2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三不等式的性质及一元二次不等式理

2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三不等式的性质及一元二次不等式理[练基础小题——强化运算能力]1．若ab0，则下列不等式不成立的是　　A.B．|a||b|C．a＋b2D.ab解析选C　∵ab0，∴，且|a||b|，a＋b2，又fx＝x是减函数，∴ab.故C项不成立．2．函数fx＝的定义域为　　A．[－21]B．－21]C．[－21D．－∞，－2]∪[1，＋∞解析选B　要使函数fx＝有意义，则解得－2x≤1，即函数的定义域为－21]．3．已知xyz，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是　　A．xyyzB．xzyzC．xyxzD．x|y|z|y|解析选C　因为xyz，x＋y＋z＝0，所以3xx＋y＋z＝0，所以x0，又yz，所以xyxz，故选C.4．不等式组的解集是　　A．23　　　　　　　　　B.∪23C.∪3，＋∞D．－∞，1∪2，＋∞解析选B　∵x2－4x＋30，∴1x

3.又∵2x2－7x＋60，∴x－22x－30，∴x或x2，∴原不等式组的解集为∪23．5．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为－，，则不等式－cx2＋2x－a0的解集为________．解析依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a0，即为－2x2＋2x＋120，即x2－x－60，解得－2x

3.所以不等式的解集为－23．答案－23[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于　　A．12B．

[12]C．[12D．12]解析选D　A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－10得x1，即B＝{x|x1}，所以A∩B＝{x|1x≤2}．2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是　　A．ab⇒ac2bc2B.⇒abC.⇒D.⇒解析选C　当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由ab不能得到ac2bc2，故A错误；当c0时，⇒ab，故B错误；因为－＝0⇔或故选项D错误，C正确．故选C.3．已知a0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则　　A．m≥nB．mnC．mnD．m≤n解析选B　由题易知m0，n0，两式作商，得＝aa2＋1－a＋1＝aaa－1，当a1时，aa－10，所以aaa－1a0＝1，即mn；当0a1时，aa－10，所以aaa－1a0＝1，即mn.综上，对任意的a0，a≠1，都有mn.4．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　A．－∞，－4]B．[－4，＋∞C．[－43]D．[－43解析选B　不等式x2－2x－3≤0的解集为[－13]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－a＋1≤0的解集为集合{x|x－1或x3}的子集，因为函数fx＝x2＋4x－a＋1的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f－1＝－4－a0，即a－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－

4.5．若不等式x2＋ax－20在区间

[15]上有解，则a的取值范围是　　A.B.C．1，＋∞D.解析选A　由Δ＝a2＋80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间

[15]上有解的充要条件是f5＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.6．在R上定义运算＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为　　A．－B．－C.D.解析选D　由定义知，不等式≥1等价于x2－x－a2－a－2≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.

二、填空题7．已知a，b，c∈R，有以下命题

①若，则；

②若，则ab；

③若ab，则a·2cb·2c.其中正确的是__________请把正确命题的序号都填上．解析

①若c≤0，则命题不成立．

②由得0，于是ab，所以命题正确．

③中由2c0知命题正确．答案

②③8．若0a1，则不等式a－x0的解集是________．解析原不等式为x－a0，由0a1得a，∴ax.答案9．已知函数fx＝为奇函数，则不等式fx＜4的解集为________．解析若x0，则－x0，则f－x＝bx2＋3x.因为fx为奇函数，所以f－x＝－fx，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以fx＝当x≥0时，由x2－3x＜4解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4解得x＜0，所以不等式fx＜4的解集为－∞，4．答案－∞，410．xx·西安一模若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．解析不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤

2.答案[－22]

三、解答题11．已知fx＝－3x2＋a6－ax＋

6.1解关于a的不等式f10；2若不等式fxb的解集为－13，求实数a，b的值．解1∵fx＝－3x2＋a6－ax＋6，∴f1＝－3＋a6－a＋6＝－a2＋6a＋30，即a2－6a－30，解得3－2a3＋

2.∴不等式的解集为{a|3－2a3＋2}．2∵fxb的解集为－13，∴方程－3x2＋a6－ax＋6－b＝0的两根为－13，∴解得故a的值为3＋或3－，b的值为－

3.12．已知函数fx＝x2－2ax－1＋a，a∈R.1若a＝2，试求函数y＝x0的最小值；2对于任意的x∈

[02]，不等式fx≤a成立，试求a的取值范围．解1依题意得y＝＝＝x＋－

4.因为x0，所以x＋≥

2.当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－

2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－

2.2因为fx－a＝x2－2ax－1，所以要使得“对任意的x∈

[02]，不等式fx≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在

[02]恒成立”．不妨设gx＝x2－2ax－1，则只要gx≤0在

[02]上恒成立即可．所以即解得a≥.则a的取值范围为.。