文本内容:
2019-2020年高考数学抛物线及其标准方程新人教A版选修1-
11、教学目标
(一)、教学知识点
1、抛物线的定义
2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线
(二)、能力要求
1、掌握抛物线定义及其标准方程
2、理解标准方程中参数P的几何意义,能根据已知条件求抛物线的标准方程,并会由标准方程求相应准线方程,焦点坐标,画出其图形
3、进一步掌握解析几何坐标法思想,会用坐标法建立抛物线的方程
4、培养学生主动探索精神,提高学生分析、对比、概括等方面能力,渗透数形结合,函数方程分类讨论等数学思想
2、教学重点
1、抛物线的定义
2、标准方程的建立
3、教学难点:
1、抛物线的标准方程的推导及四种图形
2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用
4、教学设计
(一)、课题导入1探究:如图,点F是定点,L是不经过点F的定直线H是L上任意一点过H点作线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?
(2)观察、讨论总结动点M在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等即|MF|=|MC|即=1
二、讲授新课
1、抛物线的定义定义平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线,(其中点F不在直线L上)
2、抛物线标准方程的探究
(1)、回顾坐标法求平面内切点M的轨迹方程的方法步骤
(2)、引导学生自行建立适当坐标系,求出抛物线的方程(设定点F到定直线L的距离为常数p)建立直角坐标系X0Y使X轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,设|KF|=pp>0,那么F(),准线l方程,设点M(xy)为抛物线上任一点,由定义得,化简得y2=2pxp>0
(4)引导学生注意观察联想抛物线的不同位置如焦点可在x轴的负半轴上或y轴的正半轴上或y轴的负半轴上,因此类似于椭圆或双曲线,抛物线标准方程有如下四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px0x=-p>0y2=-2px-0x=p>0x2=2py0y=-p>0x2=-2py0-y=p>0因此,求抛物线标准方程时,一要确定形式,二要求出参数P.
3、例题研讨例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程解
(1)因为P=3,所以焦点坐标是(,0),准线方程是x=-2因为焦点在y轴的负轴上,并且=2,P=4所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y.
4、课堂练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y2=20x
(2)y=2x2
(3)2y2+5x=0
(4)x2+8y=02根据下列条件,写出抛物线的标准方程1焦点是F(3,0)
(2)准线方程是x=1/4
(3)焦点到准线的距离是
25、课时小结1理解掌握抛物线的定义,四种标准方程及参数p的几何意义2熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准线方程之间关系3进一步掌握坐标法求方程的思想方法4领会椭圆、抛物线、双曲线的对立统一关系
6、作业课本64页A组第2题。