2019-2020年高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测五十二古典概型练习文

2019-2020年高考数学大一轮复习第九章概率课时跟踪检测五十二古典概型练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．xx·山西省第二次四校联考甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为　　A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析选A　∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件有A，A，A，B，A，C，B，A，B，B，B，C，C，A，C，B，C，C，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有A，A，B，B，C，C，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为＝.2．xx·河北省三市第二次联考袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为　　A.B.C.D.解析选D　设2个红球分别为a，b3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有a，b，a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，A，B，A，C，B，C，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝＝.3．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期

六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为　　A.B.C.D.解析选A　设2名男生记为A1，A22名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期

六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A.4．xx·四川高考从2389中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．解析从2389中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则a，b的所有可能结果为23，28，29，38，39，89，32，82，92，83，93，98，共12种取法，其中logab为整数的有28，39两种，故P＝＝.答案5．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数m＋nin－mi为实数的概率为________．解析因为m＋nin－mi＝2mn＋n2－m2i，所以要使其为实数，须n2＝m2，即m＝n.由已知得，事件的总数为36，m＝n，有11，22，33，44，55，66共6个，所以所求的概率为P＝＝.答案二保高考，全练题型做到高考达标

1.（xx·开封模拟）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（）A.B.C.D.解析选D抛掷两次该玩具共有16种情况（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），…，（4，4）.其中乘积是偶数的有12种情况（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P==.2．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为　　A.B.C.D.解析选B　如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.3．已知集合M＝，N＝，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是　　A.B.C.D.解析选C　易知过点00与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x斜率小于0的无需考虑，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有12，13，14，24，共4个，故所求的概率为＝.4．xx·东北四市联考从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为　　A.B.C.D.解析选C　设这3双鞋分别为A1，A2，B1，B2，C1，C2，则任取2只鞋的可能为A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A1，C2，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A2，C2，B1，B2，B1，C1，B1，C2，B2，C1，B2，C2，C1，C2，共15种情况，其中2只鞋不能成双的有12种情况，故所求概率为P＝＝，故选C.5．已知函数fx＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从123三个数中任取的一个数，b是从012三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为　　A.B.C.D.解析选D　对函数fx求导可得f′x＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4a2－b20，即ab.又a，b的取法共有9种，其中满足ab的有10，20，21，30，31，32，共6种，故所求的概率P＝＝.6．xx·重庆适应性测试从23456这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．解析依题意，从23456这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种包含两种情形一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法，因此所求的概率为＝.答案7．xx·江苏高考将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有123456个点的正方体玩具先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有11，12，13，14，15，16，21，22，…，66，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有46，55，56，64，65，66，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P＝＝，所以PA＝1－＝.答案8．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A3，B1，C1，A3，B1，C2，A3，B2，C1，A3，B2，C2．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{A1，B1，C1，A1，B1，C2}，所以P＝＝，由对立事件的概率计算公式得PN＝1－P＝1－＝.答案9．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字123，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解1由题意，a，b，c所有可能的结果为111，112，113，121，122，123，131，132，133，211，212，213，221，222，223，231，232，233，311，312，313，321，322，323，331，332，333，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括112，123，213，共3种，所以PA＝＝，因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.2设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括111，222，333，共3种，所以PB＝1－P＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．1求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；2若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．解1设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则PA＝＝.2设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个．则PB＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．xx·长沙四校联考已知集合M＝，N＝.定义映射f M→N，则从中任取一个映射满足由点A1，f1，B2，f2，C3，f3构成△ABC且AB＝BC的概率为　　A.B.C.D.解析选C　∵集合M＝，N＝，∴映射f M→N有43＝64种，∵由点A1，f1，B2，f2，C3，f3构成△ABC且AB＝BC，∴f1＝f3≠f2，∵f1＝f3有4种选择，f2有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A1，f1，B2，f2，C3，f3构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12种，∴所求概率为＝.2．已知关于x的一元二次函数fx＝ax2－4bx＋

1.1设集合P＝{123}和Q＝{－11234}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝fx在区间[1，＋∞上是增函数的概率；2设点a，b是区域内的随机点，求函数y＝fx在区间[1，＋∞上是增函数的概率．解1∵函数fx＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使fx＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞上为增函数，当且仅当a0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－11；若a＝3，则b＝－

11.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5，∵事件“分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b”的个数是

15.∴所求事件的概率为＝.2由1知当且仅当2b≤a且a0时，函数fx＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为如图所示的三角形AOB部分．由得交点坐标C，∴所求事件的概率为P＝＝＝.。