还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十六理
一、选择题1.xx·沈阳质检已知直线l y=kx+和圆C x2+y-12=1,若直线l与圆C相切,则k= A.0B.C.或0D.或0解析选D 因为直线l与圆C相切,所以圆心C01到直线l的距离d==1,解得k=0或k=,故选D.2.xx·陕西质检圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是 A.1+B.2C.1+D.2+2解析选A 将圆的方程化为x-12+y-12=1,即圆心坐标为11,半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d==,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d+1=+
1.3.xx·洛阳统考直线l y=kx+1与圆O x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析选A 依题意,注意到|AB|==等价于圆心O到直线l的距离等于,即有=,k=±
1.因此,“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件.4.若三条直线l14x+y=3,l2mx+y=0,l3x-my=2不能围成三角形,则实数m的取值最多有 A.2个B.3个C.4个D.6个解析选C 三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若l1∥l2,则m=4;若l1∥l3,则m=-;若l2∥l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m=1或-.故实数m的取值最多有4个,故选C.5.当a为任意实数时,直线a-1x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为 A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析选C 由a-1x-y+a+1=0得x+1a-x+y-1=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点-12,∴所求圆的方程为x+12+y-22=5,即x2+y2+2x-4y=
0.6.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 A.x+22+y-22=2B.x-22+y+22=2C.x+22+y+22=2D.x-22+y-22=2解析选D 由题意知,曲线方程为x-62+y-62=32,过圆心66作直线x+y-2=0的垂线,垂线方程为y=x,则所求的最小圆的圆心必在直线y=x上,又圆心66到直线x+y-2=0的距离d==5,故最小圆的半径为=,圆心坐标为22,所以标准方程为x-22+y-22=
2.7.已知圆C关于x轴对称,经过点01,且被y轴分成两段弧,弧长之比为2∶1,则圆的方程为 A.x2+2=B.x2+2=C.2+y2=D.2+y2=解析选C 设圆的方程为x±a2+y2=r2a0,圆C与y轴交于A01,B0,-1,由弧长之比为2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°=60°,则tan60°===,所以a=|OC|=,即圆心坐标为,r2=|AC|2=12+2=.所以圆的方程为2+y2=,故选C.8.xx·合肥质检设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过03且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为 A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0解析选B 由题可知,圆心C11,半径r=
2.当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=0,计算出弦长为2,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有=1,解得k=-,所以直线l的方程为y=-x+3,即3x+4y-12=
0.综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0,故选B.9.xx届高三·湖北七市州联考关于曲线C x2+y4=1,给出下列四个命题
①曲线C有两条对称轴,一个对称中心;
②曲线C上的点到原点距离的最小值为1;
③曲线C的长度l满足l4;
④曲线C所围成图形的面积S满足πS
4.上述命题中,真命题的个数是 A.4B.3C.2D.1解析选A
①将x,-y,-x,y,-x,-y代入,方程不变,则可以确定曲线关于x轴,y轴对称,关于原点对称,故
①是真命题.
②由x2+y4=1得0≤x2≤10≤y4≤1,故x2+y2≥x2+y2·y2=x2+y4=1,即曲线C上的点到原点的距离为≥1,故
②是真命题.
③由
②知,x2+y4=1的图象位于单位圆x2+y2=1和边长为2的正方形之间,如图所示,其每一段弧长均大于,所以l4,故
③是真命题.
④由
③知,π×12S2×2,即πS4,故
④是真命题.综上,真命题的个数为
4.10.已知直线l x+ay-1=0a∈R是圆C x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A-4,a作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= A.2B.4C.6D.2解析选C 由于直线x+ay-1=0是圆C x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,∴圆心C21在直线x+ay-1=0上,∴2+a-1=0,解得a=-1,∴A-4,-1,|AC|2=-4-22+-1-12=
40.又r=2,∴|AB|2=40-4=36,即|AB|=
6.11.两个圆C1x2+y2+2ax+a2-4=0a∈R与C2x2+y2-2by-1+b2=0b∈R恰有三条公切线,则a+b的最小值为 A.3B.-3C.6D.-6解析选B 两个圆恰有三条公切线,则两圆外切,两圆的标准方程为圆C1x+a2+y2=4,圆C2x2+y-b2=1,所以C1-a0,C20,b,==2+1=3,即a2+b2=
9.由2≤,得a+b2≤18,所以-3≤a+b≤3,当且仅当“a=b”时等号成立.所以a+b的最小值为-
3.12.若圆x-32+y+52=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是 A.46B.
[46]C.45D.45]解析选A 设直线4x-3y+m=0与直线4x-3y-2=0之间的距离为1,则有=1,m=3或m=-
7.圆心3,-5到直线4x-3y+3=0的距离等于6,圆心3,-5到直线4x-3y-7=0的距离等于4,因此所求圆半径的取值范围是46,故选A.
二、填空题13.xx·河北调研若直线l1y=x+a和直线l2y=x+b将圆x-12+y-22=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.解析由题意得直线l1和l2截圆所得弦所对的圆心角相等,均为90°,因此圆心到两直线的距离均为r=2,即==2,得a2+b2=2+12+1-22=
18.答案1814.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M0,在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为____________.解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设Ca0,且a>0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,所以圆C的半径r=|CM|==3,所以圆C的方程为x-22+y2=
9.答案x-22+y2=915.设直线l y=kx+1被圆C x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程为____________.解析因为直线l恒过定点01,由x2+y2-2x-3=0变形为x-12+y2=4,易知点01在圆x-12+y2=4的内部,依题意,k·=-1,即k=1,所以直线l的方程为y=x+
1.答案y=x+116.已知A-20,B02,实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是________.解析由题意知圆心在直线x-y-1=0上,所以--1=0,解得k=-2,得圆心的坐标为10,半径为
1.又知直线AB的方程为x-y+2=0,所以圆心10到直线AB的最大距离为,所以P到直线AB的最大距离,即△PAB的AB边上的高的最大值为1+,又|AB|=2,所以△PAB面积的最大值为×2×=3+.答案3+B组——能力小题保分练1.xx·石家庄模拟若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a取得最大值时a的值为 A.B.C.D.解析选D 因为圆心到直线的距离d=,则直线被圆截得的弦长L=2=2=2,所以4a2+b2=
4.则t=a=·2a·≤××=·[8a2+1+24-4a2]=,当且仅当时等号成立,此时a=,故选D.2.已知直线x+y-k=0k0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|+|≥||,那么k的取值范围是 A.,+∞B.[,+∞C.[,2D.[,2解析选C 当|+|=||时,O,A,B三点为等腰三角形AOB的三个顶点,其中OA=OB=2,∠AOB=120°,从而圆心O到直线x+y-k=0k0的距离为1,即=1,解得k=;当k时,|+|||,又直线与圆x2+y2=4有两个不同的交点,故2,即k
2.综上,k的取值范围为[,2.3.xx届高三·湖北七市州联考已知圆C x-12+y2=r2r0.设条件p0r3,条件q圆C上至多有2个点到直线x-y+3=0的距离为1,则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析选C 圆C x-12+y2=r2的圆心10到直线x-y+3=0的距离d==
2.当2-r1,即0r1时,直线在圆外,圆上没有点到直线的距离为1;当2-r=1,即r=1时,直线在圆外,圆上只有1个点到直线的距离为1;当02-r1,即1r2时,直线在圆外,此时圆上有2个点到直线的距离为1;当2-r=0,即r=2时,直线与圆相切,此时圆上有2个点到直线的距离为1;当0r-21,即2r3时,直线与圆相交,此时圆上有2个点到直线的距离为1;当r-2=1,即r=3时,直线与圆相交,此时圆上有3个点到直线的距离为1;当r-21,即r3时,直线与圆相交,此时圆上有4个点到直线的距离为
1.综上,当0r3时,圆C上至多有2个点到直线x-y+3=0的距离为1;由圆C上至多有2个点到直线x-y+3=0的距离为1可得0r
3.故p是q的充要条件,故选C.4.xx届高三·广东五校联考已知圆C x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是 A.B.C.D.解析选B 把圆的方程化为标准方程得,x+12+y-22=4,∴圆心坐标为-12,根据题意可知,圆心在直线ax-by+1=0上,把圆心坐标代入直线方程得,-a-2b+1=0,即a=1-2b,则ab=1-2bb=-2b2+b=-22+≤,当b=时,ab有最大值,故ab的取值范围为.5.已知点A30,若圆C x-t2+y-2t+42=1上存在点P,使|PA|=2|PO|,其中O为坐标原点,则圆心C的横坐标t的取值范围为________.解析设点Px,y,因为|PA|=2|PO|,所以=2,化简得x+12+y2=4,所以点P在以M-10为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点Px,y在圆C上,所以圆C与圆M有公共点,则1≤|CM|≤3,即1≤≤31≤5t2-14t+17≤
9.不等式5t2-14t+16≥0的解集为R;由5t2-14t+8≤0,得≤t≤
2.所以圆心C的横坐标t的取值范围为.答案6.设点Mx01,若在圆O x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.解析由题意可知M在直线y=1上运动,设直线y=1与圆x2+y2=1相切于点P01.当x0=0即点M与点P重合时,显然圆上存在点N±1,0符合要求;当x0≠0时,过M作圆的切线,切点之一为点P,此时对于圆上任意一点N,都有∠OMN≤∠OMP,故要存在∠OMN=45°,只需∠OMP≥45°.特别地,当∠OMP=45°时,有x0=±
1.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为[-11].答案[-11]。