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2019-2020年高考数学二轮复习限时训练4函数图象与性质理1.xx·洛阳高三统考若函数y=f2x+1是偶函数,则函数y=fx的图象的对称轴方程是 A.x=1 B.x=-1C.x=2D.x=-2解析选A.∵f2x+1是偶函数,∴f2x+1=f-2x+1⇒fx=f2-x,∴fx图象的对称轴为直线x=
1.2.xx·太原市高三模拟已知实数a,b满足2a=33b=2,则函数fx=ax+x-b的零点所在的区间是 A.-2,-1B.-10C.01D.12解析选B.∵2a=33b=2,∴a10b1,又fx=ax+x-b,∴f-1=-1-b0,f0=1-b0,从而由零点存在性定理可知fx在区间-10上存在零点.3.若x∈e-11,a=lnx,b=lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为 A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析选B.依题意得a=lnx∈-10,b=lnx∈12,c=x∈e-11,因此bca,选B.4.xx·长春高三质检已知命题p函数fx=|x+a|在-∞,-1上是单调函数,命题q函数gx=logax+1a0且a≠1在-1,+∞上是增函数,则┑p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析选C.由p成立,得-1≤-a即a≤1,由q成立,得a1,则┑p成立时a1,则┑p是q的充要条件.故选C.5.下列四个函数中,属于奇函数且在区间-10上为减函数的是 A.y=|x|B.y=C.y=log2|x|D.y=-x解析选D.选项A,y=|x|为偶函数,因此排除;选项B,y==-=-=-1+对称中心为2,-1,在2,+∞和-∞,2递减,不符合题意,排除;选项C,y=log2|x|是偶函数,因此不符合题意,排除C.6.xx·江西省七校联考定义在R上的偶函数fx,当x≥0时,fx=2x,则满足f1-2xf3的x的取值范围是 A.-12B.-21C.[-12]D.-21]解析选A.依题意得,函数fx在[0,+∞上是增函数,且fx=f|x|,不等式f1-2xf3⇔f|1-2x|f3⇔|1-2x|3⇔-31-2x3⇔-1x2,故选A.7.xx·高考四川卷已知b0,log5b=a,lgb=c5d=10,则下列等式一定成立的是 A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析法一选B.先把对数式化为指数式,再根据指数的运算进行判断.因为log5b=a,lgb=c,所以5a=b,b=10c.又5d=10,所以5a=b=10c=5dc=5cd,所以a=cd.法二选B.令b=1,b=5检验取舍答案.令b=1时,a=0,c=0,d≠0,排除A、D.令b=5时,a=1,c=lg5,而d=log510,显然C错.8.已知函数fx=ex-1,gx=-x2+4x-
3.若fa=gb,则b的取值范围为 A.[2-,2+]B.2-,2+C.
[13]D.13解析选B.∵fa-1,∴gb-1,∴-b2+4b-3-1,∴b2-4b+20,∴2-b2+.选B.
9.xx·高考全国卷Ⅱ如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则y=fx的图象大致为 解析选B.排除法排除错误选项.当x∈时,fx=tanx+,图象不会是直线段,从而排除A,C.当x∈时,f=f=1+,f=
2.∵2<1+,∴f<f=f,从而排除D,故选B.10.设fx是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-11时,fx=则f= A.-1B.1C.2D.-2解析选B.由已知易得f=-4×2+2=1,又由函数的周期为2,可得f=f=
1.11.给出下列命题
①在区间0,+∞上,函数y=x-1,y=x,y=x-12,y=x3中有3个是增函数;
②若logm3logn30,则0nm1;
③若函数fx是奇函数,则fx-1的图象关于点A10对称;
④已知函数fx=,则方程fx=有2个实数根,其中正确命题的个数为 A.1B.2C.3D.4解析选C.命题
①中,在0,+∞上只有y=x,y=x3为增函数,故
①不正确;
②中不等式等价于0log3mlog3n,故0nm1,
②正确;
③中函数y=fx-1的图象是把y=fx的图象向右平移一个单位得到的,由于函数y=fx的图象关于坐标原点对称,故函数y=fx-1的图象关于点A10对称,
③正确;
④中当3x-2=时,x=2+log32,当log3x-1=时,x=1+2,故方程fx=有2个实数根,
④正确.故选C.12.xx·长春模拟对定义在
[01]上,并且同时满足以下两个条件的函数fx称为M函数1对任意的x∈
[01],恒有fx≥0;2当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有fx1+x2≥fx1+fx2成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是
①fx=x2
②fx=x2+1
③fx=lnx2+1
④fx=2x-1A.1B.2C.3D.4解析选A.1在
[01]上,四个函数都满足.2x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,对于
①,fx1+x2-[fx1+fx2]=x1+x22-x+x=2x1x2≥0,满足.对于
②,fx1+x2-[fx1+fx2]=[x1+x22+1]-[x+1+x+1]=2x1x2-10,不满足.对于
③,fx1+x2-[fx1+fx2]=ln[x1+x22+1]-[lnx+1+lnx+1]=ln[x1+x22+1]-ln[x+1x+1]=ln=ln,而x1≥0,x2≥0,∴1≥x1+x2≥2,∴x1x2≤,∴xx≤x1x2≤2x1x2,∴≥1,∴ln≥0,满足.对于
④,fx1+x2-[fx1+fx2]=2x1+x2-1-2x1-1+2x2-1=2x12x2-2x1-2x2+1=2x1-12x2-1≥0,满足.故选A.13.设函数fx=,则使得fx≤3成立的x的取值范围是__________.解析当x≥8时,x≤3,∴x≤27,即8≤x≤27;当x8时,2ex-8≤3恒成立,故x
8.综上,x∈-∞,27].答案-∞,27]14.已知函数fx=,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得fx1=fx2成立,则实数a的取值范围是________.解析由已知∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得fx1=fx2成立,需x≤1时,fx不单调即可,则对称轴<1,解得a<
2.答案-∞,215.xx·高考浙江卷已知函数fx=,则ff-3=________,fx的最小值是________.解析由内到外依次代入计算可得ff-3,在分段函数的两段内分别计算最小值,取二者中较小的为fx的最小值.∵f-3=lg[-32+1]=lg10=1,∴ff-3=f1=1+2-3=
0.当x≥1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时fxmin=2-30;当x1时,lgx2+1≥lg02+1=0,此时fxmin=
0.所以fx的最小值为2-
3.答案0 2-316.xx·江西省七校联考设函数fx=+2016sinx的最大值为M,最小值为N,那么M+N=__________.解析依题意得,fx=2015-+2016sinx,注意到+=1,且函数fx在上是增函数注函数y=-与y=2016sinx在上都是增函数,故M+N=f+f=4030-1=
4029.答案4029。