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2019-2020年高考数学总复习算法初步复数推理与证明双基过关检测理
一、选择题1.xx·广州模拟已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则a+bi2= A.3+4iB.5+4iC.3-4iD.5-4i解析选A 由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1,故a+bi2=2+i2=3+4i.2.xx·西安质检已知复数z=i为虚数单位,则z的虚部为 A.-1B.0C.1D.i解析选C ∵z====i,故虚部为
1.3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是 A.a-b0B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c0解析选C a⇔b2-ac3a2⇔a+c2-ac3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a20⇔-2a2+ac+c20⇔2a2-ac-c20⇔a-c2a+c0⇔a-ca-b
0.4.利用数学归纳法证明“n+1n+2·…·n+n=2n×1×3×…×2n-1,n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是 A.2k+1B.22k+1C.D.解析选B 当n=kk∈N*时,左式为k+1k+2·…·k+k;当n=k+1时,左式为k+1+1k+1+2·…·k+1+k-1k+1+kk+1+k+1,则左边应增乘的式子是=22k+1.5.如图所示,程序框图算法流程图的输出结果是 A.-2B.0C.-1D.-3解析选A 第一次循环x=2×1=2,y=1-1=0,满足条件继续循环;第二次循环x=2×2=4,y=0-1=-1,满足条件继续循环;第三次循环x=2×4=8,y=-1-1=-2,不满足条件,跳出循环体,输出的y=-2,故选A.6.xx·龙岩质检若数列{an}是等差数列,bn=,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为 A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=解析选D 因为数列{an}是等差数列,所以bn==a1+n-1·d为等差数列{an}的公差,{bn}也为等差数列,因为正项数列{cn}是等比数列,设公比为q,则dn===c1q,所以{dn}也是等比数列.7.按如下程序框图,若输出结果为273,则判断框内应补充的条件为 A.i>7B.i≥7C.i>9D.i≥9解析选B 由程序框图可知第一步,S=0+31=3,i=3;第二步,S=3+33=30,i=5;第三步,S=30+35=273,i=
7.故判断框内可填i≥7,选B.8.xx·西安五校联考已知“整数对”按如下规律排成一列11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则第60个“整数对”是 A.75B.57C.210D.101解选B 依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组每个“整数对”的和为12的组的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为111,210,39,48,57,…,因此第60个“整数对”是57.
二、填空题9.用反证法证明命题“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是________.解析“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”,故应假设a,b中没有一个能被5整除.答案a,b中没有一个能被5整除10.xx·郑州一中质检若复数z=其中i为虚数单位的实部与虚部相等,则实数a=________.解析因为复数z===1-ai,所以-a=1,即a=-
1.答案-111.xx·江西八校联考执行如图所示的程序框图,输出的s是________.解析第一次循环i=1,s=1;第二次循环i=2,s=-1;第三次循环i=3,s=2;第四次循环i=4,s=-2,此时i=5,执行s=3×-2=-
6.答案-612.xx·河南三市联考设n为正整数,fn=1+++…+,计算得f2=,f4>2,f8>,f16>3,观察上述结果,可推测一般的结论为____________.解析∵f21=,f22>2=,f23>,f24>,∴归纳得f2n≥n∈N*.答案f2n≥n∈N*
三、解答题13.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证+<+.证明要证+<+,只需证+2<+2,即证a+d+2<b+c+2,因为a+d=b+c,所以只需证<,即证ad<bc,设a+d=b+c=t,则ad-bc=t-dd-t-cc=c-dc+d-t<0,故ad<bc成立,从而+<+成立.14.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+
3.1求数列{an}的通项an与前n项和Sn;2设bn=n∈N*,求证数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.解1由已知得所以d=2,故an=2n-1+,Sn=nn+.2证明由1,得bn==n+.假设数列{bn}中存在三项bp,bq,brp,q,r互不相等成等比数列,则b=bpbr,即q+2=p+r+,所以q2-pr+2q-p-r=
0.因为p,q,r∈N*,所以所以2=pr,p-r2=
0.所以p=r,这与p≠r矛盾,所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.。