还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明课时作业41理新人教A版
一、选择题1.下列推理过程是类比推理的为 A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为
0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析由类比推理的概念可知.答案B2.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证ab.证明∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A∠B.∴ab,其中,画线部分是演绎推理的 A.大前提B.小前提C.结论D.三段论解析由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.答案B3.已知数列{an}的前n项和为Sn,则a1=1,Sn=n2an,试归纳猜想出Sn的表达式为 A.Sn=B.Sn=C.Sn=D.Sn=解析Sn=n2an=n2Sn-Sn-1,∴Sn=Sn-1,S1=a1=1,则S2=,S3==,S4=.∴猜想得Sn=,故选A.答案A4.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知四面体S-ABC的四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC的体积为V,则r= A.B.C.D.解析设三棱锥的内切球球心为O,那么由V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,可得r=.答案C5.我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为 A.S2=S+S+SB.S2=++C.S=S1+S2+S3D.S=++解析如图,作OD⊥BC于D,连接AD,由立体几何知识知,AD⊥BC,从而S2=BC·AD2=BC2·AD2=BC2·OA2+OD2=OB2+OC2·OA2+BC2·OD2=OB·OA2+OC·OA2+BC·OD2=S+S+S.答案A6.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aiji,j∈N*是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a42=
8.若aij=2009,则i与j的和为 12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24A.105B.106C.107D.108解析由题可知奇数行为奇数列,偶数行为偶数列.2009=2×1005-1,所以2009为第1005个奇数,又前31个奇数行内数的个数为961,前32个奇数行内数的个数为1024,故2009在第32个奇数行内,则i=63,因为第63行第1个数为2×962-1=1923,2009=1923+2m-1,所以m=44,即j=44,∴i+j=
107.答案C
二、填空题7.观察下列不等式1+,1++,1+++,……照此规律,第五个不等式为________.解析由前几个不等式可知1++++…+.所以第五个不等式为1+++++.答案1+++++8.在平面几何中△ABC的内角∠C平分线CE分AB所成线段的比为=.把这个结论类比到空间在三棱锥A-BCD中如图DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是________.解析由平面中线段的比转化为空间中的面积的比可得=.答案=9.fn=1+++…+n∈N*,计算f222,f23,f243,f25,推测当n≥2时,有________.解析因为f22,f23,f24,f25,所以当n≥2时,有f2n.答案f2n
三、解答题10.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中1三角形两边之和大于第三边;2三角形的面积S=×底×高;3三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的;……请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论.解由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为1四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;2四面体的体积V=×底面积×高;3四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11.给出下面的数表序列其中表nn=123,…有n行,第1行的n个数是135,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表nn≥3不要求证明.解表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1234行中的数的平均数分别是481632,它们构成首项为4,公比为2的等比数列.将这一结论推广到表nn≥3,即表nn≥3各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.1.如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边包括两个端点有nn1,n∈N*个点,相应的图案中总的点数记为an,则+++…+= A. B. C. D.解析由图案可得第n个图案中的点数为3n,则an=3n-3,∴==-,∴+++…+=++…+=1-=,故选B.答案B2.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为 A.2907B.2111C.2012D.2090解析依题意,设位于三角形内的最小数是n,其中n被8除后的余数必是3456之一,则这九个数的和等于n+3n+8+5n+16=9n+
104.令9n+104=2012,得n=212,且n=212被8除后的余数是
4.答案C3.观察分析下表中的数据多面体面数F顶点数V棱数E三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.解析由给出的数据归纳可得出F+V-E=
2.答案F+V-E=24.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°;
⑤sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.1试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;2根据1的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解1选择
②式,计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=.2归纳三角恒等式sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=+-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=-cos2α++cos60°cos2α+sin60°sin2α-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-1-cos2α=1-cos2α-+cos2α=.。