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2019-2020年高考数学二轮复习平面向量的概念及其线性运算教案【考点要求】平面向量的概念(B级);平面向量加法、减法及数乘运算(B级)【考点概述】
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念及向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
④掌握向量加法,减法的运算,并理解其几何意义.
⑤掌握向量数乘的运算及其意义理解两个向量共线的含义.
⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义.【重点难点】【知识扫描】
1.向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量,叫向量向量的大小叫做向量的(或)零向量长度为的向量;规定零向量方向是任意的记作单位向量长度等于长度的向量平行向量方向或的非零向量与任一向量或共线共线向量向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量的相反向量为
2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则法则
(1)交换律=
(2)结合律=减法与的差,记作法则数乘求实数λ与向量的积的运算
(1)||=.
(2)当λ>0时,与的方向;当λ<0时,与的方向;当λ=0时,=.λ(μ)=;(λ+μ)=;λ()=.
3.向量共线定理对于两个向量
(1)如果有一个实数λ,使,那么与是共线向量.
(2)如果与()是共线向量,那么有且只有一个实数λ,使.【热身练习】
1.O是正六边形ABCDE的中心,且,,,在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中
(1)与相等的向量有;
(2)与相等的向量有;
(3)与相等的向量有
2.化简3.在中,,.若点满足,则_____(用,表示).必修4例4改编4.在四边形ABCD中,,那么四边形ABCD为__________5.一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,则飞机两次位移的和为【范例透析】*【例1】平行四边形ABCD中,MN分别是DCBC的中点.已知,试用,表示,.*【例2】设是两个不共线的非零向量.
(1)若-,+2,-8-2,求证ACD三点共线;
(2)若-k和k-2共线,求实数k的值【变式训练】设是两个不共线的非零向量,为实数,若起点相同,为何值时,三向量的终点在同一直线上?【例3】设、不共线,点P在AB上,求证=+且,R.【巩固练习】1.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则______.2.在平行四边形ABCD中,若|+|=|-|,则平行四边形ABCD的形状是_______.
3.设与是两个不共线的向量,且向量与共线,则的值等于4.xx·四川卷设点是线段的中点,点在直线外,,,则______.
5.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为__________*
6.在△ABC中,已知,,O是△ABC的重心,则+=*
7.在△ABC所在的平面上有一点P满足则△PBC与△ABC的面积之比是.。