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2019-2020年高考数学总复习函数的概念及其性质双基过关检测理
一、选择题1.函数gx=+log26-x的定义域是 A.6,+∞ B.-36C.-3,+∞D.[-36解析选D 由解得-3≤x6,故函数gx的定义域为[-36.2.xx·唐山期末已知fx=x+-1,fa=2,则f-a= A.-4B.-2C.-1D.-3解析选A ∵fa=a+-1=2,∴a+=
3.f-a=-a--1=--1=-3-1=-
4.3.设函数fx=若fa+f-1=2,则a等于 A.-3B.±3C.-1D.±1解析选D 当a≥0时,fa=,由已知得+1=2,得a=1;当a0时,fa=,由已知得+1=2,得a=-1,综上a=±
1.故选D.4.xx·大连测试下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在-∞,0上单调性也相同的是 A.y=- B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1解析选C 函数y=-3|x|为偶函数,在-∞,0上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.5.如果二次函数fx=3x2+2a-1x+b在区间-∞,1上是减函数,则 A.a=-2B.a=2C.a≤-2D.a≥2解析选C 二次函数的对称轴方程为x=-,由题意知-≥1,即a≤-
2.6.xx·天津模拟若函数fx满足“对任意x1,x2∈0,+∞,当x1x2时,都有fx1fx2”,则fx的解析式可以是 A.fx=x-12B.fx=exC.fx=D.fx=lnx+1解析选C 根据条件知,fx在0,+∞上单调递减.对于A,fx=x-12在1,+∞上单调递增,排除A;对于B,fx=ex在0,+∞上单调递增,排除B;对于C,fx=在0,+∞上单调递减,C正确;对于D,fx=lnx+1在0,+∞上单调递增,排除D.7.xx·广州模拟已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4=fx,当x∈02时,fx=2x2,则f7= A.2B.-2C.-98D.98解析选B 因为fx+4=fx,所以函数fx的周期T=4,又fx在R上是奇函数,所以f7=f-1=-f1=-
2.8.xx·长春调研已知函数fx=,若fa=,则f-a= A.B.-C.D.-解析选C fx==1+,而hx=是奇函数,故f-a=1+h-a=1-ha=2-[1+ha]=2-fa=2-=,故选C.
二、填空题9.xx·岳阳模拟已知奇函数fx=则f-2的值为________.解析因为函数fx为奇函数,所以f0=30+a=0,即a=-1,所以f-2=-f2=-32-1=-
8.答案-810.xx·长春三模已知定义在R上的偶函数fx在[0,+∞上单调递增,且f1=0,则不等式fx-2≥0的解集是________.解析由题知x-2≥1或x-2≤-1,所以不等式的解集是-∞,1]∪[3,+∞.答案-∞,1]∪[3,+∞11.定义在R上的奇函数y=fx在0,+∞上递增,且f=0,则满足fx0的x的集合为________.解析由奇函数y=fx在0,+∞上递增,且f=0,得函数y=fx在-∞,0上递增,且f=0,∴fx0时,x或-x
0.即满足fx0的x的集合为.答案12.设定义在R上的函数fx同时满足以下条件
①fx+f-x=0;
②fx=fx+2;
③当0≤x<1时,fx=2x-1,则f+f1+f+f2+f=________.解析依题意知函数fx为奇函数且周期为2,∴f+f1+f+f2+f=f+0+f+f0+f=f-f+f0+f=f+f0=2-1+20-1=-
1.答案-1
三、解答题13.设函数fx=且f-2=3,f-1=f1.1求fx的解析式;2画出fx的图象.解1由f-2=3,f-1=f1得解得a=-1,b=1,所以fx=2fx的图象如图所示14.设fx是-∞,+∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x.1求fπ的值;2当-4≤x≤4时,求fx的图象与x轴所围成图形的面积.解1由fx+2=-fx,得fx+4=f[x+2+2]=-fx+2=fx,∴fx是以4为周期的周期函数.∴fπ=f-1×4+π=fπ-4=-f4-π=-4-π=π-
4.2由fx是奇函数与fx+2=-fx,得f[x-1+2]=-fx-1=f[-x-1],即f1+x=f1-x.从而可知函数y=fx的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,fx=x,且fx的图象关于原点成中心对称,则fx的图象如图所示.设当-4≤x≤4时,fx的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=
4.。