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2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业65理新人教A版
一、选择题1.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组[1020[2030[3040[4050[5060[6070频数234542A.
0.35B.
0.45C.
0.55D.
0.65解析求得该频数为2+3+4=9,样本容量是20,所以频率为=
0.
45.答案B2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.464556B.464553C.474556D.454753解析从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数,即=46,众数为45,极差为68-12=
56.答案A3.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为 A.11B.
11.5C.12D.
12.5解析设样本重量的中位数为10+x5×
0.06+
0.1x=
0.5可得x=2,故估计样本重量的中位数为
12.答案C 4.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图,由图可知 A.甲、乙两队得分的中位数相等B.甲、乙两队得分的平均数相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.甲、乙两队得分的方差相等解析甲队中位数是37,乙队中位数是
37.5,甲队平均得分甲==
38.同上乙=
38.故甲、乙两队得分的平均数相等.答案B5.xx·陕西卷某公司10位员工的月工资单位元为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2解析由题意,得=,s2=[x1-2+x2-2+…+x10-2].因为下月起每位员工的月工资增加100元,所以下月工资的均值为==+100下月工资的方差为[x1+100--1002+x2+100--1002+…+x10+100--1002]=[x1-2+x2-2+…+x10-2]=s2,故选D.答案D6.等差数列x1,x2,x3,…,x9的公差为1,若以上述数据x1,x2,x3,…,x9为样本,则此样本的方差为 A.B.C.60D.30解析公差为1的等差数列为x1,x2,x3,…,x9,则=x1+x2+…+x9==x
5.方差s2==[-42+-32+-22+-12+0+12+22+32+42]==.答案A
二、填空题7.若一组样本数据2378,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=________.解析由=5得a=
5.所以s2=[2-52+3-52+7-52+8-52+5-52]=.答案8.某厂对一批产品进行抽样检测.下图是抽检产品净重单位克数据的频率分布直方图,样本数据分组为[7678,[7880,…,
[8486].若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是________.解析[7884克的产品的频率为2×
0.100+2×
0.150+2×
0.125=
0.75,故[7884克的产品的个数是120×
0.75=
90.答案909.已知x是123,x567这七个数据的中位数,且13,x,-y这四个数据的平均数为1,则+y的最小值为________.解析由已知得3≤x≤5,=1,∴y=x,∴+y=+x,又函数y=+x在
[35]上单调递增,∴当x=3时取最小值.答案
三、解答题10.xx·北京卷从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间单位小时的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图组号分组频数1[0262[2483[46174[68225[810256[1012127[121468[141629[16182合计1001从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;2求频率分布直方图中的a,b的值;3假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.只需写出结论解1根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=
0.
9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为
0.
9.2课外阅读时间落在组[46的有17人,频率为
0.17,所以a===
0.
085.课外阅读时间落在组[810的有25人,频率为
0.25,所以b===
0.
125.3样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.11.为了比较两种治疗失眠症的药分别称为A药,B药的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间单位h.试验的观测结果如下服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间
0.
61.
22.
71.
52.
81.
82.
22.
33.
23.
52.
52.
61.
22.
71.
52.
93.
03.
12.
32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间
3.
21.
71.
90.
80.
92.
41.
22.
61.
31.
41.
60.
51.
80.
62.
11.
12.
51.
22.
70.51分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?2根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解1设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得=×
0.6+
1.2+
1.2+
1.5+
1.5+
1.8+
2.2+
2.3+
2.3+
2.4+
2.5+
2.6+
2.7+
2.7+
2.8+
2.9+
3.0+
3.1+
3.2+
3.5=
2.3,=×
0.5+
0.5+
0.6+
0.8+
0.9+
1.1+
1.2+
1.2+
1.3+
1.4+
1.6+
1.7+
1.8+
1.9+
2.1+
2.4+
2.5+
2.6+
2.7+
3.2=
1.
6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.2由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎23上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎01上,由此可看出A药的疗效更好.1.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30%B.10%C.3%D.不能确定解析由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.答案C2.已知数据x1,x2,x3,…,xn分别是江西省普通职工nn≥3,n∈N*个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则对于这n+1个数据,下列说法正确的是 A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变解析由于世界首富的年收入xn+1较大,故平均数一定会增大,差距会拉大,因此方差也会变大.答案B3.xx·江苏卷为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长单位cm,所得数据均在区间
[80130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm.解析由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为
0.015+
0.025×10×60=
24.答案244.xx·广东卷随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数单位件,获得数据如下
30424136444037372545294331364934334338423234463936.根据上述数据得到样本的频率分布表如下分组频数频率
[2530]
30.123035]
50.203540]
80.324045]n1f14550]n2f21确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;2根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;3根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间3035]的概率.解1由题中数据可知n1=7,n2=2,f1==
0.28,f2==
0.08;23设任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间3035]为事件A,则由直方图可得PA=1-P=1-
0.84=
0.
5904.。