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2019-2020年高考数学复习第16课时第二章函数-指数函数与对数函数名师精品教案一.课题TC§
2.9指数函数与对数函数指数函数与对数函数二.教学目标1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质;2.能利用指数函数与对数函数的性质解题.三.教学重点运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题.四.教学过程
(一)主要知识1.指数函数、对数函数的概念、图象和性质;2.同底的指数函数与对数函数互为反函数;
(二)主要方法1.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域;2.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1,要注意对底数的讨论;3.比较几个数的大小的常用方法有
①以和为桥梁;
②利用函数的单调性;
③作差.
(三)例题分析例1.
(1)若,则,,从小到大依次为;
(2)若,且,,都是正数,则,,从小到大依次为;
(3)设,且(,),则与的大小关系是()()()()()解
(1)由得,故.
(2)令,则,,,,∴,∴;同理可得,∴,∴.
(3)取,知选().例2.已知函数,求证
(1)函数在上为增函数;
(2)方程没有负数根.证明
(1)设,则,∵,∴,,,∴;∵,且,∴,∴,∴,即,∴函数在上为增函数;
(2)假设是方程的负数根,且,则,即,
①当时∴∴而由知.∴
①式不成立;当时,,∴,∴,而.∴
①式不成立.综上所述,方程没有负数根.例3.已知函数(且).(《高考计划》考点15,例4).求证
(1)函数的图象在轴的一侧;
(2)函数图象上任意两点连线的斜率都大于.证明
(1)由得,∴当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的右侧;当时,,即函数的定义域为,此时函数的图象在轴的左侧.∴函数的图象在轴的一侧;
(2)设、是函数图象上任意两点,且,则直线的斜率,,当时,由
(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴;当时,由
(1)知,∴,∴,∴,∴,又,∴.∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于.
(四)巩固练习1.已知函数,若,则、、从小到大依次为;(注)2.若为方程的解,为不等式的解,为方程的解,则、、从小到大依次为;3.若函数的图象与轴有交点,则实数的取值范围是.。