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2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测六文
一、选择题1.xx·成都模拟在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5= A.12B.18C.24D.30解析选B ∵a3+a5+a7=a31+q2+q4=61+q2+q4=78,解得q2=3,∴a5=a3q2=6×3=
18.故选B.2.xx·兰州模拟已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a8+a10=28,则S9= A.36B.72C.144D.288解析选B ∵a8+a10=2a9=28,∴a9=14,∴S9==
72.3.xx·全国卷Ⅰ记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为 A.1B.2C.4D.8解析选C 设等差数列{an}的公差为d,则由得即解得d=
4.4.设等比数列的前n项和为Sn,若S1=a2-,S2=a3-,则公比q= A.1B.4C.4或0D.8解析选B ∵S1=a2-,S2=a3-,∴解得或舍去,故所求的公比q=
4.5.已知Sn是公差不为0的等差数列的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则的值为 A.4B.6C.8D.10解析选C 设数列的公差为d,则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,故2a1+d2=a14a1+6d,整理得d=2a1,所以===
8.6.xx届高三·湖南十校联考已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8= A.72B.88C.92D.98解析选C 由Sn+1=Sn+an+3,得an+1-an=3,所以数列{an}是公差为3的等差数列,S8===
92.7.已知数列满足an+1=若a1=,则a2018= A.B.C.D.解析选A 因为a1=,根据题意得a2=,a3=,a4=,a5=,所以数列以4为周期,又2018=504×4+2,所以a2018=a2=,故选A.8.若等比数列的各项均为正数,前4项的和为9,积为,则前4项倒数的和为 A.B.C.1D.2解析选D 设等比数列的首项为a1,公比为q,则第234项分别为a1q,a1q2,a1q3,依题意得a1+a1q+a1q2+a1q3=9,a1·a1q·a1q2·a1q3=,化简得aq3=,则+++==
2.9.xx·广州模拟已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是 A.B.C.D.解析选A 设等比数列{an}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=舍去,所以=====,故选A.10.xx·张掖模拟等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为 A.{1}B.C.D.解析选B ==,若a1=d≠0,则=;若a1≠0,d=0,则=
1.∵a1-d+nd≠0,∴≠0,∴该常数的可能值的集合为.11.xx届高三·湖南十校联考等差数列{an}的前n项和为Sn,且a10,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当nm时,Sn与an的大小关系是 A.SnanB.Sn≤anC.SnanD.大小不能确定解析选C 若a10,存在自然数m≥3,使得am=Sm,则d0,否则若d≤0,数列是递减数列或常数列,则恒有Smam,不存在am=Sm.由于a10,d0,当m≥3时,有am=Sm,因此am0,Sm0,又Sn=Sm+am+1+…+an,显然Snan.故选C.12.xx·洛阳模拟等比数列{an}的首项为,公比为-,前n项和为Sn,则当n∈N*时,Sn-的最大值与最小值之和为 A.-B.-C.D.解析选C 依题意得,Sn==1-n.当n为奇数时,Sn=1+随着n的增大而减小,1Sn=1+≤S1=,Sn-随着Sn的增大而增大,0Sn-≤;当n为偶数时,Sn=1-随着n的增大而增大,=S2≤Sn=1-1,Sn-随着Sn的增大而增大,-≤Sn-
0.因此Sn-的最大值与最小值分别为,-,其最大值与最小值之和为+=.
二、填空题13.xx·合肥质检已知数列{an}中,a1=2,且=4an+1-ann∈N*,则其前9项和S9=________.解析由已知,得a=4anan+1-4a,即a-4anan+1+4a=an+1-2an2=0,所以an+1=2an,又因为a1=2,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,故S9==210-2=
1022.答案102214.xx·兰州模拟已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,有=1成立,则S2017=________.解析当n≥2时,由=1,得2Sn-Sn-1=Sn-Sn-1Sn-S=-SnSn-1,∴-=1,又=2,∴是以2为首项,1为公差的等差数列,∴=n+1,故Sn=,则S2017=.答案15.xx·全国卷Ⅰ设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为________.解析设等比数列{an}的公比为q,则由a1+a3=10,a2+a4=qa1+a3=5,知q=.又a1+a1q2=10,∴a1=
8.故a1a2…an=aq1+2+…+n-1=23n·=2=
2.记t=-+=-n2-7n=-2+,结合n∈N*可知n=3或4时,t有最大值
6.又y=2t为增函数,从而a1a2…an的最大值为26=
64.答案6416.xx·广州模拟设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,则fn=n∈N*的最小值为________.解析a1=2,对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,令p=1,q=n,则有an+1=an+a1=an+
2.故{an}是等差数列,所以an=2n,Sn=2×=n2+n,fn====n+1+-
1.当n+1=8,即n=7时,f7=8+-1=;当n+1=7,即n=6时,f6=7+-1=,因为,则fn=n∈N*的最小值为.答案B组——能力小题保分练1.若a,b是函数fx=x2-px+qp>0,q>0的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值为 A.6B.7C.8D.9解析选D 不妨设a>b,由题意得∴a>0,b>0,则a,-2,b成等比数列,a,b,-2成等差数列,∴∴∴p=5,q=4,∴p+q=
9.2.xx·郑州质检已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2n∈N*,且对任意n∈N*都有++…+t,则实数t的取值范围为 A.B.C.D.解析选D 依题意得,当n≥2时,an===2n2-n-12=22n-1,又a1=21=22×1-1,因此an=22n-1,==×n-1,即数列是以为首项,为公比的等比数列,等比数列的前n项和等于=,因此实数t的取值范围是.3.xx·全国卷Ⅱ等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=________.解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意有解得所以Sn=,==2,因此=2=.答案4.xx·兰州模拟已知数列{an},{bn},若b1=0,an=,当n≥2时,有bn=bn-1+an-1,则b2018=________.解析由bn=bn-1+an-1,得bn-bn-1=an-1,∴b2-b1=a1,b3-b2=a2,…,bn-bn-1=an-1,∴b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=a1+a2+…+an-1=++…+,即bn-b1=a1+a2+…+an-1=++…+=-+-+…+-=1-=,∵b1=0,∴bn=,∴b2018=.答案5.xx·石家庄质检已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}为,,,,,,,,,,…,,,…,,…,若Sk=14,则ak=________.解析因为++…+==-,++…+==,所以数列,+,++,…,++…+是首项为,公差为的等差数列,所以该数列的前n项和Tn=+1++…+=.令Tn==14,解得n=7n=-8舍去,所以ak=.答案6.在数列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,a1=1,b1=
1.设cn=+,则数列{cn}的前2018项和为________.解析由已知an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-得an+1+bn+1=2an+bn,又a1+b1=2,所以数列{an+bn}是首项为2,公比为2的等比数列,即an+bn=2n,将an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-相乘并化简,得an+1bn+1=2anbn,即=
2.所以数列{anbn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以anbn=2n-1,因为cn=+,所以cn===2,数列{cn}的前2018项和为2×2018=
4036.答案4036。