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2019-2020年高考数学二轮复习“12+4”限时提速练
七一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2x2-1},则∁UA∩B= A.[1,2B.1,2C.1,2]D.-∞,-1∪[0,2]2.已知i为虚数单位,若复数z=的虚部为-3,则|z|= A.B.2C.D.53.若定义域为R的函数fx不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是 A.∀x∈R,f-x≠fxB.∀x∈R,f-x=-fxC.∃x0∈R,f-x0≠fx0D.∃x0∈R,f-x0=-fx04.已知sin=-,则2sin2-1= A.B.-C.D.±5.一组数据的平均数是
4.8,方差是
3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得数据的平均数和方差分别是 A.
55.2,
3.6B.
55.2,
56.4C.
64.8,
63.6D.
64.8,
3.66.已知双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线与直线3x-4y-5=0垂直,则双曲线的离心率为 A.或B.C.D.7.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1= A.B.-C.D.-8.阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为 A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}9.已知函数fx=asinx-bcosxa,b为常数,a≠0,x∈R在x=处取得最小值,则函数y=的 A.最大值为a,且它的图象关于点π,0对称B.最大值为a,且它的图象关于点对称C.最大值为b,且它的图象关于直线x=π对称D.最大值为b,且它的图象关于直线x=对称10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.+4B.2π+C.+4D.π+11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,M=S+S,N=SnS2n+S3n,则M与N的大小关系是 A.M≥NB.N≥MC.M=ND.不确定12.已知函数fx=x2+ex-x<0与gx=x2+lnx+a的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是 A.B.-∞,C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.已知向量与的夹角为120°,且=2,=3,若,且,则实数λ的值为________.14.在区间上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,]的概率是________.15.已知点P是抛物线C1y2=4x上的动点,过点P作圆C2x-32+y2=2的两条切线,则两切线夹角的最大值为________.16.在△ABC中,是2B与2C的等差中项,AB=,角B的平分线BD=,则BC=________.“12+4”限时提速练
七一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.解析选B 由已知得A=-∞,0]∪[2,+∞,∴∁UA=0,2,又B=-∞,-1∪1,+∞,∴∁UA∩B=1,2,故选B.2.解析选C ∵z====-i,∴-=-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴|z|==,故选C.3.解析选C 定义域为R的偶函数的定义∀x∈R,f-x=fx,这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题∃x0∈R,f-x0≠fx0,故选C.4.解析选A 法一∵sin=-,∴cosθ=-,∴2sin2-1=-cosθ=,故选A.法二特殊值法,取+θ=,∴θ=,2sin2-1=2×-1=,故选A.5.解析选D 每一个数据都加上60时,平均数也加上60,而方差不变.6.解析选C 直线3x-4y-5=0的斜率为,∴双曲线的一条渐近线的斜率为-,即-=-,∴b=a,∴c==a,∴e==,故选C.7.解析选C 由题知q≠1,则S3==a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=,故选C.8.解析选C 法一要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使5≤<10,解得1<n0≤3,即n0=2,3,所以输入的自然数n0的所有可能值为2,3,故选C.法二代入验证法,当n0=1时,输出的结果是10,5,4,2,排除选项A,D,当n0=4时,输出的结果是4,2,排除选项B,故选C.9.解析选C 由条件得f=f0,∴a=-b,∴fx=asinx+acosx=asin.又fx在x=处取得最小值,∴a<0,b>0,∴y===|asinx|=b|sinx|,故选C.10.解析选D 由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,如图所示,其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上,且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积V1=πr2l=π×12×2=π;四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,故其体积V2=S正方形ABCD×PO=×22×1=.故该几何体的体积V=V1+V2=π+.11.解析选C 对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1,…,S2k=0,S4k-S2k=0,S8k-S4k=0,令n=2k,此时有M=N=0;对于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,各项均不为零时,∵等比数列{an}的前n项和为Sn,设{an}的公比为q,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是一个公比为qn的等比数列,∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n-S2n=Sn×q2n,∴M=S+S=S×[1+1+qn2]=S×2+2qn+q2n=Sn×S2n+S3n=N,由上可知,M=N,选C.12.解析选B 法一由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=-x2+ln-x+a成立,即ex-=ln-x+a,ex--ln-x+a=0,令hx=ex--ln-x+a,若a>0,则问题等价于hx=ex--ln-x+a在-∞,0上存在零点,易证hx在-∞,0上单调递增,当x趋近于-∞时,ex趋近于0,ln-x+a趋近于+∞,∴hx趋近于-∞,∴只需h0>0,即1--lna>0⇒0<a<.若a≤0,则问题等价于hx=ex--ln-x+a在-∞,a上存在零点,易证hx在-∞,a上单调递增,当x趋近于-∞时,ex趋近于0,ln-x+a趋近于+∞,∴hx趋近于-∞,∴只需当x趋近于a时,hx>0,易得当x趋近于a时,hx趋近于+∞,∴a≤0符合题意.综上所述,实数a的取值范围是-∞,,故选B.法二特殊值法和排除法,由题意可得,存在x<0,使得x2+ex-=-x2+ln-x+a成立,即ex-=ln-x+a,ex--ln-x+a=0,令hx=ex--ln-x+a,取a=1,h0=>0,h-1=--ln2<0,∴由零点存在性定理可得a=1满足题意,排除选项A、C、D,故选B.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.答案14.解析由sinx+cosx=sin∈[1,],得≤sin≤1,所以x∈,故要求的概率为=.答案15.解析由已知得,圆心C23,0,半径为.设点Peq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\fy4,y0,两切点分别为A,B,要使两切线的夹角最大,只需|PC2|最小,|PC2|=eq\r\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\fy4-3\s\up122+(y0-0)2=eq\r\f116(y-4)2+8,当y=4时,|PC2|min=2,∴∠APC2=∠BPC2=,∴∠APB=.答案16.解析在△ABC中,∵是2B与2C的等差中项,∴A=2B+C,而A+B+C=180°,∴A=120°.在△ABD中,由正弦定理得=,∴sin∠ADB==,∴∠ADB=45°,∴∠ABD=15°,∴∠ABC=30°,∴∠ACB=30°,∴AC=AB=,∴在△ABC中,由余弦定理得BC==.答案。