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2019-2020年高考数学总复习计数原理双基过关检测理
一、选择题1.xx·滨州模拟甲、乙两人从4门课程中选修2门,则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有 A.6种 B.12种C.24种D.30种解析选C 分步完成第一步,甲、乙选同一门课程有4种方法;第二步,甲从剩余的3门课程选一门有3种方法;第三步,乙从剩余的2门中选出一门课程有2种方法;∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2=24种.
2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 A.24种 B.30种C.36种D.48种解析选D 按A→B→C→D顺序分四步涂色,共有4×3×2×2=48种.3.xx·云南师大附中适应性考试在a+x7展开式中x4的系数为280,则实数a的值为 A.1B.±1C.2D.±2解析选C 由题知,Ca3=280,得a=2,故选C.4.xx·佛山二模教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有 A.10种B.25种C.52种D.24种解析选D 每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步.由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法.5.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这六人入园顺序的排法种数为 A.12B.24C.36D.48解析选B 将两位爸爸排在两端,有2种排法;将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上,有2A种排法,故总的排法有2×2×A=24种.6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教每地1人,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数是 A.150B.300C.600D.900解析选C 若甲去,则乙不去,丙去,再从剩余的5名教师中选2名,有C×A=240种方法;若甲不去,则丙不去,乙可去可不去,从6名教师中选4名,共有C×A=360种方法.因此共有600种不同的选派方案.7.xx·成都一中模拟设x2+12x+19=a0+a1x+2+a2x+22+…+a11x+211,则a0+a1+a2+…+a11的值为 A.-2B.-1C.1D.2解析选A 令等式中x=-1,可得a0+a1+a2+…+a11=1+1-19=-2,故选A.8.从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A.9B.10C.18D.20解析选C lga-lgb=lg,从13579中任取两个数分别记为a,b,共有A=20种结果,其中lg=lg,lg=lg,故共可得到不同值的个数为20-2=
18.故选C.
二、填空题
9.5的二项展开式中x项的系数为________.解析5的展开式的通项是Tr+1=C·2x5-r·r=C·-1r·25-r·x5-2r.令5-2r=1得r=
2.因此5的展开式中x项的系数是C·-12·25-2=
80.答案8010.xx·石家庄模拟将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为________用数字作答.解析第1步,把甲、乙分到不同班级有A=2种分法;第2步,分丙、丁
①丙、丁分到同一班级有2种方法;
②丙、丁分到两个不同班有A=2种分法.由分步乘法计数原理,不同的分法为2×2+2=8种.答案811.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有________种.解析四个焊点共有24种情况,其中使线路通的情况有14都通,2和3至少有一个通时线路才通,共有3种可能.故不通的情况有24-3=13种可能.答案
1312.xx·宁波调研如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色4种颜色全部使用,要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有________种.解析若13不同色,则1234必不同色,有3A=72种涂色法;若13同色,有CCA=24种涂色法.根据分类计数原理可知,共有72+24=96种涂色法.答案96
三、解答题13.已知a2+1n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项,而a2+1n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求正数a的值.解5展开式的通项Tr+1=C5-r·r=C5-rx,令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=C·=16,又a2+1n展开式的各项系数之和为2n,由题意得2n=16,∴n=
4.∴a2+14展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,从而Ca22=54,∴a=.14.从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数,试问1能组成多少个没有重复数字的七位数?2上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?31中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?解1分三步完成第一步,在4个偶数中取3个,有C种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有C种情况;第三步,3个偶数,4个奇数进行排列,有A种情况.所以符合题意的七位数有CCA=100800个.2上述七位数中,3个偶数排在一起的有CCAA=14400个.31中的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有CCAAA=5760个.。