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2019-2020年高考数学总复习第六章不等式推理与证明36合情推理与演绎推理课时作业文
一、选择题1.xx·日照二模下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三年级共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n≥2,计算a2,a3,a4,由此推测通项an解析演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C、D是归纳推理.答案A2.观察下列各式55=312556=1562557=7812558=390625,59=1953125,……,则52016的末四位数字为 A.3125B.5625C.0625D.8125解析55=312556=1562557=7812558=390625,59=1953125,……,可得59与55的后四位数字相同,由此可归纳出5m+4k与5mk∈N*,m=5678的后四位数字相同,又2016=4×502+8,所以52016与58的后四位数字相同,为0625,故选C.答案C3.xx·“皖南八校”联考观察这列数123321234432345543456654,…,则第2016个数是 A.335B.336C.337D.338解析将这列数分布为123321;234432;345543;456654;…,发现如果每6个数成一组,每组的第一个数或最后一个数依次为1234,…,每组的数都是先按1递增两次,再相等一次,最后按1递减两次.因为2016=336×6,所以第2016个数是
336.故选B.答案B4.xx·陕西渭南一模,4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如他们研究过图中的13610,…,由于这些数能够表示成三角形,故将其称为三角形数,由以上规律,知这些三角形数从小到大形成一个数列{an},那么a10的值为 A.45B.55C.65D.66解析第1个图中,小石子有1个,第2个图中,小石子有3=1+2个,第3个图中,小石子有6=1+2+3个,第4个图中,小石子有10=1+2+3+4个,……故第10个图中,小石子有1+2+3+…+10==55个,即a10=55,故选B.答案B5.xx·新课标全国卷Ⅱ甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.答案D6.xx·河南郑州二模,6平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸13边形对角形的条件为 A.42B.65C.143D.169解析可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678…对角线条件22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6…∴凸13边形有2+3+4+…+11==65条对角线.故选B.答案B7.xx·洛阳统考下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A.大前提无限不循环小数是无理数;小前提π是无理数;结论π是无限不循环小数B.大前提无限不循环小数是无理数;小前提π是无限不循环小数;结论π是无理数C.大前提π是无限不循环小数;小前提无限不循环小数是无理数;结论π是无理数D.大前提π是无限不循环小数;小前提π是无理数;结论无限不循环小数是无理数解析A项中小前提不正确,选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项A、C、D都不正确,只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.答案B
二、填空题8.xx·山东济宁模拟,11已知ai0i=123,…,n,观察下列不等式≥;≥;≥;……照此规律,当n∈N*,n≥2时,≥________.解析根据题意有≥n∈N*,n≥2.答案9.xx·广东佛山一模,15所有真约数除本身之外的正约数的和等于它本身的正整数叫做完全数也称为完备数、完美数,如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和,如6=21+2228=22+23+24,……,按此规律,8128可表示为________.解析由题意,如果2n-1是质数,则2n-12n-1是完全数,n≥2,n∈N*,∴令n=7,可得一个四位完全数为64×128-1=8128,∴8128=26+27+…+
212.答案26+27+…+21210.xx·新课标全国卷Ⅱ,16有三张卡片,分别写有1和21和32和
3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况
①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;
②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况
②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和
3.答案1和311.xx·上海浦东新区期中,12在Rt△ABC中,两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高,则=+,由此类比三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为a、b、c,设棱锥底面ABC上的高为h,则________.解析∵SA、SB、SC两两互相垂直,∴SA⊥平面SBC.设SD在平面SBC内部,且SD⊥BC于点D,由已知有SD=,h=,∴h2=,∴=++.答案=++12.xx·陕西咸阳二模,14观察下列式子2+,++8+++,……,根据以上规律,第nn∈N*个不等式是________________________.解析根据所给不等式可得第n个不等式是++…+.答案++…+13.xx·山东日照一模36的所有正约数之和可按如下方法得到因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为1+3+32+2+2×3+2×32+22+22×3+22×32=1+2+221+3+32=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为________.解析类比求36的所有正约数之和的方法,200的所有正约数之和可按如下方法求得因为200=23×52,所以200的所有正约数之和为1+2+22+231+5+52=
465.答案46514.xx·甘肃张掖模拟我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________.解析类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,如图,不妨设O为正四面体ABCD外接球球心,F为CD中点,E为A在平面BCD上的射影,由棱长为a可以得到BF=a,BO=AO=a-OE,在直角三角形中,根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2,把数据代入得到OE=a,所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a=a.答案a[能力挑战]15.某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°,…,依此规律得到n级分形图.n级分形图中共有________条线段.解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段,由题图知,一级分形图有3=3×2-3条线段,二级分形图有9=3×22-3条线段,三级分形图中有21=3×23-3条线段,按此规律n级分形图中的线段条数an=3×2n-
3.答案3×2n-316.xx·北京卷,14某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件ⅰ男学生人数多于女学生人数;ⅱ女学生人数多于教师人数;ⅲ教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________;
②该小组人数的最小值为________.解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,由已知得且x,y,z均为正整数.
①当z=4时,8xy4,∴x的最大值为7,y的最大值为6,故女学生人数的最大值为
6.
②xyz,当x=3时,条件不成立,当x=4时,条件不成立,当x=5时,5yz,此时z=3,y=
4.∴该小组人数的最小值为
12.答案
①6
②1217.xx·湖北八校联考二模,16祖暅是我国南北朝时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆+=1ab0所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体称为椭球体如图,课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于________.解析椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,现构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球体的体积V=2V圆柱-V圆锥=2=π×b2a.答案π×b2a。