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2019-2020年高考数学总复习第九章概率与统计练习理 1.会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为 A.12种B.16种C.24种D.32种2.xx年大纲有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种3.xx年重庆某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是 A.72种B.120种 C.144种D.168种4.xx年四川六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种B.216种C.240种D.288种5.xx年浙江将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种.用数字作答6.xx年北京将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________种.7.xx年北京把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有____________种.8.xx年重庆从3名骨科,4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有________种.用数字作答9.有编号分别为1234的4个盒子和4个小球,把小球全部放入盒子.问1共有多少种放法?2恰有1个空盒,有多少种放法?3恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?10.1有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?2现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?第2讲 二项式定理 1.xx年湖南5的展开式中x2y3的系数是 A.-20B.-5C.5D.202.已知n的二项展开式的各项系数之和为32,则二项展开式中x的系数为 A.5B.10C.20D.403.若x+15=a5x-15+…+a1x-1+a0,则a1的值为 A.80B.40C.20D.104.xx年新课标Ⅱ已知1+ax1+x5的展开式中x2的系数为5,则a= A.-4B.-3C.-2D.-15.xx年新课标1设m为正整数,x+y2m展开式的二项式系数的最大值为a,x+y2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= A.5B.6C.7D.86.xx年大纲1+x81+y4的展开式中x2y2的系数是 A.56B.84C.112D.1687.xx年新课标Ⅱx+a10的展开式中,x7的系数为15,则a=________.用数字作答8.xx年浙江设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.9.在3-2·11的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为p,求pdx.10.已知3x-17=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值.第3讲 随机事件的概率 1.从6个男生、2个女生中任取3人,则下列事件中必然事件是 A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如下抽取台数/台501002003005001000优等品数/台4792192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为 A.
0.92B.
0.94C.
0.95D.
0.963.抽查10件产品,设事件A至少有2件次品,则A的对立事件为 A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至多有1件正品4.xx年安徽若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 A.B.C.D.5.xx年新课标Ⅰ将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.6.xx年广东,由人教版必修3P125例1改编从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率为________.7.盒子中装有编号为1234567的7个球,从中任意取出2个,则这2个球的编号之积为奇数的概率是______结果用最简分数表示.8.xx年上海盒子中装有编号为123456789的9个球,从中任意取出2个,则这2个球的编号之积为偶数的概率是__________结果用最简分数表示.9.由经验得知在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表排队人数012345人以上概率
0.
100.
160.
300.
300.
100.041求至少有1人排队的概率;2求至多2人排队的概率;3求至少2人排队的概率.10.xx年陕西某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆5001301001501201若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;2在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.第4讲 古典概型与几何概型 1.xx年湖南在区间[-23]上随机选取一个数x,则x≤1的概率为 A.B.C.D.2.xx年新课标Ⅰ从1234中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A.B.C.D.3.xx年陕西从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A.B.C.D.4.xx年四川节日前夕,小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯再以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 A.B.C.D.5.xx年福建如图X941,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为__________.图X9416.xx年广东从0123456789中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为________.7.xx年江苏从1236这4个数中一次性随机取2个数,则所取的2个数的乘积为6的概率为________.8.如图X942,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则△AOC为钝角三角形的概率为________.图X9429.xx年山东海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量单位件如下表.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量/件501501001求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;2若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.10.xx年广东潮州一模设事件A表示“关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根”.1若a,b∈{123},求事件A发生的概率PA;2若a,b∈
[13],求事件A发生的概率PA.第5讲 离散型随机变量及其分布列 1.设随机变量X等可能地取123,…,n,若PX≥4=
0.7,则n= A.3B.4C.10D.92.随机变量ξ的概率分布规律为Pξ=n=n=1234,其中a是常数,则P的值为 A.B.C.D.3.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率是p0p1.假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为 A.1-pnB.1-pnC.pnD.1-1-pn4.某一随机变量ξ的概率分布如下表所示,且m+2n=
1.2,则m-的值为 ξ0123P
0.1mn
0.1A.-
0.2B.
0.2C.
0.1D.-
0.15.一袋中装有大小相同,编号分别为12345678的8个球,从中有放回地每次取1个球,共取2次,则取得2个球的编号之和不小于15的概率为 A.B.C.D.6.在一次考试的5道题中,有3道理科题和2道文科题,如果不放回的依次抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为________.7.已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P
0.
10.
20.
40.
20.1则ξ为奇数的概率为________.8.某次知识竞赛的规则如下在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出2个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是
0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.9.xx年新课标Ⅰ一批产品需要进行质量检验,检验方案是先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率为,且各件产品是否为优质品相互独立.1求这批产品通过检验的概率;2已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X单位元,求X的分布列及数学期望.10.xx年陕西在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表产量/kg市场价格元/kg300500610概率
0.
50.
50.
40.61设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;2若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.第6讲 离散型随机变量的均值与方差 1.已知ξ的分布列为ξ-101P
0.
50.
30.2则Eξ= A.0B.
0.2C.-1D.-
0.32.已知ξ的分布列为ξ-101P
0.
50.
30.2则Dξ= A.
0.7B.
0.61C.-
0.3D.03.设投掷1颗骰子的点数为ξ,则 A.Eξ=,Dξ=B.Eξ=,Dξ=C.Eξ=,Dξ=D.Eξ=,Dξ=4.某种种子每粒发芽的概率都为
0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为 A.100B.200C.300D.4005.xx年上海闵行二模已知随机变量ξ所有的取值为123,对应的概率依次为p1,p2,p1,若随机变量ξ的方差Dξ=,则p1+p2的值是________________.6.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表,请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ=__________________.ξ123P?!?
7.已知离散型随机变量X的分布列如下表,若EX=0,DX=1,则a=______,b=______.X-1012Pabc
8.某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛.1设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数,则ξ的数学期望为________;2所选出的3人中至少有1名女生的概率为________.9.xx年辽宁一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图X96
1.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.图X9611求在未来连续3天中,有连续2天的日销售量都不低于100个,且另1天的日销售量低于50个的概率;2用X表示在未来3天中日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,数学期望EX及方差DX.10.xx年新课标Ⅱ经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图X962所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X单位t100≤X≤150表示下一个销售季度内的市场需求量,T单位元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.图X9621将T表示为X的函数;2根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;3在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如若需求量X∈[100110,则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100110的频率.求T的数学期望.第7讲 正态分布 1.xx年广东惠州一模设随机变量ξ服从正态分布N34,若Pξ<2a-3=Pξ>a+2,则a的值为 A.B.C.5D.32.xx年山东潍坊一模设随机变量X~N31,若PX>4=p,则P2≤X≤4= A.+pB.1-pC.1-2pD.-p3.已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2,Pξ3=
0.023,则P-3≤ξ≤3= A.
0.477B.
0.628C.
0.954D.
0.9774.已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2,Pξ≤4=
0.84,则Pξ≤0= A.
0.16B.
0.32C.
0.68D.
0.845.已知随机变量ξ服从正态分布N2,a2,Pξ<4=
0.8,则P0<ξ<2= A.
0.6B.
0.4C.
0.3D.
0.26.xx年广东广州一模已知随机变量X服从正态分布N21.若P1≤X≤3=
0.6826,则PX3等于______________.7.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N1,σ2σ0.若ξ在01内取值的概率为
0.4,则ξ在02内取值的概率为______________.8.某个部件由三个元件按图X971的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布N1000502,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.图X9719.某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N
300.82.质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查1块,测得它的“抗断强度”为
27.5公斤/厘米2,你认为该厂这天生产的这批砖是否合格?10.已知某年级的一次考试成绩近似服从正态分布N70102,如果规定低于60分为不及格,求1考试成绩不及格的学生占多少?2成绩在80~90分之间的学生占多少?第8讲 随机抽样 1.xx年湖南某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2.用系统抽样法按等距离的规则,要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组1~8号,9~16号,…,153~160号,若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A.7 B.5C.4 D.33.xx年湖南某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= A.9B.10C.12D.134.为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是 A.2 B.3C.4 D.55.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,
二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按
一、
二、三年级依次统一编号为12,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为12,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况
①7346188115142169196223250;
②59100107111121180195200265;
③11386592119146173200227254;
④
305784111138165192219246270.关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.
②、
③都不能为系统抽样B.
②、
④都不能为分层抽样C.
①、
④都可能为系统抽样D.
①、
③都可能为分层抽样6.xx年广东潮州一模某学校有4000名学生,各年级男、女生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是
0.2,现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者,则在高二抽取的学生人数为________.高一高二高三女生人数/名600y650男生人数/名xz
7507.xx年上海某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为7580,则这次考试该年级学生平均分数为______.8.xx年天津某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.9.甘肃天水一中xx届高三下学期一模某站针对xx年中国好声音歌手A,B,C三人进行上网投票,结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上含20岁1001004001在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值;2在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体,从这6人中任意选取2人,求恰有1人在20岁以下的概率.10.调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表偏瘦正常肥胖女生/人100173y男生/人x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为
0.
15.1求x的值;2若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?3已知y≥193,z≥193,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.第9讲 用样本估计总体 1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分用如图X991所示的茎叶图表示,则这组数据的中位数和平均数分别是 图X991A.
91.5和
91.5 B.
91.5和92C.91和
91.5 D.92和922.xx年陕西对一批产品的长度单位mm进行抽样检测,如图X992所示的是检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[2025上的为一等品,在区间[1520和区间[2530上的为二等品,在区间[1015和[3035上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率为 图X992A.
0.09B.
0.20C.
0.25D.
0.453.xx年辽宁某学校组织学生参加英语测试,某班的成绩的频率分布直方图如图X993,数据的分组依次为[2040,[4060,[6080,[80100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 图X993A.45人B.50人C.55人D.60人4.xx年陕西某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按12,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间
[481720]的人数为 A.11人B.12人C.13人D.14人5.xx年广东佛山质检某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[2045岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图X994,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 图X994A.
31.6岁B.
32.6岁C.
33.6岁D.
36.6岁6.xx年山东为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据单位kPa的分组区间为[1213,[1314,[1415,[1516,
[1617],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图X995是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 图X995A.6B.8C.12D.187.xx年湖北某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下78795491074,则平均命中环数为________;命中环数的标准差为________.8.xx年湖北从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图X99
6.1直方图中x的值为__________;2在这些用户中,用电量落在区间[100250内的户数为____________户.图X9969.xx年新课标Ⅰ从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表质量指标值分组[7585[8595[95105[105115[115125频数626382281在图X997基础上作出这些数据的频率分布直方图;图X9972估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;3根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?10.xx年湖南某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下a,b,a,,a,b,,b,,,a,b,a,b,a,,,b,a,,,,a,b,a,,,b,a,b.其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.1若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;2若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.第10讲 回归分析与独立性检验 1.xx年广东六校一模已知x,y取值如下表x014568y
1.
31.
85.
66.
17.
49.3从所得的散点图分析可知y与x线性相关,且=
0.95x+a,则a= A.
1.30B.
1.45C.
1.65D.
1.802.xx年广东潮州一模已知回归直线的斜率的估计值是
1.23,样本中心点为45,若解释变量的值为10,则预报变量的值约为 A.
16.3B.
17.3C.
12.38D.
2.033.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,则不正确的说法是 A.若求得的回归方程为=
0.9x-
0.3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是11,
21.5,43,
54.5,则其回归方程y=bx+a必过点
32.5C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为E1=
0.8,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2=
2.1,则模型1的拟合效果更好D.若用相关指数来刻画回归效果,回归模型3的相关指数R=
0.32,回归模型4的相关指数R=
0.91,则模拟3的拟合效果更好4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机选取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据,计算得出K2=
9.
643.根据临界值表,以下说法正确的是 A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有
0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有
99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有
99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5.xx年重庆已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=
3.5,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A.=
0.4x+
2.3B.=2x-
2.4C.=-2x+
9.5D.=-
0.3x+
4.46.调查了某地若干户家庭的年收入x单位万元和年饮食支出y单位万元,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程=
0.254x+
0.
321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.7.某市居民xx~xx年家庭年平均收入x单位万元与年平均支出y单位万元的统计资料如下表所示年份xxxxxxxxxx收入x/万元
11.
512.
11313.315支出y/万元
6.
88.
89.81012根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是________,家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系.8.高三某班学生每周用于数学学习的时间单位时与数学成绩单位分之间有如下数据时间/时24152319161120161713成绩/分92799789644783687159根据统计资料,该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是________;根据上表可得回归方程的斜率为
3.53,截距为
13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18小时,则可预测该生数学成绩是________分结果保留整数.9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下零件的个数x/个2345加工的时间y/时
2.
5344.5图X91011如图X9101,在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;2求出y关于x的线性回归方程=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;3试预测加工10个零件需要多少时间?10.xx年辽宁某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计70301001根据表中数据,是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?2已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附K2=.PK2≥k
00.
1000.
0500.010k
02.
7063.
8416.635第九章 概率与统计第1讲 计数原理与排列组合1.C 2.C 解析选出2名男医生、1名女医生,共有CC=75种不同的选法.3.B 解析将所有的安排方法分成两类
①歌舞类节目中间不穿插相声节目,有AAA=6×2×2=24种;
②歌舞类节目中间穿插相声节目,有AAAA=6×2×2×4=96种.根据分类加法计数原理,共有96+24=120种不同的排法.4.B 解析最左端排甲,有A=120种排法;最左端排乙,有4A=96种排法.所以不同的排法共有216种.5.480 解析可以理解为有六个位置,先从中选出三个位置,则C在这三个位置的最左边位置或最右边位置,再安排A,B,最后再安排其他字母的位置.故共有排法CCAA=480种.6.96 7.36 解析先考虑产品A与B相邻,把A,B作为一个元素有A种方法,而A,B可交换位置,所以有2A=48种摆法,又当A,B相邻又满足A,C相邻,有2A=12种摆法,故满足条件的摆法有48-12=36种.8.590 解析设选x名骨科医生,y名脑外科医生,则选5-x-y名内科医生.有如下六种情况
①当x=y=1时,则有选法C·C·C=120种;
②当x=1,y=2时,则有选法C·C·C=180种;
③当x=1,y=3时,则有选法C·C·C=60种;
④当x=2,y=1时,则有选法C·C·C=120种;
⑤当x=2,y=2时,则有选法C·C·C=90种;
⑥当x=3,y=1时,则有选法C·C·C=20种.综上所述,共有选法120+180+60+120+90+20=590种.9.解11号小球可放入任意一个盒子内,有4种放法.同理,234号小球也各有4种放法,故共有44=256种放法.2恰有1个空盒,则这4个盒子中只有3个盒子内有小球,且小球数只能是
112.先从4个小球中任选2个放在一起,有C种放法,然后与其余2个小球看成三组,分别放入4个盒子中的3个盒子中,有A种放法.由分布计数原理知,共有CA=144种不同的放法.3恰有2个盒子内不放球,也就是把4个小球只放入2个盒子内,有两类放法
①一个盒子内放1个球,另一个盒子内放3个球.先把小球分为两组,一组1个,另一组3个,有C种分法,再放到2个盒子内,有A种放法,共有CA种放法;
②2个盒子内各放2个小球.先从4个盒子中选出2个盒子,有C种选法,然后把4个小球平均分成2组,放入2个盒子内,也有C种选法,共有CC种放法.由分类计数原理知,共有CA+CC=84种不同的放法.10.解1∵总的排法数为A=120种,∴甲在乙的右边的排法数为A=60种.2方法一每个学校至少有1个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类若3个名额分到1所学校有7种方法;若分配到2所学校有C×2=42种;若分配到3所学校有C=35种.∴共有7+42+35=84种方法.方法二10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有C=84种不同方法.∴名额分配总数为84种.第2讲 二项式定理1.A 解析根据二项式定理,得C2-2y3=-10××23x2y3=-20x2y3,所以展开式中x2y3的系数是-
20.2.B
3.A
4.D5.B 解析依题意,则C=a,C=b,故13C=7C,则13·=7·.解得m=
6.6.D 解析第一个因式取x2,第二个因式取y2,得Cx2·Cy2=168x2y
2.
7. 解析T4=Cx7a3,x7的系数为Ca3=120a3=15,解得a=.8.-10 解析展开式的通项为Tk+1=C5-kk=C-1kx,当=0时,Tk+1为常数项,即k=3,则A=T4=C-13=-
10.9.解3-2·11的展开式共12项.其通项公式为C311-r-2·r=C311-r-2rx.其中当r=3,或r=9时的项为有理项,则p=.则xdx==.10.解∵Tr+1=C3x7-r·-1r,∴系数a0,a2,a4,a6均为负数,系数a1,a3,a5,a7均为正数.故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=-a0+a1-a2+a3-…-a6+a
7.当x=-1时,a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=-
214.∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=
214.第3讲 随机事件的概率1.B
2.C
3.B4.D 解析甲或乙被录用的概率为1-=.
5. 解析根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有A=6种,其中2本数学书不相邻的有2种,则所求概率p=1-=.
6. 解析方法一从5个字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,则取到任何字母的概率都相等,均为.方法二从5个字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,有a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e,共10种,取到字母a有a,b,a,c,a,d,a,e,共4种,所以取到字母a的概率为=.
7. 解析从7个球中任意取出2个共有取法C种,2个球的编号之积为奇数的有C种取法,则其概率为=.
8. 解析=.9.解1至少有1人排队的概率为p1=1-
0.10=
0.
90.2至多2人排队的概率为p2=
0.10+
0.16+
0.30=
0.
56.3至少2人排队的概率为p3=1-
0.10+
0.16=
0.
74.10.解1设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得PA==
0.15,PB==
0.
12.由于投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为PA+PB=
0.15+
0.12=
0.
27.2设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,得样本车辆中车主为新司机的有
0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有
0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=
0.
24.由频率估计概率得PC=
0.
24.第4讲 古典概型与几何概型1.C 解析在区间[-23]上符合x≤1的区间为[-21],因为区间[-23]的长度为5,区间[-21]的长度为3,根据几何概型的概率计算公式可得p=.2.B 解析从1234中任取2个不同的数共有C=6种取法,取出的2个数之差的绝对值为2的情况为13或24,则概率为=.图D1083.C 解析如图D108,从正方形4个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有C=10种情形,2个点的距离不小于该正方形边长的有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,共6种情形,其概率为p==.4.C 解析这是考查几何概型的知识.设这两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为第x,y秒,则满足又第一次闪亮的时刻相差不超过2秒,即|x-y|≤2,该概率问题转化为图形面积之比.通过画图及计算知,p=1-=.
5. 解析由随机数的概念及几何概型,得==.
6. 解析10个数中比6小的数有6个,比6大的数有3个,要使得所选的7个数的中位数为6,则应该在比6小的数中选择3个,在比6大的数中也选择3个,因此所求事件的概率为p==.
7. 解析从1236这4个数中一次性随机取2个数,共有C=6种取法,所取两个数的乘积为6的有2种取法,因此所求概率为p==.图D
1098. 解析若△AOC为钝角三角形,又∠AOB=60°,则分∠ACO为钝角和∠OAC为钝角两种情况讨论.如图D109,过A作AD⊥OB于D,作AE⊥OA,交OB于E.△AOC为钝角三角形,则点C必须位于线段OD或BE上,OD=OA=1,OE=2OA=4,BE=
1.则△AOC为钝角三角形的概率为=.9.解1因为样本容量与总体的个数比是=,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×=1件,150×=3件,100×=2件,所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为
132.2从6件样品中随机抽取2件共有C种,则这2件商品来自相同地区的概率为p==.10.解1由关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根,得Δ≥
0.∴4a2-4b2≥0,故a2≥b
2.当a0,b0时,得a≥b.若a,b∈{123},则总的基本事件数即有序实数对a,b的个数为3×3=
9.事件A包含的基本事件为11,21,22,31,32,33,共有6个.∴事件A发生的概率PA==.2若a,b∈
[13],则总的基本事件所构成的区域为Ω={a,b|1≤a≤31≤b≤3},即如图D110所示的平面直角坐标系aOb中的正方形BCDE,其面积SΩ=3-12=
4.事件A构成的区域是A={a,b|1≤a≤31≤b≤3,a≥b},是如图D111所示的等腰直角三角形BCD,其面积SA=×3-12=
2.故事件A发生的概率PA===.图D110 图D111第5讲 离散型随机变量及其分布列1.C
2.D
3.D
4.B5.D 解析设取得2个球的编号之和为随机变量X,则PX=15=××2=,PX=16=×=,所以PX≥15=PX=15+PX=16=+=.
6. 解析设第一次抽到理科题为事件A,第二次抽到理科题为事件B,则两次都抽到理科题为事件A∩B,∴PA=,PA∩B=×=.∴PB|A==.7.
0.6 解析p=
0.1+
0.4+
0.1=
0.
6.8.
0.128 解析由题意知,该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题答错,第
三、四个问题答对,第一个问题可对可错,则1×
0.2×
0.8×
0.8=
0.
128.9.解1设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,依题意有A=A1B1∪A2B2,且A1B1与A2B2互斥,所以PA=PA1B1+PA2B2=PA1PB1|A1+PA2PB2|A2=×+×=.2X可能的取值为400500800,并且PX=400=1--=,PX=500=,PX=800=,所以X的分布列为X400500800PEX=400×+500×+800×=
506.
25.10.解1∵利润=产量×市场价格-成本,∴X所有可能的取值为300×6-1000=800,PX=800=
0.5×
0.4=
0.2;300×10-1000=2000500×6-1000=2000,PX=2000=
0.5×
0.6+
0.5×
0.4=
0.5;500×10-1000=4000,PX=4000=
0.5×
0.6=
0.
3.所以X的分布列为X40002000800P
0.
30.
50.22设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”i=123,由题意知,C1,C2,C3相互独立,由1知,PCi=PX=4000+PX=2000=
0.3+
0.5=
0.8i=123,则3季的利润均不少于2000元的概率为PC1C2C3=PC1PC2PC3=
0.83=
0.512;3季中有2季利润不少于2000元的概率为P1C2C3+PC12C3+PC1C23=3×
0.82×
0.2=
0.
384.所以这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为
0.512+
0.384=
0.
896.第6讲 离散型随机变量的均值与方差1.D
2.B
3.B
4.B
5. 解析∵p1+p2+p1=2p1+p2=1,∴Eξ=p1+2p2+3p1=22p1+p2=2,Dξ=1-22p1+2-22p2+3-22p1=2p1=,则p1=,p2=,p1+p2=.6.2 解析设“?”表示的数为x,“!”表示的数为y,由分布列的性质,得2x+y=1,Eξ=x+2y+3x=4x+2y=
2.
7. 解析∴8.11 2 解析1ξ可能取的值是012,ξ的分布列为ξ012Pξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=
1.2所选3人中至少有一名女生的概率为Pξ≥1=Pξ=1+Pξ=2=+=.9.解1设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天中有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.则PA1=
0.006+
0.004+
0.002×50=
0.6,PA2=
0.003×50=
0.15,PB=
0.6×
0.6×
0.15×2=
0.
108.2X可能的取值为0123,相应的概率分别为PX=0=C·1-
0.63=
0.064,PX=1=C·
0.6·1-
0.62=
0.288,PX=2=C·
0.62·1-
0.6=
0.432,PX=3=C·
0.63=
0.
216.X的分布列为X0123P
0.
0640.
2880.
4320.216因为X~B
30.6,所以期望EX=3×
0.6=
1.8,方差DX=3×
0.6×1-
0.6=
0.
72.10.解1当X∈[100130时,T=500X-300130-X=800X-
39000.当X∈
[130150]时,T=500×130=
65000.所以T=2由1知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤
150.由直方图知需求量X∈
[120150]的频率为
0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为
0.
7.3依题意可得T的分布列为T45000530006100065000P
0.
10.
20.
30.4所以ET=45000×
0.1+53000×
0.2+61000×
0.3+65000×
0.4=
59400.第7讲 正态分布1.A
2.C3.C 解析由随机变量ξ服从正态分布N0,σ2知,正态密度曲线关于y轴对称,而Pξ3=
0.023,则Pξ-3=
0.
023.故P-3≤ξ≤3=1-Pξ3-Pξ-3=
0.
954.4.A5.C 解析因为此正态曲线的图象关于直线x=2对称,而Pξ<4=
0.8,则Pξ≥4=
0.2,Pξ≤0=
0.
2.所以P0<ξ<2=
0.5-
0.2=
0.
3.故选C.6.
0.15877.
0.8 解析∵ξ~N1,σ2,因此正态分布曲线关于直线x=1对称,则P0ξ2=2P0ξ1=
0.
8.
8. 解析三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N1000502,故有三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1=1-1-p2=.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2=p1×p=.9.解∵ξ~N
300.82,∴ξ在30-3×
0.830+3×
0.8之外取值的概率只有
0.003,而
27.
527.
632.4.∴在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为这批砖不合格.10.解1设学生的考试成绩为随机变量ξ,则ξ~N70102,故μ=70,σ=
10.因为P60ξ≤80=P70-10ξ≤70+10=
0.6826,故不及格的学生占×1-
0.6826×100%=
15.87%.2因为P80ξ≤90=[P70-20ξ≤70+20-P60ξ≤80]=×
0.9544-
0.6826=
0.1359,所以考试成绩在80~90分之间的学生占
13.59%.第8讲 随机抽样1.D
2.B3.D 解析依题意,得n×=3,即n=
13.4.C 解析因为3204=80×40+4,所以应随机剔除4个个体,故选C.5.D6.30 解析依表知,x+y+z=4000-2000=2000,=
0.2,于是x=800,y+z=1200,高二抽取学生人数为1200×=
30.7.78 解析这次考试该年级学生平均分数为75×40%+80×60%=
78.8.60 解析分层抽样实质为按比例抽样,所以应从一年级本科生中抽取×300=60名学生.9.1∵利用分层抽样的方法抽取n人时,从“支持A”的人中抽取了6人,∴=.解得n=
40.2从“支持C”的人中,用分层抽样的方法抽取的6人中,年龄在20岁以下的有4人,分别记为1234,年龄在20岁以上含20岁的有2人,记为a,b则这6人中任意选取2人,有12,13,14,1,a,1,b,23,24,2,a,2,b,34,3,a,3,b,4,a,4,b,a,b,共15种,其中恰好有1人在20岁以下的事件有1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,4,a,4,b,共8种.故恰有1人在20岁以下的概率p=.10.解1由题意可知,=
0.15,∴x=150人.2由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400人.设应在肥胖学生中抽取m人,则=,∴m=20人.3由题意可知,y+z=400,且y≥193,z≥193,满足条件的y,z有193207,194206,…,207193,共有15组.设事件A“肥胖学生中男生不少于女生”,即y≤z,满足条件的y,z有193207,194206,…,200200,共有8组,所以PA=.第9讲 用样本估计总体1.A2.D 解析为二等品的概率为1-
0.06+
0.02+
0.03×5=
0.
45.3.B 解析由图知,低于60分的频率为
0.01+
0.005×20=
0.3,则该班的学生人数为=50人.4.B 解析从840中采用系统抽样抽取42人,每20人一组,每一组抽1人,共42组.看编号落入
[481720]的人数,即看这个区间含有多少组,=12组,则落入该区间的有12人.5.C6.C 解析由图知,样本总数为=
50.设第三组中有疗效的人数为x,则=
0.36,x=
12.故选C.7.7 2 解析平均命中环数为=7,标准差为=
2.8.
10.0044 270 解析由题意,得x==0.0044,用电量落在区间[100250内的户数为
0.0036+
0.0060+
0.0044×50×100=70户.9.解1频率分布直方图如图D112图D1122质量指标值的样本平均数为=80×
0.06+90×
0.26+100×
0.38+110×
0.22+120×
0.08=
100.质量指标值的样本方差为s2=-202×
0.06+-102×
0.26+0×
0.38+102×
0.22+202×
0.08=
104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为
104.3质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.38+
0.22+
0.08=
0.68,由于该估计值小于
0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.10.解1甲组研发新产品,成绩如下111001110101101,其平均数甲==,方差s=×=;乙组研发新产品,成绩如下101101101001011,其平均数乙==,方差s=×=.因为甲乙,ss,所以甲组的研发水平优于乙组.2记恰有一组研发成功为事件E,在所有15种情况中恰有一组研发成功的有a,,,b,a,,,b,a,,a,,,b,共7种,根据古典概型的计算公式,得恰有一组研发成功的概率PE=.第10讲 回归分析与独立性检验1.B2.C 解析由样本中心点45在回归直线上,得回归方程=
1.23x+
0.
08.将x=10代入,可以得到预报变量的值约为
12.
38.3.D
4.C5.A 解析因为变量x与y正相关,所以排除选项C,D.又因为回归直线必过样本中心点
33.5,代入检验知,只有直线y=
0.4x+
2.3过点
33.5.故选A.6.
0.2547.13 正 解析找中位数时,将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数,而偶数个时须取中间两数的平均数.由统计资料可以看出,年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者正相关.8.
16.5 77 解析将学习时间重新排列为24232019171616151311,可得中位数是
16.
5.由已知得回归方程为=
3.53x+
13.
5.当x=18时,=
3.53×18+
13.5=
77.04≈
77.故该同学预计可得77分左右.9.解图D1131散点图如图D
113.2由表中数据得iyi=
52.5,=
3.5,=
3.5,=54,∴b=
0.
7.∴a=
1.
05.∴=
0.7x+
1.
05.回归直线如图D
113.3将x=10代入回归直线方程,得y=
0.7×10+
1.05=
8.05小时,∴预测加工10个零件需要
8.05小时.10.解1将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K2===≈
4.
762.由于
4.
7623.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.2从5名数学系的学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件Ω={a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,b3,a1,b1,b2,a1,b2,b3,a1,b1,b3,a2,b1,b2,a2,b2,b3,a2,b1,b3,b1,b2,b3}.其中ai表示喜欢甜品的学生,i=
12.bj表示不喜欢甜品的学生,j=
123.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件是等可能的.用事件A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”,则A={a1,b1,b2,a1,b2,b3,a1,b1,b3,a2,b1,b2,a2,b2,b3,a2,b1,b3,b1,b2,b3},事件A是由7个基本事件组成,因而PA=.专题六 概率与统计1.B
2.D3.50 解析分层抽样实质为按比例抽样,所以应从一年级本科生中抽取×200=50名学生.4.-2 解析展开式的通项为Tk+1=Cx25-kk=Cakx10-3k,当k=1时,T1+1=Ca1x10-3=5ax7,则5a=-10,故a=-
2.5.30d2 解析随机变量ξ取值为x1,x2,x3,…,x19的概率均为,则Eξ=x1+x2+…+x19=×=x10,Dξ=[x1-x102+x2-x102+…+x19-x102]=×2d292+82+…+12=×=30d
2.6.37 20 解析由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为
37.40岁以下年龄段的职工数为200×
0.5=100,则应抽取的人数为×100=20人.7.9 解析最左边两个矩形面积之和为
0.10×1+
0.12×1=
0.22,总城市数为11÷
0.22=50,最右面矩形面积为
0.18×1=
0.1850×
0.18=
9.
8. 解析∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,∴mn.它对应的平面区域如图D114中的阴影部分,则焦点在x轴上的椭圆的概率为p===.图D1149.解1由古典概型中的概率计算公式知,所求概率为P==.2X的所有可能值为123,且PX=1==,PX=2==,PX=3==,故X的分布列为X123P从而EX=1×+2×+3×=.10.解记A1表示事件同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=
012.B表示事件甲需使用设备,C表示事件丁需使用设备,D表示事件同一工作日至少3人需使用设备.1因为PB=
0.6,PC=
0.4,PAi=C×
0.52,i=012,所以PD=PA1·B·C+A2·B·+A2··C+A2·B·C=PA1·B·C+PA2·B+PA2·B·C=PA1PBPC+PA2PBP+PA2PPC+PA2PBPC=
0.
31.2X的可能取值为01234,其分布列为PX=0=P·A0·=PPA0P=1-
0.6×
0.52×1-
0.4=
0.06,PX=1=PB·A0·+·A0·C+·A1·=PBPA0P+PPA0PC+PPA1P=
0.6×
0.52×1-
0.4+1-
0.6×
0.52×
0.4+1-
0.6×2×
0.52×1-
0.4=
0.25,PX=4=PA2·B·C=PA2PBPC=
0.52×
0.6×
0.4=
0.06,PX=3=PD-PX=4=
0.25,PX=2=1-PX=0-PX=1-PX=3-PX=4=1-
0.06-
0.25-
0.25-
0.06=
0.38,所以EX=0×PX=0+1×PX=1+2×PX=2+3×PX=3+4×PX=4=
0.25+2×
0.38+3×
0.25+4×
0.06=
2.。