还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学总复习第六章不等式推理与证明35基本不等式课时作业文
一、选择题1.xx·青岛模拟设a,b∈R,已知命题p a2+b2≤2ab;命题q2≤,则p是q成立的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当p成立的时候,q一定成立,但当q成立的时候,p不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.答案B2.设x0,则函数y=x+-的最小值为 A.0B.C.1D.解析y=x+-=+-2≥2-2=
0.当且仅当x+=,即x=时等号成立.所以函数的最小值为
0.故选A.答案A3.xx·兰州一模在下列各函数中,最小值等于2的函数是 A.y=x+B.y=cosx+0xC.y=D.y=ex+-2解析当x0时,y=x+≤-2,故A错误;因为0x,所以0cosx1,所以y=cosx+2,故B错误;因为≥,所以y=+≥2中等号取不到,故C错误;因为ex0,所以y=ex+-2≥2-2=2,当且仅当ex=,即ex=2时等号成立,故选D.答案D4.xx·贵阳一模已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A.3B.4C.D.解析由题意得x+2y=8-x·2y≥8-2,当且仅当x=2y时,等号成立,整理得x+2y2+4x+2y-32≥0,即x+2y-4x+2y+8≥0,又x+2y0,所以x+2y≥4,故选B.答案B5.xx·青岛检测已知x1,y1,且lgx,,lgy成等比数列,则xy有 A.最小值10B.最小值C.最大值10D.最大值解析本题考查基本不等式、对数的运算.由题意得2=lgx·lgy≤=,当且仅当lgx=lgy=时,等号成立,所以lgxy的最小值为,所以xy有最小值,故选B.答案B6.xx·湖南湘中名校高三联考若正数a,b满足+=1,则+的最小值 A.2B.C.D.1+解析由a,b为正数,且+=1,得b=0,所以a-10,所以+=+=+≥2=2,当且仅当=和+=1同时成立.即a=b=3时等号成立,所以+的最小值为2,故选A.答案A7.xx·宜春中学与新余一中联考已知x,y∈R+,且x+y++=5,则x+y的最大值是 A.3B.C.4D.解析由x+y++=5,得5=x+y+,∵x0,y0,∴5≥x+y+=x+y+,∴x+y2-5x+y+4≤0,解得1≤x+y≤4,∴x+y的最大值是
4.答案C8.xx·武汉调研记min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,若x,y为任意正实数,则M=min的最大值是 A.1+B.2C.2+D.解析本题考查新定义、基本不等式.设a=2x,b=,则c=y+=+,则M=min=min.令a=b=+,得a=b=.1当a≤b≤或b≤a≤时,c=+≥+=,所以min=a或b,其最大值为;2当a≥b≥或b≥a≥时,c=+≤+=,所以min=c,其最大值为.综上所述,M的最大值为,故选D.答案D9.xx·山西忻州一中等第一次联考设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则的最小值是 A.B.C.2+D.2-解析an=a1+n-1d=n,Sn=,∴==≥=,当且仅当n=4时取等号.∴的最小值是,故选A.答案A10.xx·浙江金丽衢十二校联考若函数fx=a2在区间1,+∞上的最小值为6,则实数a的值是 A.0B.C.1D.解析由题意得fx===2x-1++4≥2+4=2+4,当且仅当2x-1=,即x=1+时,等号成立,所以2+4=6,即a=,故选B.答案B
二、填空题11.xx·湖北华师附中联考若2x+4y=4,则x+2y的最大值是________;解析因为4=2x+4y=2x+22y≥2=2,所以2x+2y≤4=22,即x+2y≤2,当且仅当2x=22y=2,即x=2y=1时,x+2y取得最大值
2.答案212.xx·江苏卷某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.解析一年的总运费为6×=万元.一年的总存储费用为4x万元.总运费与总存储费用的和为万元.因为+4x≥2=240,当且仅当=4x,即x=30时取得等号,所以当x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案3013.xx·天津卷若a,b∈R,ab0,则的最小值为________.解析∵a,b∈R,ab>0,∴≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为
4.答案414.xx·深圳调研若函数fx=x+m为大于0的常数在1,+∞上的最小值为3,则实数m的值为________.解析本题考查基本不等式的应用.fx=x-1++1≥2+1,x∈1,+∞,m0,当且仅当x-1=时,等号成立.所以2+1=3,解得m=
1.答案1[能力挑战]15.某化工企业xx年年底将投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是
0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y单位万元.1用x表示y;2当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.解析1由题意得,y=,即y=x++
1.5x∈N*.2由基本不等式得y=x++
1.5≥2+
1.5=
21.5,当且仅当x=,即x=10时取等号.故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.。