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2019-2020年高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标56变量间的相关关系与统计案例[解密考纲]本节内容在高考中,三种题型均有考查,文字量比较大,但题目较容易.
一、选择题1.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论
①y与x负相关且=
2.347x-
6.423;
②y与x负相关且=-
3.476x+
5.648;
③y与x正相关且=
5.437x+
8.493;
④y与x正相关且=-
4.326x-
4.
578.其中一定不正确的结论序号是 D A.
①② B.
②③ C.
③④ D.
①④解析 对线性回归方程=x+,当0时,正相关,当0时,负相关,结合选项知
①④一定不正确.2.若回归直线=+x,<0,则x与y之间的相关系数r满足的条件是 D A.r=0 B.r=1 C.0<r<1 D.-1<r<0解析 ∵回归直线方程为=+x,0,∴两个变量x,y之间是负相关的关系,∴相关系数是负数,∴-1r
0.故选D.3.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据xi,yii=1,2,…,8其回归直线方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2y1+y2+y3+…+y8=6,则实数的值是 B A. B. C. D.解析 依题意可知样本中心点为,则=×+,解得=.故选B.4.在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,ynn≥2,x1,x2,…,xn不全相等的散点图中,若所有样本点xi,yii=1,2,…,n都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 D A.-1 B.0 C. D.1解析 由题设可知这组样本中的数据完全正相关,又都在y=x+1上,故相关系数为
1.故选D.5.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归方程为=
0.8x-155,则实数m的值为 A x196197200203204y1367mA.8 B.
8.2 C.
8.4 D.
8.5解析 ==200,==,样本中心点为,将样本中心点代入=
0.8x-155,可得m=
8.故选A.6.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x单位吨与相应的生产能耗y单位吨的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=
0.7x+
0.35,则下列结论错误的是 B x3456y
2.5t
44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.t的取值必定是
3.15C.回归直线一定过
4.
53.5D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加
0.7吨解析 由题意,得==
4.5,因为=
0.7x+
0.35,所以=
0.7×
4.5+
0.35=
3.5,所以t=4×
3.5-
2.5-4-
4.5=
3.故选B.
二、填空题7.已知变量x,y具有线性相关关系,测得x,y的一组数据为01,12,24,35,其回归方程为=
1.4x+,则的值是__
0.9__.解析 由题意可知==
1.5,==3,所以这组数据的样本中心点是
1.53,把样本中心点代入回归直线方程=
1.4x+,得3=
1.4×
1.5+,所以=
0.
9.8.高三某班学生每周用于物理学习的时间x单位小时与物理成绩y单位分之间有如下关系.x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为
3.53,则回归直线在y轴上的截距为__
13.5__精确到
0.1.解析 由已知可得==
17.4,==
74.
9.设回归直线方程为=
3.53x+,则
74.9=
3.53×
17.4+,解得≈
13.
5.9.以下四个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个变量线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在回归直线方程=
0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加
0.2个单位;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的是__
②③__填序号.解析
①是系统抽样;对于
④,随机变量K2的观测值k越小,说明两个变量有关系的把握程度越小.
三、解答题10.下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下表所示.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分77797982831求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;2一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程=x+.解析 1=×79+81+83+85+87=
83.∵=×77+79+79+82+83=80,∴s=×[77-802+79-802+79-802+82-802+83-802]=
4.
8.2∵xi-yi-=30,xi-2=40,∴==
0.75,=-=
17.75,则所求的线性回归方程为=
0.75x+
17.
75.11.某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示.分数段/分[5070[7090[90110[110130[130150总计频数20407050202001若成绩在90分以上含90分,则成绩为合格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;2如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式K2=PK2≥k
00.
100.
0500.010k
2.
7063.
8416.635解析 1高三学生数学平均成绩为×60×20+80×40+100×70+120×50+140×20=101,估计高三学生数学平均成绩为101分,及格学生人数为×900+600=
1050.2女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060总计80120200K2的观测值k==≈
1.
5872.706,所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.12.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验,得到如下数据.投入促销费用x/万元2356商场实际营销额y/万元1002003004001在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;2求出x,y之间的回归直线方程=x+;3若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?解析 1散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.2==4,==250,xi-2=2-42+3-42+5-42+6-42=4+1+1+4=10,xi-yi-=-2×-150+-1×-50+1×50+2×150=
700.===70,=-=250-70×4=-
30.故所求的回归直线方程为=70x-
30.3令70x-30≥600,即x≥=9万元,即该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用.。