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2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测三理
一、选择题1.xx·沈阳质量检测已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b= A.2B.1C.D.解析选D 由正弦定理=,得=,即=,∴b=,故选D.2.xx·张掖模拟在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=asinC,则sinB= A.B.C.D.解析选A 由bsinB-asinA=asinC,得b2-a2=ac,∵c=2a,∴b=a,∴cosB===,则sinB==.3.已知sinβ=,且sinα+β=cosα,则tanα+β= A.-2B.2C.-D.解析选A ∵sinβ=,且βπ,∴cosβ=-,tanβ=-.∵sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=cosα,∴tanα=-,∴tanα+β==-
2.4.若△ABC的三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B= A.30°B.60°C.90°D.120°解析选B 由题意知2bcosB=acosC+ccosA,根据正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC,即2sinBcosB=sinA+C=sinB,解得cosB=,所以B=60°.5.xx届高三·贵州七校联考已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin的值为 A.-B.C.-D.解析选D 由三角函数的定义得tanθ=2,cosθ=±,所以tan2θ==-,cos2θ=2cos2θ-1=-,所以sin2θ=cos2θtan2θ=,所以sin=sin2θ+cos2θ=×=,故选D.6.xx·青岛模拟在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2asinA=2sinB+sinCb+2c+bsinC,则A= A.60°B.120°C.30°D.150°解析选B 由已知,根据正弦定理得2a2=2b+cb+2c+bc,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得cosA=-,又A为三角形的内角,故A=120°.7.xx·惠州调研在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,则△ABC的面积为 A.+1B.+1C.2D.解析选B 由正弦定理=,得sinB==,又cb,且B∈0,π,所以B=,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsinA=×2×2sin=×2×2×=+
1.8.xx·长沙模拟在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+b2=4a+2b-5且a2=b2+c2-bc,则sinB的值为 A.B.C.D.解析选B 由a2+b2=4a+2b-5可知a-22+b-12=0,故a=2且b=
1.又a2=b2+c2-bc,所以cosA===,故sinA=.根据正弦定理=,得sinB==,故选B.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则△ABC的形状是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析选C ∵a=2bcosC=2b·,即b2-c2=0,∴b=c,∴△ABC是等腰三角形,故选C.10.在△ABC中,A=60°,BC=,D是AB边上不同于A,B的任意一点,CD=,△BCD的面积为1,则AC的长为 A.2B.C.D.解析选D 由S△BCD=1,可得×CD×BC×sin∠DCB=1,即sin∠DCB=,所以cos∠DCB=或cos∠DCB=-,又∠DCB∠ACB=180°-A-B=120°-B120°,所以cos∠DCB-,所以cos∠DCB=.在△BCD中,cos∠DCB==,解得BD=2,所以cos∠DBC==,所以sin∠DBC=.在△ABC中,由正弦定理可得AC==,故选D.11.如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=2,则cos∠A= A.B.C.D.解析选C 因为DE⊥AB,DE=2,所以AD=,所以BD=AD=.因为AD=DB,所以∠A=∠ABD,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A.在△BCD中,由正弦定理=,得=,整理得cos∠A=.12.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b= A.10B.9C.8D.5解析选D ∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=25cos2A-1=0,∴cos2A=,∵△ABC为锐角三角形,∴cosA=.由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+36-b,解得b=5或b=-舍去.
二、填空题13.xx·全国卷Ⅲ△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________.解析由正弦定理,得sinB===,因为0°<B<180°,所以B=45°或135°.因为b<c,所以B<C,故B=45°,所以A=180°-60°-45°=75°.答案75°14.xx·广州模拟设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sinC=4sinA,ca+cbsinA-sinB=sinC2-c2,则△ABC的面积为________.解析由a2sinC=4sinA得ac=4,由ca+cbsinA-sinB=sinC2-c2得a+ba-b=2-c2,即a2+c2-b2=2,∴cosB==,则sinB=,∴S△ABC=acsinB=.答案15.xx届高三·湖北七市州联考已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tanA=________.解析由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC=4b2+b2-2×2b×b×=7b2,∴c=b,则cosA===,∴sinA===,∴tanA==.答案16.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=________.解析由题意可得AB·BC·sinB=,又AB=1,BC=,所以sinB=,所以B=45°或B=135°.当B=45°时,由余弦定理可得AC==1,此时AC=AB=1,BC=,易得A=90°,与“钝角三角形”条件矛盾,舍去.所以B=135°.由余弦定理可得AC==.答案B组——能力小题保分练1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=a+b2-c2,则tanC= A.B.C.-D.-解析选C 因为2S=a+b2-c2=a2+b2-c2+2ab,结合面积公式与余弦定理,得absinC=2abcosC+2ab,即sinC-2cosC=2,所以sinC-2cosC2=4,即=4,所以=4,解得tanC=-或tanC=0舍去,故选C.2.xx·合肥质检在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a-bsinA+sinB=c-b·sinC.若a=,则b2+c2的取值范围是 A.56]B.35C.36]D.
[56]解析选A 由正弦定理可得,a-ba+b=c-bc,即b2+c2-a2=bc,所以cosA==,则A=.又===2,所以b=2sinB,c=2sinC,所以b2+c2=4sin2B+sin2C=4[sin2B+sin2A+B]=4+=sin2B-cos2B+4=2sin+
4.又△ABC是锐角三角形,所以B∈,则2B-∈,所以sin∈,所以b2+c2的取值范围是56],故选A.
3.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN=________m.解析在三角形ABC中,AC=100,在三角形MAC中,=,解得MA=100,在三角形MNA中,=sin60°=,故MN=150,即山高MN为150m.答案1504.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=________.解析如图,AD为△ABC中BC边上的高.设BC=a,由题意知AD=BC=a,B=,易知BD=AD=a,DC=a.在Rt△ABD中,AB==a.在Rt△ACD中,AC==a.∵S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=BC·AD,即×a×a·sin∠BAC=a·a,∴sin∠BAC=.答案
5.如图,在△ABC中,AB=,点D在边BC上,BD=2DC,cos∠DAC=,cos∠C=,则AC=________.解析因为BD=2DC,设CD=x,AD=y,则BD=2x,因为cos∠DAC=,cos∠C=,所以sin∠DAC=,sin∠C=,在△ACD中,由正弦定理可得=,即=,即y=x.又cos∠ADB=cos∠DAC+∠C=×-×=,则∠ADB=.在△ABD中,AB2=BD2+AD2-2BD×ADcos,即2=4x2+2x2-2×2x×x×,即x2=1,所以x=1,即BD=2,DC=1,AD=,在△ACD中,AC2=CD2+AD2-2CD×ADcos=5,得AC=.答案6.xx·成都模拟已知△ABC中,AC=,BC=,△ABC的面积为.若线段BA的延长线上存在点D,使∠BDC=,则CD=________.解析因为S△ABC=AC·BC·sin∠BCA,即=×××sin∠BCA,所以sin∠BCA=.因为∠BAC∠BDC=,所以∠DAC,又∠DAC=∠ABC+∠ACB,所以∠ACB,则∠BCA=,所以cos∠BCA=.在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠BCA=2+6-2×××=2,所以AB==AC,所以∠ABC=∠ACB=,在△BCD中,=,即=,解得CD=.答案。