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2019-2020年高考数学二轮复习二十六圆锥曲线抛物线作业专练1文题号一二三总分得分 A.一定是直角B.一定是锐角 C.一定是钝角D.上述三种情况都可能已知点,抛物线()的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于()在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,为抛物线上一点,若△的外接圆与抛物线的准线相切,且外接圆的面积为,则A.2B.4C.6D.8抛物线的焦点为F,M足抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为()A.2B.4C.6D.8(xx四川高考真题)设直线l与抛物线y2=4x相较于A,B两点,与圆x-52+y2=r2r>0相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是A1,3B1,4C2,3D2,4已知抛物线C的焦点为是C上一点,,则()A.1B.2C.4D.8设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交C于两点,则=(A)(B)6(C)12(D)已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()A、B、C、D、
1、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.P为抛物线上任意一点,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界)若点是区域内的任意一点,则的取值范围是已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点若则k=__________.
2、解答题(本大题共2小题,共24分)已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点F的直线交抛物线于A,B两点
(1)若,求直线AB的斜率;
(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.如图所示,已知点,过点作直线与圆和抛物线C:都相切.
(1)求抛物线C和两切线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线交于点C(其中点B靠近点C),且,求与的面积之比.衡水万卷作业卷二十六文数答案解析
1、选择题ABCC【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求导数,确定过A的切线方程,可得B的坐标,求出=(x0,),=(﹣x0,1),可得•=0,即可得出结论.【解析】解由x2=4y可得y=x2,∴y′=x,设A(x0,),则过A的切线方程为y﹣=x0(x﹣x0),令y=0,可得x=x0,∴B(x0,0),∵F(0,1),∴=(x0,),=(﹣x0,1),∴•=0,∴∠ABF=90°,故选A.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. D解析,则B【答案】D解析∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π,∴圆的半径为6,又∵圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=,∴+=6,∴p=8,故选D.【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由此可求p的值.【答案】D解析不妨设直线,代入抛物线方程有则又中点,则既(当时)代入可得,既又由圆心到直线的距离等于半径,可得由,可得选DACB
2、填空题
3、解答题【答案】1;2解析
(1)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得ymy-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=4m,y1y2=-4.
①因为,所以y1=-2y2.
②联立
①和
②,消去y1,y2,得.所以直线AB的斜率是;
(2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.因为,所以m=0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题,通常联立方程,结合韦达定理寻求系数关系进行解答.
(1),
(2)又xyOABSMN。