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2019-2020年高考数学第一轮复习第三章数列第二课时等差数列教案人教版教学目的理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前项和公式,并能运用公式解决简单的实际问题.教学重点等差数列的通项公式和前项和公式,运用公式解决相关问题教学难点函数与方程的思想及等价转化的思想考点分析及学法指导高考中本部分是出题热点之一,不仅在选择填空题中,而且在解答题中也经常涉及.主要考点是1证明一个数列是等差数列;2量,,,,的互求,“知三求二”;3等差数列性质的应用;4等差数列的综合题;5等差数列的应用题等.教学过程
一、知识点复习
1、相关知识如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,一般形式为,,,…或当>0时,为递减数列;当<0时,为递增数列;当=0时,为常数列
2、通项公式,或
3、前项和公式
4、主要性质
(1)等差中项若,A,成等差数列,那么A叫做和的等差中项;
(2)若公差≠0,则;特别地当时,有
(3)等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列即若,,,,…依然成等差数列
(4)在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列.
(5)若数列与均为等差数列,则仍为等差数列,其中,均为常数.
(6)等差数列通项公式,,即可表示为其中为等差数列的公差,它可以是任意实数.
(7)等差数列的前项和,则表示为其中,也可以是任意实数,常数项为0是一大特点.
(8)若与均为等差数列,且前项和分别为与,则;
(9)项数为偶数2的等差数列,有与为中间的两项;;;
(10)项数为奇数2-1的等差数列,有,(为中间项);;(、分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和.)
二、例题分析
(一)基础知识扫描1.等差数列的通项公式为=,可推广为;等差数列前项和公式为==,其中,∈N*2.,A,成等差数列,A叫做与的;,A,成等差数列的充要条件是.3.一个等差数列的第5项为10,前3项和为3,那么A.=-2,=3B.=2,=-3C.=-3,=2D.=3,=-24.等差数列的公差为,=145,则的值为A.60B.85C.D.755.在等差数列中,已知,,则=·6.在等差数列中,已知=10,,求及.
(二)题型分析题型1判断或证明一个数列为等差数列.判断或证明数列是等差数列的方法有1定义法常数∈N*是等差数列;2中项公式法∈N*是等差数列;3通项公式法,是常数∈N*是等差数列;4前n项和公式法A、B是常数∈N*是等差数列.例1数列是等差数列,数列中,,是常数,求证数列是等差数列.例2设为等差数列,求证以∈N*为通项公式的数列是等差数列.分析只需根据等差数列的定义,证明≥2等于常数;或者根据数列是等差数列的充要条件,求出的解析式是的一次函数即可.点评本题求解过程中用到了等差数列的判断方法和前项和公式,及观察问题的能力,同学们不妨再探索一下此题的逆命题是否成立回答是肯定的.题型2等差数列的基本计算.等差数列的通项公式,前n项和公式中,有五个量、通过解方程组知三可求二,和是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知,是常用的方法.方程组的数学思想方法在数列部分应用很广泛,注意运用.例3等差数列的前n项的和为,若,,求分析
①由已知列出关于和的方程组,求出和,即可求出.
②也可由等差数列非特殊的常数列的特点,由,求得,进而求题型3等差数列的性质及有关结论应用.例4已知是等差数列.1前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;2,,求3若两个等差数列的前n项的和之比是7n+1∶4n+27,求它们的第11项之比.分析1由得,进而求n.2由,,成等差数列可求解点评运用等差中项,得,将与即“项”与“和”联系起来,可以实现它们之间的转换.题型4等差数列中的最大(小)项例5首项为正数的等差数列,它的前三项之和与前十一项之和相等,问此数列前多少项之和最大.解点评解法3利用等差数列的性质,解法简单易行.等差数列前n项和,在0时,有最大值,求当n为何值时,使的最大值,有两种方法,一是满足≥0且<0来确定项数;二是,利用二次函数性质,求项数.
三、本节涉及的数学思想·规律·方法小结1.确定等差数列的关键是确定首项和公差.2.等差数列通项公式中联系着五个量,,,,,根据方程的思想已知其中三个量,可求出另外两个量.3.若奇数个数成等差数列,且和为定值时,可设中间三个数为-,,+,偶数个数成等差数列且和为定值时,可设中间两数为-,+.4.数列是一种特殊的函数,求解数列的问题时要注意函数思想,方程思想及化归思想的应用.
四、作业《威州中学数学课时作业》
五、课后记。