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2019-2020年高考数学总复习高考达标检测二十六不等式性质一元二次不等式理
一、选择题1.xx·唐山一模下列命题中,正确的是 A.若ab,cd,则acbdB.若acbc,则abC.若,则abD.若ab,cd,则a-cb-d解析选C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c0时,acbc⇒ab,∴B错误;∵,∴c≠0,又c20,∴ab,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.2.若a,b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是 A.a2b2 B.abC.lga-b0D.1解析选B 法一因为函数fx=x在R上是减函数,又ab,所以ab,故选B.法二取a=,b=-,则a2=,b2=,a2b2,lga-b=lg0,01,故排除A、C、D选项,选B.3.已知集合M={x|x2-4x0},N={x|mx8},若M∩N={x|6xn},则m+n= A.10B.12C.14D.16解析选C M={x|x2-4x0}={x|x4或x0},N={x|mx8},由于M∩N={x|6xn},∴m=6,n=8,∴m+n=14,故选C.4.xx·重庆检测不等式1的解集是 A.-∞,-1∪1,+∞B.1,+∞C.-∞,-1D.-11解析选A ∵1,∴-10,即0,该不等式可化为x+1x-10,∴x-1或x
1.5.不等式fx=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f-x的图象为 解析选B 由根与系数的关系得=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2,∴fx=-x2-x+2经检验知满足题意,∴f-x=-x2+x+2,其图象开口向下,对称轴为x=,结合图象知选B.6.xx·合肥一模若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 A.-30B.[-30C.[-30]D.-30]解析选D 当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k
0.综上,满足不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立的k的取值范围是-30].7.若不等式x2-a+1x+a≤0的解集是[-43]的子集,则a的取值范围是 A.[-41]B.[-43]C.
[13]D.[-13]解析选B 原不等式为x-ax-1≤0,当a1时,不等式的解集为[a1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤
3.综上可得-4≤a≤
3.8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析选C 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=x-8[100-10x-10],依题意有,x-8[100-10x-10]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.
二、填空题9.xx·武汉一模已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围是__________.解析∵ab2aab,∴a≠0,当a0时,b21b,即解得b-1;当a0时,b21b,即此式无解.综上可得实数b的取值范围为-∞,-1.答案-∞,-110.xx·河南六市一联不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.解析∵不等式x2+ax+40的解集不是空集,∴Δ=a2-4×40,即a
216.∴a4或a-
4.答案-∞,-4∪4,+∞11.已知函数fx=为奇函数,则不等式fx4的解集为________.解析因为fx为奇函数,所以f-x=-fx,可得a=-3,b=-1,所以fx=当x≥0时,由x2-3x4,解得0≤x4;当x0时,由-x2-3x4解得x0,所以不等式fx4的解集为-∞,4.答案-∞,412.若关于x的不等式ax2-|x|+2a0的解集为空集,则实数a的取值范围为________.解析ax2-|x|+2a0⇒a,当x≠0时,≤=当且仅当x=±时取等号当x=0时,=0,因此要使关于x的不等式ax2-|x|+2a0的解集为空集,只需a≥,即实数a的取值范围为.答案
三、解答题13.求不等式12x2-axa2a∈R的解集.解原不等式可化为12x2-ax-a20,即4x+a3x-a0,令4x+a3x-a=0,解得x1=-,x2=.当a0时,不等式的解集为∪;当a=0时,不等式的解集为-∞,0∪0,+∞;当a0时,不等式的解集为∪.14.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x0x1,则出厂价相应地提高比例为
0.75x,同时预计年销售量增加的比例为
0.6x,已知年利润=出厂价-投入成本×年销售量.1写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;2为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?解1由题意得,y=[121+
0.75x-101+x]×100001+
0.6x0x1,整理得y=-6000x2+2000x+200000x1.2要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须有即解得0x,所以投入成本增加的比例应在范围内.15.xx·江西八校联考已知函数fx=x2-2ax-1+a,a∈R.1若a=2,试求函数y=x0的最小值;2对于任意的x∈
[02],不等式fx≤a成立,试求a的取值范围.解1依题意得y===x+-
4.因为x0,所以x+≥
2.当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥-
2.所以当x=1时,y=的最小值为-
2.2因为fx-a=x2-2ax-1,所以要使得“任意的x∈
[02],不等式fx≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在
[02]上恒成立”.不妨设gx=x2-2ax-1,则只要gx≤0在
[02]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.。