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2019-2020年高考数学二轮复习限时训练13等差、等比数列及数列求和理1.xx·高考重庆卷在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= A.-1 B.0C.1D.6解析选B.根据等差数列的性质求解.∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即a6=2×2-4=
0.2.xx·高考浙江卷已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则 A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40D.a1d0,dS40解析选B.利用a3,a4,a8成等比数列建立等式,整体确定a1d的正负;写出dS4的表达式,分析其符号.∵a3,a4,a8成等比数列,∴a=a3a8,∴a1+3d2=a1+2da1+7d,展开整理,得-3a1d=5d2,即a1d=-d
2.∵d≠0,∴a1d
0.∵Sn=na1+d,∴S4=4a1+6d,dS4=4a1d+6d2=-d
20.3.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于 A.1B.2C.4D.8解析选D.1∵a4-2a+3a8=0,∴2a=a4+3a8,∴2a=a5+a7+2a8=a5+a7+a7+a9,即2a=4a7,∴a7=2,∴b7=2,又∵b2b8b11=b6b8b7=bb7=b73=8,故选D.4.在等差数列{an}中an0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于 A.3B.6C.9D.36解析选C.∵a1+a2+…+a10=30,得a5+a6==6,又an0,∴a5·a6≤2=2=
9.5.已知数列{an},若点n,ann∈N*在经过点84的定直线l上,则数列{an}的前15项和S15= A.12B.32C.60D.120解析选C.∵点n,an在定直线上,∴数列{an}是等差数列,且a8=4,∴S15===15a8=
60.6.已知数列{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为 A.-110B.-90C.90D.110解析选D.a7是a3与a9的等比中项,公差为-2,所以a=a3·a
9.所以a=a7+8a7-4,所以a7=8,所以a1=20,所以S10=10×20+×-2=
110.故选D.7.xx·高考福建卷若a,b是函数fx=x2-px+qp0,q0的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 A.6B.7C.8D.9解析选D.先判定a,b的符号,再列方程组求解.不妨设ab,由题意得∴a0,b0,则a,-2,b成等比数列,a,b,-2成等差数列,∴∴,∴p=5,q=4,∴p+q=
9.8.已知数列{an}满足an+1=an-an-1n≥2,a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是 A.a100=-1,S100=5B.a100=-3,S100=5C.a100=-3,S100=2D.a100=-1,S100=2解析选A.依题意an+2=an+1-an=-an-1,即an+3=-an,an+6=-an+3=an,故数列{an}是以6为周期的数列a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=
0.注意到100=6×16+4,因此有a100=a4=-a1=-1,S100=16a1+a2+…+a6+a1+a2+a3+a4=a2+a3=a2+a2-a1=2×3-1=5,故选A.9.xx·太原市高三模拟已知数列{an}的通项公式为an=-1n2n-1·cos+1n∈N*,其前n项和为Sn,则S60= A.-30B.-60C.90D.120解析选D.由题意可得,当n=4k-3k∈N*时,an=a4k-3=1;当n=4k-2k∈N*时,an=a4k-2=6-8k;当n=4k-1k∈N*时,an=a4k-1=1;当n=4kk∈N*时,an=a4k=8k.∴a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=8,∴S60=8×15=
120.10.在等比数列{an}中,a1+an=34,a2·an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于 A.4B.5C.6D.7解析选B.设等比数列{an}的公比为q,由a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=
2.当a1=2,an=32时,Sn====62,解得q=
2.又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=
5.同理,当a1=32,an=2时,由Sn=62,解得q=.由an=a1qn-1=32×n-1=2,得n-1==4,即n-1=4,n=
5.综上,项数n等于5,故选B.11.已知一个数列{an}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即1212221222221,…,则前2012项中1的个数为 A.44B.45C.46D.47解析选B.依题意得,第k个1和它后面2k-1个2的个数之和为2k,按这个要求分组,每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列,该数列的前n项和等于=nn+1.注意到2012=44×45+32,因此在题中的数列中,前2012项中共有45个1,选B.12.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an,n∈N*,且a5=.若函数fx=sin2x+2cos2,记yn=fan,则数列{yn}的前9项和为 A.0B.-9C.9D.1解析选C.由数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an,n∈N*可知该数列是等差数列,根据题意可知只要该数列中a5=,数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值,又因为fx=sin2x+1+cosx,则可令数列{an}的公差为0,则数列{yn}的前9项和为S9=sin2a1+sin2a2+…+sin2a9+cosa1+cosa2+…+cosa9+9=9sin2a5+9cosa5+9=9sin+9cos+9=
9.13.数列{an}是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则a2015=__________.解析设公比为q,则a5=a1q4,a3=a1q
2.又4a1,a5,-2a3成等差数列,∴2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,∴得q4+q2-2=0,解得q2=1或q2=-2舍去,∴q=±1,∴a2015=4·±12015-1=
4.答案414.若数列{an}满足=且a1=3,则an=________.解析由=,得-=2,∴数列是首项为,公差为2的等差数列.∴=+n-1×2=2n-,∴an=.答案15.xx·高考广东卷在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.解析根据等差数列的性质求解.因为等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=25,所以5a5=25,即a5=
5.所以a2+a8=2a5=
10.答案1016.已知数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=.若对任意的n∈N*,都有bn≥b8成立,则实数a的取值范围为__________.解析an=a+n-1×1=n+a-1,所以bn==,因为对任意的n∈N*,都有bn≥b8成立,即≥n∈N*恒成立,即≤0n∈N*,则有解得-8a-
7.答案-8,-7。