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2019-2020年高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课时跟踪检测三十五基本不等式练习文一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.“a>b>0”是“ab<”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析选A 由a>b>0得,a2+b2>2ab;但由a2+b2>2ab不能得到a>b>0,故“a>b>0”是“ab<”的充分不必要条件,故选A.2.当x>0时,fx=的最大值为 A.B.1C.2D.4解析选B ∵x>0,∴fx==≤=1,当且仅当x=,即x=1时取等号.3.xx·合肥调研若a,b都是正数,则的最小值为 A.7B.8C.9D.10解析选C 因为a,b都是正数,所以=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a时取等号,选项C正确.4.当3<x<12时,函数y=的最大值为________.解析y===-+15≤-2+15=3.当且仅当x=,即x=6时,ymax=3.答案35.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.解析设一边长为xm,则另一边长可表示为10-xm,由题知0<x<10,则面积S=x10-x≤2=25,当且仅当x=10-x,即x=5时等号成立,故当矩形的长与宽相等,都为5m时面积取到最大值25m2.答案25二保高考,全练题型做到高考达标1.下列不等式一定成立的是 A.lg>lgxx>0B.sinx+≥2x≠kπ,k∈ZC.x2+1≥2|x|x∈RD.>1x∈R解析选C lg>lgx⇔x2+>xx>0⇔4x2-4x+1>0x>0.当x=时,4×-4×+1=0,∴A错;当sinx=-1时,sinx+=-2<2,∴B错;x2+1≥2|x|⇔|x|-12≥0,∴C正确;当x=0时,=1,∴D错.2.已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是 A.3B.4C.5D.6解析选B 由题意知ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2a+b≥4=4,当且仅当a=b=1时取等号.3.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 A.
[02] B.[-20]C.[-2,+∞D.-∞,-2]解析选D ∵2x+2y≥2=2当且仅当2x=2y时等号成立,∴≤,∴2x+y≤,得x+y≤-2.4.xx·湖北七市州协作体联考已知直线ax+by-6=0a>0,b>0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是 A.9B.C.4D.解析选B 将圆的一般方程化为标准方程为x-12+y-22=5,圆心坐标为12,半径r=,故直线过圆心,即a+2b=6,∴a+2b=6≥2,可得ab≤,当且仅当a=2b=3时等号成立,即ab的最大值是,故选B.5.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60件B.80件C.100件D.120件解析选B 每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓储费用是元,则+≥2=20,当且仅当=,即x=80时“=”成立,∴每批生产产品80件.6.已知Ax1,y1,Bx2,y2是函数y=2x图象上两个不同的点,若x1+2x2=4,则y1+y的最小值为________.解析y1+y=2x1+22x2≥2=8当且仅当x1=2x2=2时等号成立.答案87.xx·青岛模拟已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为________.解析因为log2x+log2y=log22xy-1≤log22-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.答案18.已知实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值为________.解析因为x2+y2-xy=1,所以x2+y2=1+xy.所以x+y2=1+3xy≤1+3×2,即x+y2≤4,解得-2≤x+y≤2.当且仅当x=y=1时右边等号成立.所以x+y的最大值为2.答案29.1当x时,求函数y=x+的最大值;2设0x2,求函数y=的最大值.解1y=2x-3++=-+.当x时,有3-2x0,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-,故函数的最大值为-.2∵0x2,∴2-x0,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求1xy的最小值;2x+y的最小值.解1由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.2由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=x+y=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,∴x+y的最小值为18.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A.[3,+∞B.-∞,3]C.-∞,6]D.[6,+∞解析选D 因为a>0,b>0,+=1,所以a+b=a+b=10++≥10+2=16,由题意,得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m对任意实数x恒成立,而x2-4x-2=x-22-6,所以x2-4x-2的最小值为-6,所以-6≥-m,即m≥6.2.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为Cx,当年产量不足80千件时,Cx=x2+10x万元.当年产量不小于80千件时,Cx=51x+-1450万元.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.1写出年利润Lx万元关于年产量x千件的函数解析式.2当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解1因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.05×1000x万元,依题意得当0<x<80时,Lx=0.05×1000x-x2-10x-250=-x2+40x-250.当x≥80时,Lx=0.05×1000x-51x-+1450-250=1200-.所以Lx=2当0<x<80时,Lx=-x-602+950.此时,当x=60时,Lx取得最大值L60=950万元.当x≥80时,Lx=1200-≤1200-2=1200-200=1000.此时x=,即x=100时,Lx取得最大值1000万元.由于950<1000,所以,当年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.。