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2019-2020年高考数学复习第65课时第八章圆锥曲线方程-直线与圆锥曲线的位置关系
(2)名师精品教案课题TC§
8.4直线与圆锥的位置关系
(2)直线与圆锥曲线的位置关系
(2)一.复习目标1.能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题,会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长;2.体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法.二.知识要点1.弦长公式.2.焦点弦长(点是圆锥曲线上的任意一点,是焦点,是到相应于焦点的准线的距离,是离心率)三.课前预习1.设直线交曲线于两点,
(1)若,则.
(2),则.2.斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,则.3.过双曲线的右焦点作直线,交双曲线于两点,若,则这样的直线有()条条条条4.已知椭圆,则以为中点的弦的长度是()5.中心在原点,焦点在轴上的椭圆的左焦点为,离心率为,过作直线交椭圆于两点,已知线段的中点到椭圆左准线的距离是,则.四.例题分析例1.如图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数.例2.椭圆的中心是原点,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点,,过点的直线与椭圆相交于两点.(I)求椭圆的方程及离心率;(II)若求直线的方程;(III)设,过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明.例3.已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,.1求点的坐标;
(2)若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离.已知点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式.五.课后作业1.过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦,是左焦点,若,则双曲线的离心率是()2.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则等于()3.直线与椭圆交于、两点,则的最大值是()4.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,且则.5.若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于,则.6.设抛物线,内接于抛物线,为坐标原点,所在的直线方程为,,求抛物线方程.7.已知某椭圆的焦点是,过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,且.椭圆上不同的两点满足条件成等差数列.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)求弦中点的横坐标;(Ⅲ)设弦垂直平分线的方程为,求的取值范围.8.设双曲线与直线相交于两个不同的点.
(1)求双曲线的离心率的取值范围;
(2)设直线与轴的交点为,且,求的值.。