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2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十二理
一、选择题1.xx·云南统考在10的二项展开式中,x4的系数为 A.-120B.-60C.60D.120解析选A 10的展开式的通项Tr+1=Cx10-r·r=-1rCx10-2r,令10-2r=4,得r=3,所以该二项展开式中x4的系数为-C=-
120.2.xx·长沙调研5的展开式中x2y3的系数是 A.-20B.-5C.5D.20解析选A 5展开式的通项Tr+1=C5-r·-2yr=C·5-r·-2r·x5-r·yr,令r=3,得x2y3的系数为C·2·-23=-
20.3.旅游体验师小李受某旅游网站的邀约,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方案有 A.24种B.18种C.16种D.10种解析选D 若甲景区在最后一个体验,则有A种方案;若甲景区不在最后一个体验,则有AA种方案.所以小李旅游的方案共有A+AA=10种.4.现有4名教师参加说课比赛,共有4道备选题目,若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课,其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有 A.288种B.144种C.72种D.36种解析选B 首先选择题目,从4道题目中选出3道,选法有C种;其次将获得同一道题目的2位教师选出,选法有C种;最后将选出的3道题目分配给3组教师,分配方式有A种.由分步乘法计数原理,知满足题意的情况共有CCA=144种.5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A.30种B.36种C.60种D.72种解析选A 甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC=36种选法,甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C=6种,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36-6=30种.6.x2-25的展开式中x-1的系数为 A.60B.50C.40D.20解析选A 依题意,5的展开式的通项Tr+1=C·2r·x-r,5的展开式中含x-1当r=1时,x-3当r=3时项的系数分别为2C,23C,所以x2-25的展开式中x-1的系数为23C-2×2C=
60.
7.2x-15的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为 A.-20B.-10C.10D.20解析选C 令x=1,可得a+1=2,所以a=1,所以2x-15=2x-15,则展开式中常数项为2C-14=
10.8.学校组织学生参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A,B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同的安排方法有 A.70种B.140种C.840种D.420种解析选D 从9名同学中任选3名分别到A,B,C三地进行社会调查有CA种安排方法,3名同学全是男生或全是女生有C+CA种安排方法,故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA-C+CA=420种.9.已知x+215=a0+a11-x+a21-x2+…+a151-x15,则a13的值为 A.945B.-945C.1024D.-1024解析选B 由x+215=[3-1-x]15=a0+a11-x+a21-x2+…+a151-x15,得a13=C×32×-113=-
945.10.xx·合肥质检已知ax+b6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与-18,则ax+b6的展开式中所有项系数之和为 A.-1B.1C.32D.64解析选D 由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2,x5项的系数为Ca5b,则由题意可得解得a+b=±2,令x=1,得ax+b6的展开式中所有项的系数之和为a+b6=64,故选D.11.xx·全国卷Ⅲx+y2x-y5的展开式中x3y3的系数为 A.-80B.-40C.40D.80解析选C 当第一个括号内取x时,第二个括号内要取含x2y3的项,即C2x2-y3,当第一个括号内取y时,第二个括号内要取含x3y2的项,即C2x3-y2,所以x3y3的系数为C×23-C×22=10×8-4=
40.12.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.则不同取法的种数为 A.232B.252C.472D.484解析选C 由题意,不考虑特殊情况,从16张卡片中任取3张共有C种取法,其中取出的这三张卡片是同一种颜色有4C种取法,取出2张红色卡片有C·C种取法,故所求的取法共有C-4C-C·C=472种,故选C.
二、填空题13.xx届高三·湘中名校联考设1+x5=a0+a1x-1+a2x-12+…+a5x-15,则a0+a1+a2+…+a5=________.解析令x=2,得1+25=a0+a1+a2+…+a5,即a0+a1+a2+…+a5=
33.答案3314.xx·浙江高考已知多项式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.解析由题意知a4为含x的项的系数,根据二项式定理得a4=C×12×C×22+C×13×C×2=16,a5是常数项,所以a5=C×13×C×22=
4.答案16 415.“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点.小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度.若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“共享单车”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的调查顺序有________种.解析先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个,有C种不同的选法,在调查时“共享单车”安排的顺序有A种可能情况,其余3个热点安排的顺序有A种可能情况,故有CAA=72种不同的调查顺序.答案
7216.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在4号,5号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,则不同的放法的种数为________.解析根据A球所在的位置可分三类情况
①若A球放在1号盒子内,则B球只能放在2号盒子内,余下的三个盒子放C,D,E球,有A=6种不同的放法;
②若A球放在3号盒子内,则B球只能放在2号盒子内,余下的三个盒子放C,D,E球,有A=6种不同的放法;
③若A球放在2号盒子内,则B球可以放在1号,3号,4号中的任何一个盒子内,余下的三个盒子放C,D,E球,有C·A=18种不同的放法.综上可得不同的放法共有6+6+18=30种.答案30B组——能力小题保分练1.若1-2x2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,则++…+的值为 A.2B.0C.-1D.-2解析选C 令x=0,得a0=
1.令x=,得1+++…+=
0.则++…+=-
1.2.xx·武昌调研若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项为 A.-270B.270C.-90D.90解析选C n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和.令x=1,得4n=1024,∴n=
5.则n=5,其通项Tr+1=C5-r·-r=C·35-r·-1r·x,令+=0,解得r=3,∴该展开式中的常数项为T4=C·32·-13=-90,故选C.3.xx·全国卷Ⅲ定义“规范01数列”{an}如下{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有 A.18个B.16个C.14个D.12个解析选C 由题意知当m=4时,“规范01数列”共含有8项,其中4项为04项为1,且必有a1=0,a8=
1.不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数”,则中间6个数的情况共有C=20种,其中存在k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数少于1的个数的情况有
①若a2=a3=1,则有C=4种;
②若a2=1,a3=0,则a4=1,a5=1,只有1种;
③若a2=0,则a3=a4=a5=1,只有1种.综上,不同的“规范01数列”共有20-6=14种.故共有14个.故选C.4.若5展开式中的常数项为-40,则a=________.解析5展开式的通项Tr+1=C2x5-r·r=C25-rx5-2r,因为5的展开式中的常数项为-40,所以axC22x-1+C23x=-40,即40a+80=-40,解得a=-
3.答案-35.福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游,其中大
一、大
二、大
三、大四每个年级各2名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种.解析可分两类第一类,大一的孪生姐妹乘坐甲车,则可再分三步第一步,从大
二、大
三、大四三个年级中任选两个年级,有C种不同的选法;第二步,从所选出的两个年级中各抽取一名同学,有CC种不同的选法;第三步,余下的4名同学乘乙车有C种不同的选法,根据分步乘法计数原理,可知有CCCC种不同的乘坐方式.第二类,大一的孪生姐妹乘坐乙车,则可再分三步第一步,从大
二、大
三、大四三个年级中任选一个年级此年级的2名同学乘甲车,有C种不同的选法;第二步,余下的两个年级中各抽取一名同学,有CC种不同的选法;第三步,余下的2名同学乘乙车有C种不同的选法,根据分步乘法计数原理,可知有CCCC种不同的乘坐方式.根据分类加法计数原理,满足要求的乘坐方式种数为CCCC+CCCC=
24.答案246.xx·陕西质检从一架钢琴挑出的10个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为________用数字作答.解析依题意共有8类不同的和声,当有kk=345678910个键同时按下时,有C种不同的和声,则和声总数为C+C+C+…+C=210-C-C-C=1024-1-10-45=
968.答案968。