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2019-2020年高考数学总复习数列双基过关检测理
一、选择题1.已知等差数列{an}满足a3=13,a13=33,则数列{an}的公差为 A.1 B.2C.3D.4解析选B 设等差数列{an}的公差为d,则d===2,故选B.2.xx·江西六校联考在等比数列{an}中,若a3a5a7=-3,则a2a8= A.3B.C.9D.13解析选A 由a3a5a7=-3,得a=-3,故a2a8=a=
3.3.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1n∈N*的个位数,则a2015= A.8 B.6C.4D.2解析选D 由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=
8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=
2.4.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+2nn≥2,则a7= A.53B.54C.55D.109解析选C a2=a1+2×2,a3=a2+2×3,……,a7=a6+2×7,各式相加得a7=a1+22+3+4+…+7=
55.故选C.5.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Snn∈N*,则S6= A.44B.45C.×46-1D.×45-1解析选B 由an+1=3Sn得a2=3S1=
3.当n≥2时,an=3Sn-1,则an+1-an=3an,n≥2,即an+1=4an,n≥2,则数列{an}从第二项起构成等比数列,所以S6===45,故选B.6.xx·河南中原名校摸底已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8= A.18B.12C.9D.6解析选D 设等差数列{an}的公差为d,由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3a1+5d=6,故选D.7.xx·哈尔滨模拟在等比数列{an}中,若a10,a2=18,a4=8,则公比q等于 A.B.C.-D.或-解析选C 由解得或又a10,因此q=-.8.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13= A.75B.90C.105D.120解析选C a1+a2+a3=15⇒3a2=15⇒a2=5,a1a2a3=80⇒a2-da2a2+d=80,将a2=5代入,得d=3d=-3舍去,从而a11+a12+a13=3a12=3a2+10d=3×5+30=
105.
二、填空题9.已知数列{an}的通项公式an=则a3a4=________.解析由题意知,a3=2×3-5=1,a4=2×34-1=54,∴a3a4=
54.答案5410.xx·宁夏吴忠联考等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果=,则S4的值是________.解析由已知得==1+q5=,故q5=-,解得q=-,S4==-.答案-11.xx·潍坊一模已知数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=________.解析当n=1时,a1=S1=a1+,∴a1=
1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,∴=-.∴数列{an}为首项a1=1,公比q=-的等比数列,故an=n-
1.答案n-1
三、解答题12.xx·德州检测已知等差数列的前三项依次为a43a,前n项和为Sn,且Sk=
110.1求a及k的值;2设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.解1设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11舍去,故a=2,k=
10.2由1得Sn==nn+1,则bn==n+1,故bn+1-bn=n+2-n+1=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3n∈N*.1证明数列{an}是等比数列;2若数列{bn}满足bn+1=an+bnn∈N*,且b1=2,求数列{bn}的通项公式.解1证明当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=
1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列.2由1知an=n-1,∵bn+1=an+bnn∈N*,∴bn+1-bn=n-
1.当n≥2时,可得bn=b1+b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=2+=3n-1-1,当n=1时,上式也成立,∴数列{bn}的通项公式为bn=3n-1-
1.14.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.1求a1的值;2求数列{an}的通项公式.解1令n=1,T1=2S1-1,∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=
1.2n≥2时,Tn-1=2Sn-1-n-12,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-n-12]=2Sn-Sn-1-2n+1=2an-2n+
1.因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1n≥1,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2n-1+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2n≥2,所以an+2=2an-1+2,因为a1+2=3≠0,所以数列{an+2}是以3为首项,公比为2的等比数列.所以an+2=3×2n-1,∴an=3×2n-1-2,当n=1时也成立,所以an=3×2n-1-
2.。