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2019-2020年高考数学总复习第六章不等式推理与证明32不等关系与不等式课时作业文
一、选择题1.设a,b∈[0,+∞,A=+,B=,则A,B的大小关系是 A.A≤BB.A≥BC.ABD.AB解析由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.答案B2.xx·哈尔滨一模设a,b∈R,若p ab,q0,则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当ab时,0不一定成立;当0时,ab
0.综上可得,p是q的必要不充分条件,选B.答案B3.xx·厦门一模对于0a1,给出下列四个不等式
①loga1+aloga1+;
②loga1+aloga1+;
③a1+aa;
④a1+aa其中正确的是 A.
①与
③B.
①与
④C.
②与
③D.
②与
④解析由于0a1,所以函数fx=logax和gx=ax在定义域上都是单调递减函数,而且1+a1+,所以
②与
④是正确的.答案D4.xx·赣中南五校联考对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题
①若ac2bc2,则ab;
②若ab,cd,则a+cb+d;
③若ab,cd,则acbd;
④若ab,则.其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个解析
①ac2bc2,则c≠0,则ab,
①正确;
②由不等式的同向可加性可知
②正确;
③需满足a、b、c、d均为正数才成立;
④错误,比如令a=-1,b=-2,满足-1-2,但.故选B.答案B5.已知a1,a2∈01,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 A.MNB.MNC.M=ND.不确定解析M-N=a1a2-a1+a2-1=a1a2-a1-a2+1=a1a2-1-a2-1=a1-1a2-1,又∵a1∈01,a2∈01,∴a1-10,a2-
10.∴a1-1a2-10,即M-N
0.∴MN.答案B
二、填空题6.已知p=a+,q=,其中a2,x∈R,则p________q.解析p=a+=a-2++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号.∵x2-2≥-2,∴q=≤-2=4,当且仅当x=0时取等号.∴p≥q.答案≥7.已知三个不等式ab0,bc-ad0,-0其中a,b,c,d均为实数,用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是________.解析∵-=0,∴bc-ad与ab同号,∴用任意两个作为条件,另一个作为结论都是正确的.答案38.xx·南昌一模已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则的取值范围是________.解析∵b+c≤2a,c+a≤2b,又ca-b,cb-a,∴不等式组有解,∴,∴,即的取值范围是,.答案,
三、解答题9.比较下列各组中两个代数式的大小.13m2-m+1与2m2+m-3;2+与a+ba0,b0.解析1∵3m2-m+1-2m2+m-3=m2-2m+4=m-12+30,∴3m2-m+12m2+m-
3.2∵+-a+b====.又∵a0,b0,∴≥0,故+≥a+b.10.若ab0,cd0,e0,求证.证明∵cd0,∴-c-d
0.又∵ab0,∴a-cb-d0,∴a-c2b-d20,∴
0.又∵e0,∴.[能力挑战]11.xx·江西七校联考若a、b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是 A.a2b2B.abC.lga-b0D.1解析解法一 因为函数fx=x在R上是减函数,又ab,所以ab,故选B.解法二 取a=,b=-,则a2=,b2=,a2b2,lga-b=lg0,01,故排除A,C,D选项,故选B.答案B12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为 A.1,+∞B.02C.13D.03解析由已知及三角形三边关系是∴∴两式相加得,02×4,∴的取值范围为02.答案B13.已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围是________.解析∵ab2aab,∴a≠
0.当a0时,b21b,即解得b-1;当a0时,b21b,即无解.综上可得b-
1.答案-∞,-1。