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2019-2020年高考数学大一轮复习第1节绝对值不等式课时提升练文新人教版选修4-5
一、选择题1.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为 A.2 B. C.4 D.6【解析】 由绝对值三角形不等式得y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=
2.【答案】 A2.若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,则a的取值范围为 A.a>5B.a≥5C.a<5D.a≤5【解析】 ∵|x-2|+|x+3|≥|-x+2+x+3|=
5.∴当a<5时不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅.【答案】 D3.“|x-1|<2成立”是“xx-3<0成立”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 |x-1|<2⇔-1<x<3,xx-3<0⇔0<x<
3.则03-13.【答案】 B4.xx·大纲全国卷不等式|x2-2|<2的解集是 A.-11B.-22C.-10∪01D.-20∪02【解析】 由|x2-2|<2,得-2<x2-2<2,即0<x2<4,所以-2<x<0或0<x<2,故解集为-20∪02.【答案】 D5.已知不等式|2x-t|+t-10的解集为,则t= A.0B.-1C.-2D.-3【解析】 ∵|2x-t|1-t,∴t-12x-t1-t,即2t-12x1,t-x,∴t=
0.【答案】 A6.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是 A.0B.1C.-1D.2【解析】 由于|x-2|+|x-a|≥|a-2|,∴等价于|a-2|≥a,解之得a≤
1.故实数a的最大值为
1.【答案】 B
二、填空题7.xx·陕西高考若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.【解析】 ∵|x-a|+|x-1|≥|x-a-x-1|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,可使|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤
4.【答案】 [-24]8.xx·陕西渭南模拟若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是________.【解析】 |x-3|+|x-1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和,所以函数y=|x-3|+|x-1|的最小值为2,实数a的取值集合是{a|a<2}.【答案】 {a|a<2}9.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.【解】 法一|x-2y+1|=|x-1-2y-2-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5,当且仅当x=0,y=3时,|x-2y+1|取最大值
5.法二∵|x-1|≤1,∴-1≤x-1≤1,∴0≤x≤
2.又∵|y-2|≤1,∴-1≤y-2≤1,∴1≤y≤3,从而-6≤-2y≤-
2.由同向不等式的可加性可得-6≤x-2y≤0,∴-5≤x-2y+1≤1,∴|x-2y+1|的最大值为
5.【答案】 5
三、解答题10.xx·本溪模拟已知函数fx=|x+a|.1当a=-1时,求不等式fx≥|x+1|+1的解集;2若不等式fx+f-x<2存在实数解,求实数a的取值范围.【解】 1当a=-1时,fx≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,化简得或或解得x≤-1或-1<x≤-,即所求解集为.2令gx=fx+f-x,则gx=|x+a|+|-x+a|=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1<a<
1.所以实数a的取值范围是-11.11.xx·洛阳模拟设函数fx=|2x+1|-|x-2|.1求不等式fx>2的解集;2∀x∈R,使fx≥t2-t,求实数t的取值范围.【解】 1fx=当x<-时,-x-3>2⇒x<-5,∴x<-
5.当-≤x<2时,3x-1>2⇒x>1,∴1<x<
2.当x≥2时,x+3>2⇒x>-1,∴x≥
2.综上所述,不等式fx>2的解集为{x|x>1或x<-5}.2易得fxmin=-,若∀x∈R都有fx≥t2-t恒成立,则只需fxmin=-≥t2-,解得≤t≤
5.12.xx·石家庄模拟已知函数fx=log2|2x-1|+|x+2|-a.1当a=4时,求函数fx的定义域;2若对任意的x∈R,都有fx≥2成立,求实数a的取值范围.【解】 1由题意得fx=log2|2x-1|+|x+2|-4,|2x-1|+|x+2|-4>0,当x<-2时,-2x-1-x+2-4>0,∴x<-,即x<-
2.当-2≤x≤时,-2x-1+x+2-4>0,∴x<-1,即-2≤x<-
1.当x>时,2x-1+x+2-4>0,∴x>1,即x>
1.综上所述,函数fx的定义域为{x|x<-1或x>1}.2由题意得log2|2x-1|+|x+2|-a≥2=log24恒成立,即|2x-1|+|x+2|-a≥4,∴|2x-1|+|x+2|-4≥a恒成立,令gx=|2x-1|+|x+2|-4=显然x=时,gx取得最小值-,∴a≤-.。