2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测八二次函数与幂函数练习文

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测八二次函数与幂函数练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数y＝x的图象是　　解析选B　由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过11，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为　　A．－∞，－5]　　　　　　　B．－∞，5]C．[－5，＋∞D．[5，＋∞解析选C　∵y＝x2＋ax＋6在上是增函数，由题意得－≤.∴a≥－5，故选C.3．xx·贵州适应性考试幂函数y＝fx的图象经过点3，，则fx是　　A．偶函数，且在0，＋∞上是增函数B．偶函数，且在0，＋∞上是减函数C．奇函数，且在0，＋∞上是减函数D．非奇非偶函数，且在0，＋∞上是增函数解析选D　设幂函数fx＝xα，则f3＝3α＝，解得α＝，则fx＝x＝，是非奇非偶函数，且在0，＋∞上是增函数．4．二次函数的图象过点01，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．解析依题意可设fx＝ax－22－1，∵图象过点01，∴4a－1＝1，∴a＝.∴fx＝x－22－

1.答案fx＝x－22－15．若二次函数fx＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.解析由于fx＝－x2＋4x＋t＝－x－22＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f2＝t＋4＝0，所以t＝－

4.答案－4二保高考，全练题型做到高考达标1．xx·吉林东北二模已知幂函数fx＝xn，n∈{－2，－1，13}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是　　A．f－2f1B．f－2f1C．f2＝f1D．f－2f－1解析选B　由于幂函数fx＝xn的图象关于y轴对称，可知fx＝xn为偶函数，所以n＝－2，即fx＝x－2，则有f－2＝f2＝，f－1＝f1＝1，所以f－2f1．　2．已知a，b，c∈R，函数fx＝ax2＋bx＋c.若f0＝f4f1，则　　A．a04a＋b＝0B．a04a＋b＝0C．a02a＋b＝0D．a02a＋b＝0解析选A　由f0＝f4，得fx＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f0f1，∴fx先减后增，于是a0，故选A.3．已知fx＝x，若0ab1，则下列各式中正确的是　　A．fafbffB．fffbfaC．fafbffD．ffaffb解析选C　因为函数fx＝x在0，＋∞上是增函数，又0ab，故选C.4．设abc0，二次函数fx＝ax2＋bx＋c的图象可能是　　解析选D　由A、C、D知，f0＝c

0.∵abc0，∴ab0，∴对称轴x＝－0，知A、C错误，D符合要求．由B知f0＝c0，∴ab0，∴x＝－0，B错误．故选D.5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是　　A．

[04]　　　　　　　B.C.D.解析选D　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f3＝f0＝－4，由图得m∈.6．对于任意实数x，函数fx＝5－ax2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．解析由题意可得解得－4＜a＜

4.答案－447．已知函数fx＝x2－a－1x＋5在区间上为增函数，那么f2的取值范围是________．解析函数fx＝x2－a－1x＋5在区间上为增函数，由于其图象抛物线开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，∴f2＝4－a－1×2＋5≥7，即f2≥

7.答案[7，＋∞8．已知函数fx＝为奇函数，则a＋b＝________.解析因为函数fx是奇函数，所以当x0时，－x0，所以fx＝x2＋x，f－x＝ax2－bx，而f－x＝－fx，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝

0.答案09．已知函数fx＝ax2＋bx＋1a，b为实数，a≠0，x∈R．1若函数fx的图象过点－21，且方程fx＝0有且只有一个根，求fx的表达式；2在1的条件下，当x∈[－12]时，gx＝fx－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解1因为f－2＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为方程fx＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝

0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝

2.所以fx＝x＋

12.2gx＝fx－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－k－2x＋1＝2＋1－.由gx的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为－∞，0]∪[6，＋∞．10．已知幂函数fx＝xm2＋m－1m∈N*．1试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性．2若该函数fx的图象经过点2，，试确定m的值，并求满足条件f2－afa－1的实数a的取值范围．解1因为m2＋m＝mm＋1m∈N*，而m与m＋1中必有一个为偶数，所以m2＋m为偶数，所以函数fx＝xm2＋m－1m∈N*的定义域为[0，＋∞，并且该函数在[0，＋∞上为增函数．2因为函数fx的图象经过点2，，所以＝2m2＋m－1，即2＝2m2＋m－1，所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－

2.又因为m∈N*，所以m＝1，fx＝x.又因为f2－afa－1，所以解得1≤a，故函数fx的图象经过点2，时，m＝

1.满足条件f2－afa－1的实数a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．设fx与gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝fx－gx在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称fx和gx在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若fx＝x2－3x＋4与gx＝2x＋m在

[03]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．解析由题意知，y＝fx－gx＝x2－5x＋4－m在

[03]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4x∈

[03]的图象如图所示，结合图象可知，当x∈

[23]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4x∈

[03]的图象有两个交点．答案2．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx＝x2＋2x.现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象1写出函数fxx∈R的增区间；2写出函数fxx∈R的解析式；3若函数gx＝fx－2ax＋2x∈

[12]，求函数gx的最小值．解1fx在区间－10，1，＋∞上单调递增．2设x0，则－x0，函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx＝x2＋2x，∴fx＝f－x＝－x2＋2×－x＝x2－2xx0，∴fx＝3gx＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，当a＋1≤1，即a≤0时，g1＝1－2a为最小值；当1a＋1≤2，即0a≤1时，ga＋1＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋12，即a1时，g2＝2－4a为最小值．综上，gxmin＝。