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2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十七理
一、选择题1.xx·惠州调研双曲线C-=1a0,b0的离心率e=,则它的渐近线方程为 A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析选A 由双曲线C-=1a0,b0的离心率e=,可得=,∴+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.2.xx·全国卷Ⅰ已知F是双曲线C x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是13,则△APF的面积为 A.B.C.D.解析选D 由题可知,双曲线的右焦点为F20,当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P23,因为点A13,所以AP∥x轴,又PF⊥x轴,所以AP⊥PF,所以S△APF=|PF|·|AP|=×3×1=.3.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A.-13B.-1,C.03D.0,解析选A 由题意得m2+n3m2-n0,解得-m2n3m2,所以m2+n03m2-n0,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所以-1n
3.4.xx·全国卷Ⅲ已知椭圆C+=1ab0的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 A.B.C.D.解析选A 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,所以C的离心率e==.5.xx·全国卷Ⅱ过抛物线C y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点MM在x轴的上方,l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 A.B.2C.2D.3解析选C 由题意,得F10,则直线FM的方程是y=x-1.由得x=或x=
3.由M在x轴的上方,得M32,由MN⊥l,得|MN|=|MF|=3+1=
4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,所以点M到直线NF的距离为4×=
2.6.xx·广州模拟已知F1,F2分别是椭圆C+=1ab0的左、右焦点,若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是 A.B.C.D.解析选A 法一设Px0,y0,由题意知|x0|a,因为∠F1PF2为钝角,所以·0有解,即-c-x0,-y0·c-x0,-y00,化简得c2x+y,即c2x+ymin,又y=b2-x,0≤xa2,故x+y=b2+x∈[b2,a2,所以x+ymin=b2,故c2b2,又b2=a2-c2,所以e2=,解得e,又0e1,故椭圆C的离心率的取值范围是.法二椭圆上存在点P使∠F1PF2为钝角⇔以原点O为圆心,以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点⇔bc.如图,由bc,得a2-c2c2,即a22c2,解得e=,又0e1,故椭圆C的离心率的取值范围是.7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1+=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限内的交点,且|MF2|=,则椭圆的长轴长为 A.2B.4C.6D.8解析选B 依题意知F210,设Mx1,y1.由抛物线的定义得|MF2|=1+x1=,即x1=.将x1=代入抛物线方程得y1=,故M,又M在椭圆C1上,故+=1,结合a2-b2=1,得a2=4,则a=2,故椭圆的长轴长为
4.8.xx·福州模拟已知抛物线C y2=4x的焦点为F,准线为l.若射线y=2x-1x≤1与C,l分别交于P,Q两点,则= A.B.2C.D.5解析选C 由题意,知抛物线C y2=4x的焦点F10,设准线l x=-1与x轴的交点为F
1.过点P作直线l的垂线,垂足为P1图略,由得点Q的坐标为-1,-4,所以|FQ|=
2.又|PF|=|PP1|,所以====,故选C.9.xx·沈阳模拟已知双曲线C-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|-|BN|=12,则a= A.3B.4C.5D.6解析选A 如图,设MN的中点为P.∵F1为MA的中点,F2为MB的中点,∴|AN|=2|PF1|,|BN|=2|PF2|,又|AN|-|BN|=12,∴|PF1|-|PF2|=6=2a,∴a=
3.故选A.10.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则椭圆的两个焦点之间的距离为 A.B.C.D.解析选A 不妨设椭圆的标准方程为+=1ab0,如图,由题意知,2a=4,a=2,∵∠CBA=,BC=,∴点C的坐标为-11,∵点C在椭圆上,∴+=1,∴b2=,∴c2=a2-b2=4-=,c=,则椭圆的两个焦点之间的距离为2c=.11.xx·云南调研设双曲线C-=1a0,b0的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与C在第二象限的交点为P,O为原点,若|OP|=|OF|,则C的离心率为 A.5B.C.D.解析选A 依题意得F-50,|OP|=|OF|=5,tan∠PFO=,所以cos∠PFO==,在△PFO中,|OP|2=|PF|2+|OF|2-2|PF|·|OF|·cos∠PFO,所以|PF|=2|OF|cos∠PFO=
6.记双曲线的右焦点为F2,则有|FF2|=
10.在△PFF2中,|PF2|==
8.由双曲线的定义得a=|PF2|-|PF|=1,则C的离心率为e==
5.12.xx届高三·湘中名校联考过双曲线-=1a0,b0的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点,若|AB|≥|CD|,则双曲线离心率e的取值范围为 A.B.C.D.解析选B 将x=c代入-=1得y=±,不妨取A,B,所以|AB|=.将x=c代入双曲线的渐近线方程y=±x,得y=±,不妨取C,D,所以|CD|=.因为|AB|≥|CD|,所以≥×,即b≥c,则b2≥c2,即c2-a2≥c2,即c2≥a2,所以e2≥,所以e≥,故选B.
二、填空题13.xx·郑州模拟过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|=________.解析依题意,设点Ax1,y1,Bx2,y2,题中的抛物线x2=4y的焦点坐标是F01,直线AB的方程为y=x+1,即x=y-1.由消去x得3y-12=4y,即3y2-10y+3=0,y1+y2=,则|AB|=|AF|+|BF|=y1+1+y2+1=y1+y2+2=.答案14.A,F分别是双曲线-=1a0,b0的左顶点和右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为,则该双曲线的离心率为________.解析易知△ABO与△FQO相似,相似比为,故=,所以离心率e==.答案15.xx届高三·广东五校联考已知椭圆C+y2=1的两焦点为F1,F2,点Px0,y0满足0+y1,则|PF1|+|PF2|的取值范围是________.解析由点Px0,y0满足0+y1,可知Px0,y0一定在椭圆内不包括原点,因为a=,b=1,所以由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|2a=2,又|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2,故|PF1|+|PF2|的取值范围是[22.答案[2216.xx届高三·湘中名校联考已知抛物线y2=2pxp0的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=________.解析设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,F,由+=-,得+=-,y1+y2+y3=
0.因为kAB==,kAC==,kBC==,所以++=++==
0.答案0B组——能力小题保分练1.xx届高三·湖北七市州联考双曲线-=1a,b0的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,∠F1PF2的角平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线的方程为 A.-y2=1B.x2-=1C.x2-=1D.-y2=1解析选B ∵∠F1PF2的角平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,∴|PF1|=|PQ|,P,F2,Q三点共线,而|PF1|-|PF2|=2a,∴|PQ|-|PF2|=2a,即|F2Q|=2=2a,解得a=
1.又e==,∴c=∴b2=c2-a2=2,∴双曲线的方程为x2-=
1.故选B.2.已知椭圆+=1,F为其右焦点,A为其左顶点,P为该椭圆上的动点,则能够使·=0的点P的个数为 A.4B.3C.2D.1解析选B 由题意知,a=3,b=,c=2,则F20,A-30.当点P与点A重合时,显然·=0,此时P-30.当点P与点A不重合时,设Px,y,·=0⇔PA⊥PF,即点P在以AF为直径的圆上,则圆的方程为2+y2=.
①又点P在椭圆上,所以+=1,
②由
①②得4x2+9x-9=0,解得x=-3舍去或,则y=±,此时P.故能够使·=0的点P的个数为
3.
3.过椭圆C+=1ab0的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k,则椭圆C的离心率的取值范围是 A.B.C.D.解析选C 由题图可知,|AF|=a+c,|BF|=,于是k==.又k,所以,化简可得1-e,从而可得e,故选C.4.xx·贵阳检测双曲线-=1a0,b0的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域不含边界,若点21在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是 A.B.C.D.解析选B 依题意,双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定的,又点21在“右”区域内,于是有1,即,因此该双曲线的离心率e=∈,故选B.5.xx·全国卷Ⅰ已知F为抛物线C y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 A.16B.14C.12D.10解析选A 抛物线C y2=4x的焦点为F10,由题意可知l1,l2的斜率存在且不为
0.不妨设直线l1的斜率为k,则l1y=kx-1,l2y=-x-1,由消去y,得k2x2-2k2+4x+k2=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,∴x1+x2==2+,由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+2=2++2=4+.同理得|DE|=4+4k2,∴|AB|+|DE|=4++4+4k2=8+4≥8+8=16,当且仅当=k2,即k=±1时取等号,故|AB|+|DE|的最小值为
16.6.xx届高三·西安八校联考已知抛物线C y2=4x的焦点为F,直线y=x-1与C交于A,BA在x轴上方两点.若=m,则m的值为________.解析由题意知F10,由解得由A在x轴上方,知A32,B,则=-2,-2,=,因为=m,所以m=
3.答案3。