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2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二文
一、选择题1.xx·宝鸡质检函数fx=tan的单调递增区间是 A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z解析选B 由kπ-2x-kπ+k∈Z得,-x+k∈Z,所以函数fx=taneq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12x-的单调递增区间为eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1-,+k∈Z,故选B.
2.函数fx=sinωx+φeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x∈R,ω0,|φ|的部分图象如图所示,则函数fx的解析式为 A.fx=sinB.fx=sinC.fx=sinD.fx=sin解析选A 由题图可知,函数fx的最小正周期为T==×4=π,所以ω=2,即fx=sin2x+φ.又函数fx的图象经过点,所以sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1+φ=1,则+φ=2kπ+k∈Z,解得φ=2kπ+k∈Z,又|φ|,所以φ=,即函数fx=sin,故选A.3.xx·天津高考设函数fx=2sinωx+φ,x∈R,其中ω0,|φ|π.若f=2,f=0,且fx的最小正周期大于2π,则 A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=解析选A 法一由f=2,得ω+φ=+2kπk∈Z,
①由f=0,得ω+φ=k′πk′∈Z,
②由
①②得ω=-+k′-2k.又最小正周期T=2π,所以0ω1,ω=.又|φ|π,将ω=代入
①得φ=.选项A符合.法二∵f=2,f=0,且fx的最小正周期大于2π,∴fx的最小正周期为4=3π,∴ω==,∴fx=2sin.由2sin=2,得φ=2kπ+,k∈Z.又|φ|π,∴取k=0,得φ=.故选A.4.xx·湖北荆州质检函数fx=2x-tanx在上的图象大致为 解析选C 因为函数fx=2x-tanx为奇函数,所以函数图象关于原点对称,排除选项A,B,又当x→时,y0,排除选项D,故选C.5.xx·安徽芜湖模拟若将函数y=sin2的图象向右平移mm0个单位长度后所得的图象关于直线x=对称,则m的最小值为 A.B.C.D.解析选B 平移后所得的函数图象对应的解析式是y=sin2,因为该函数的图象关于直线x=对称,所以2=kπ+k∈Z,所以m=-k∈Z,又m0,故当k=0时,m最小,此时m=.6.xx·云南检测函数fx=sinωx+φeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1ω0,|φ|的部分图象如图所示,则fx的单调递增区间为 A.-1+4kπ,1+4kπ,k∈ZB.-3+8kπ,1+8kπ,k∈ZC.-1+4k1+4k,k∈ZD.-3+8k1+8k,k∈Z解析选D 由题图,知函数fx的最小正周期为T=4×3-1=8,所以ω==,所以fx=sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x+φ.把11代入,得sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1+φ=1,即+φ=+2kπk∈Z,又|φ|,所以φ=,所以fx=sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x+.由2kπ-≤x+≤2kπ+k∈Z,得8k-3≤x≤8k+1k∈Z,所以函数fx的单调递增区间为8k-38k+1k∈Z,故选D.7.xx·全国卷Ⅲ函数fx=sin+cos的最大值为 A.B.1C.D.解析选A 因为cos=cos=sin,所以fx=sin,于是fx的最大值为.8.xx·武昌调研若fx=cos2x+acoseq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1+x在区间上是增函数,则实数a的取值范围为 A.[-2,+∞B.-2,+∞C.-∞,-4D.-∞,-4]解析选D fx=1-2sin2x-asinx,令sinx=t,t∈,则gt=-2t2-at+1,t∈,因为fx在上单调递增,所以-≥1,即a≤-4,故选D.9.已知函数fx=sin2x+φ0φπ,若将函数fx的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数,则φ= A.B.C.D.解析选D 函数fx的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y=sineq\b\lc\[\rc\]\a\vs4\al\co12eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x++φ=sin,由于该函数是偶函数,∴+φ=+kπk∈Z,即φ=+kπk∈Z,又0φπ,∴φ=,故选D.10.若函数fx=sinωx+cosωxω0满足fα=-2,fβ=0,且|α-β|的最小值为,则函数fx的解析式为 A.fx=2sinB.fx=2sinC.fx=2sinD.fx=2sin解析选A fx=sinωx+cosωx=2sin.因为fα=-2,fβ=0,且|α-β|min=,所以=,得T=2πT为函数fx的最小正周期,故ω==1,所以fx=2sin,故选A.11.xx届高三·广西三市联考已知x=是函数fx=sin2x+φ+cos2x+φ0φπ图象的一条对称轴,将函数fx的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象,则函数gx在eq\b\lc\[\rc\]\a\vs4\al\co1-,上的最小值为 A.-2B.-1C.-D.-解析选B fx=sin2x+φ+cos2x+φ=2sin.∵x=是fx=2sin图象的一条对称轴,∴2×++φ=kπ+k∈Z,即φ=+kπk∈Z,∵0φπ,∴φ=,则fx=2sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12x+,∴gx=2sin=-2sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12x-,则gx在上的最小值为g=-1,故选B.12.xx·广州模拟已知函数fx=sinωx+φ+cosωx+φω00φπ是奇函数,直线y=与函数fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则 A.fx在上单调递减B.fx在上单调递减C.fx在上单调递增D.fx在上单调递增解析选D fx=sinωx+φ+cosωx+φ=sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1ωx+φ+,因为0φπ且fx为奇函数,所以φ=,即fx=-sinωx,又直线y=与函数fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,所以函数fx的最小正周期为,由=,可得ω=4,故fx=-sin4x,由2kπ+≤4x≤2kπ+,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z,令k=0,得≤x≤,此时fx在上单调递增,故选D.
二、填空题13.xx·全国卷Ⅱ函数fx=sin2x+cosx-的最大值是________.解析依题意,fx=sin2x+cosx-=-cos2x+cosx+=-2+1,因为x∈,所以cosx∈
[01],因此当cosx=时,fxmax=
1.答案114.已知函数fx=2sinωx+φ对任意的x都有f=f,则f=________.解析函数fx=2sinωx+φ对任意的x都有f=f,则其图象的一条对称轴为x=,所以f=±
2.答案±215.xx·深圳调研已知函数fx=cosxsinxx∈R,则下列四个结论中正确的是________.写出所有正确结论的序号
①若fx1=-fx2,则x1=-x2;
②fx的最小正周期是2π;
③fx在区间上是增函数;
④fx的图象关于直线x=对称.解析因为fx=cosxsinx=sin2x,所以fx是周期函数,且最小正周期为T==π,所以
①②错误;由2kπ-≤2x≤2kπ+k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+k∈Z,当k=0时,-≤x≤,此时fx是增函数,所以
③正确;由2x=+kπk∈Z,得x=+k∈Z,取k=1,则x=,故
④正确.答案
③④16.已知函数fx=Acos2ωx+φ+1eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1A0,ω0,0φ的最大值为3,fx的图象与y轴的交点坐标为02,其相邻两条对称轴间的距离为2,则f1+f2+…+f2016+f2017=________.解析∵函数fx=Acos2ωx+φ+1=A·+1=cos2ωx+2φ+1+eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1A0,ω0,0φ的最大值为3,∴+1+=3,∴A=
2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即=4,∴ω=.再根据fx的图象与y轴的交点坐标为02,可得cos2φ+1+1=2,∴cos2φ=0,又0φ,∴2φ=,φ=.故函数fx的解析式为fx=cos+2=-sinx+2,∴f1+f2+…+f2016+f2017=-eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1sin+sin+sin+…+sin+sin+2×2017=504×0-sin+4034=0-1+4034=
4033.答案4033B组——能力小题保分练1.曲线y=2coscos和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1,P2,P3,…,则|P3P7|= A.πB.2πC.4πD.6π解析选B y=2coscos=cos2x-sin2x=cos2x,故曲线对应的函数为周期函数,且最小正周期为π,直线y=在y轴右侧与函数y=2coscos在每个周期内的图象都有两个交点,又P3与P7相隔2个周期,故|P3P7|=2π,故选B.2.已知函数fx=2sin2x+φ在区间上单调且最大值不大于,则φ的取值范围是 A.B.C.D.解析选D 因为函数fx=2sin2x+φ在区间上单调且最大值不大于,又-+φ2x+φ≤+φ,所以2×+φ≤,且2×+φ≥-,解得-≤φ≤0,故选D.
3.已知函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示,则 A.fx的图象关于直线x=-对称B.fx的图象关于点对称C.若方程fx=m在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是-2,-]D.将函数y=2sin的图象向左平移个单位长度得到函数fx的图象解析选C 根据题中所给的图象,可知函数fx的解析式为fx=2sin,∴当x=-时,2×+=-π,f=2sin-π=0,从而fx的图象关于点eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1-,0对称,而不是关于直线x=-对称,故A不正确;当x=-时,2×+=-,∴fx的图象关于直线x=-对称,而不是关于点对称,故B不正确;当x∈时,2x+∈,fx∈[-2,],结合正弦函数图象的性质,可知若方程fx=m在上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是-2,-],故C正确;根据图象平移变换的法则,可知应将y=2sin的图象向左平移个单位长度得到fx的图象,故D不正确.故选C.4.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数互为生成函数.给出下列四个函数
①fx=sinx+cosx;
②fx=sinx+cosx;
③fx=sinx;
④fx=sinx+.其中互为生成函数的是 A.
①②B.
①④C.
③④D.
②④解析选B 首先化简题中
①②两个函数解析式可得
①fx=sin,
②fx=2sin,可知
③fx=sinx的图象要与其他函数的图象重合,只经过平移不能完成,还必须经过伸缩变换才能实现,∴
③fx=sinx不与其他函数互为生成函数;同理
①fx=sin
④fx=sinx+的图象与
②fx=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而
④fx=sinx+的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到
①fx=sin的图象,∴
①④互为生成函数,故选B.5.已知函数fx=Asinωx+φA,ω,φ均为正常数的最小正周期为π,且当x=时,函数fx取得最小值,则 A.f1f-1f0B.f0f1f-1C.f-1f0f1D.f1f0f-1解析选C 因为函数fx=Asinωx+φ的最小正周期为π,所以ω==2,故fx=Asin2x+φ,因为当x=时,函数fx取得最小值,所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,解得φ=2kπ-,k∈Z,又φ0,故可取k=1,则φ=,故fx=Asin,所以f-1=Asin0,f1=Asin0,f0=Asin=A0,故f-1最小.又sin=sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1π-2-=sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1-2sin,故f1f0.综上可得f-1f0f1,故选C.6.若函数fx=2sinω0的图象的对称轴与函数gx=cos2x+φ的图象的对称轴完全相同,则φ=________.解析因为函数fx=2sinω0的图象的对称轴与函数gx=cos2x+φ的图象的对称轴完全相同,故它们的最小正周期相同,即=,所以ω=2,故函数fx=2sin.令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z,故函数fx的图象的对称轴为x=+,k∈Z.令2x+φ=mπ,m∈Z,则x=-,m∈Z,故函数gx的图象的对称轴为x=-,m∈Z,故+-+=,m,n,k∈Z,即φ=m+n-kπ-,m,n,k∈Z,又|φ|,所以φ=-.答案-。