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2019-2020年高考数学第一轮复习第三章数列第六课时数列应用举例教案人教版教学目标知识目标掌握运用数列知识解决一些实际问题的基本方法能力目标建立正确的数学模型,把实际问题转化为数学问题求解情感目标通过实际问题的讲解,强调学生的运用数学的意识,培养学习数学的兴趣教学重点建立正确的数学模型,把实际问题转化为数学问题求解教学难点建立正确的数学模型,也就是把实际问题转化为数学问题求解教学方法启发式教学,应用问题是选取现实生活和生产中的具体事件作为载体,要求学生能进行科学的抽象,将这些实际问题,用数学的基本方法,建立正确的数学模型,也就是把实际问题转化为数学问题求解.学法指导数列应用题的解法一般是根据题设条件,建立目标函数关系即等差或等比的数列模型,然后利用相关的数列知识定型解模.但建模是关键,首先要分析研究实际问题的对象的结构特点,其次要找出所含元素的数量关系,从而确定为何种数学模型.建模的过程也是一个把文字语言翻译成数学符号语言的过程.解模的过程就是运算的过程,首先判断是等差数列还是等比数列,确定首项、公差比、项数是什么,能分清,然后选用适当方法求解.最后的程序是还原,即把数学问题的解客观化,针对实际问题的约束条件合理修正,使其成为实际问题的解.媒体设计Powerpoint幻灯片(例题及解题过程)教学过程
一、例题讲解
(一)基础知识扫描1.椭圆上有个不同的点,,…,,椭圆的右焦点为.数列是公差大于的等差数列,则的最大值为A.199B.200C.198D.2012.生物学指出,生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约10%—20%的能量流动到下一个营养级,在→→→→→这条生物链中,若能使获得10kJ的热量,则需要最多可提供的能量是A.B.C.D.3.xx·全国高考试题某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次一个分裂为二个,经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成A.511个B.512个C.1023个D.1024个4.某厂在1992年底制订生产计划,要使xx年底的总产量在原有基础上翻两番,则年平均增长率为A.B.C.D.5.某工厂总产值月平均增长率为,则年平均增长率为A.B.12C.D.6.某个码头上有245桶液体原料,因是同型圆柱通装运,故堆放成等腰梯形为宜,且相邻两层只相差一桶,在不考虑占地面积,堆放高度与重压时,堆放方案共有种.
(二)题型分析题型1等差数列应用题.例1一个水池有若干出水量相同的水龙头,如果所有水龙头同时放水,那么24min可注满水池,如果开始时全部放开,以后每隔相等的时间关闭1个水龙头,到最后一个水龙头关闭时,恰好注满水池,而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍,问最后关闭的这个水龙头放水多少时间点评1每个水龙头放水时间依次成等差数列和每个水龙头1min放水,是解本题的关键,这样便于求和,列出方程求解.2去掉实际意义,抽象出数列的问题.例2在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为lOm,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上最短路程是什么分析本题是走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程然后求和.点评本题属等差数列应用问题,应用等差数列前,1项和求和公式,在求和后,利用二次函数求最短路程.题型2等比数列应用题.例3从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1设n年内本年度为第一年总投入为万元,旅游业总收入为万元.写出,的表达式.2至少经过几年旅游业的总收入方能超过总投入分析由题易得每年投入依次组成一公比为的等比数列,每年的收入依次组成一公比为的等比数列.故总投入和总收入均为等比数列的前项和.题型3复利计算及分期付款问题例4某顾客从商场购买一套家具,他可用两种方式付款1每套付人民币xx元;2每套付人民币5000元,但5年后商场退还他购物款4500元.若同期人民币存款利率为10%即存入银行人民币a元,期满一年后银行付本息a110%元,从顾客角度出发,他选择哪种付款方式合算分析按题意,要计算出第二种方式多付出3000例5据某报道,记者采访建设部部长侯捷谈工薪阶层购房问题,侯部长说“造价每平方米1000元左右,还可以采取个人购房抵押贷款的方式,解决一次性付清有困难的问题,比如首先支付40%的房款,剩下的分10年还清”.请根据上面提供的材料解答下面的问题.若职工小李将全部积蓄的本息13334元恰好付掉了40%的购房款,其余部分向银行贷款支付.1小李应向银行贷款多少元保留三位有效数字2若购房贷款年利率为10%,按复利计算,这笔贷款从贷款之日起,每年等额归还一次,问小李每年应还多少元精确到1元分析本题以新闻报道为原材料,将初看起来杂乱无章的实际问题抽象成数学模型,通过研究数学模型进而求出问题的答案,本题需建一方程模型与一等比数列模型.题型4递推关系的等差、等比数列应用题.例6xx·皖中示范高中模拟王先生因病到医院求医,医生给开了处方药片剂,要求每天早晚各服一片,已知该药片每片220毫克,他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%,并且,如果这种药在体内的残留量超过386毫克,就将产生副作用,请问1王先生第一天上午8时第一次服药,则第二天早晨8时服完药时,药在他体内的残留量是多少2如果王先生坚持长期服用此药,会不会产生副作用,为什么
三、本节涉及的数学思想·规律·方法小结数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中,等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、效益的增减,在人口数量的研究中也要研究增长率问题,金融问题更要涉及利率问题.解题的关键是建立一个数列模型{},利用该数列的通项公式或递推公式或前项和公式.
四、作业《威州中学数学课时作业》
五、课后记。