还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学考点分类自测椭圆理
一、选择题1.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为 A.6 B.5C.4D.32.若直线mx+ny=4和圆O x2+y2=4没有交点,则过点m,n的直线与椭圆+=1的交点个数为 A.至多一个B.2个C.1个D.0个3.已知椭圆C1+=1ab0与双曲线C2x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则 A.a2=B.a2=13C.b2=D.b2=24.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F
1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到y轴的距离为 A.B.C.D.5.方程为+=1ab0的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为 A.B.C.D.6.已知椭圆E+=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 A.kx+y+k=0B.kx-y-1=0C.kx+y-k=0D.kx+y-2=0
二、填空题7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1ab0的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90°,则椭圆的离心率是________.8.设F
1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为64,则|PM|+|PF1|的最大值为________.9.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上,若=5,则点A的坐标是________.
三、解答题10.设椭圆C∶+=1ab0过点04,离心率为.1求C的方程;2求过点30且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C.连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.1当直线PA平分线段MN时,求k的值;2当k=2时,求点P到直线AB的距离d;3对任意的k0,求证PA⊥PB.12.已知椭圆G∶+y2=
1.过点m0作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.1求椭圆G的焦点坐标和离心率;2将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
一、选择题1.解析根据椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=
6.答案A2.解析∵直线mx+ny=4和圆O x2+y2=4没有交点,∴2,∴m2+n24,∴++=1-m21,∴点m,n在椭圆+=1的内部,∴过点m,n的直线与椭圆+=1的交点个数为2个.答案B3.解析如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C靠近A的交点,则|OC|=,因tan∠COx=2,∴sin∠COx=,cos∠COx=,则C的坐标为,,代入椭圆方程得+=1,∵5=a2-b2,∴b2=.答案C4.解析由题意,得F1-,0,F2,0.设Mx,y,则·=--x,-y·-x,-y=0,整理得x2+y2=3
①.又因为点M在椭圆上,故+y2=1,即y2=1-
②.将
②代入
①,得x2=2,解得x=±.故点M到y轴的距离为.答案B5.解析设点D0,b则=-c,-b,=-a,-b,=c,-b,由3=+2得-3c=-a+2c,即a=5c,故e=.答案D6.解析A选项中,当k=-1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等;B选项中,当k=1时,两直线平行,两直线被椭圆E截得的弦长相等;C选项中,当k=1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等.答案D
二、填空题7.解析∵∠BAO+∠BFO=90°,∴∠BAO=∠FBO.∴=.即OB2=OA·OF,∴b2=ac.∴a2-c2-ac=
0.∴e2+e-1=
0.∴e==.又∵0e1,∴e=.答案8.解析由椭圆定义知|PM|+|PF1|=|PM|+2×5-|PF2|,而|PM|-|PF2|≤|MF2|=5,所以|PM|+|PF1|≤2×5+5=
15.答案159.解析根据题意设A点坐标为m,n,B点坐标为c,d.F
1、F2分别为椭圆的左、右焦点,其坐标分别为-,
0、,0,可得=m+,n=c-,d.∵=5,∴c=,d=.∵点A、B都在椭圆上,∴+n2=1,+2=
1.解得m=0,n=±1,故点A坐标为0,±1.答案0,±1
三、解答题10.解1将04代入C的方程得=1,∴b=4,由e==得=,即1-=,∴a=5,∴C的方程为+=
1.2过点30且斜率为的直线方程为y=x-3,设直线与C的交点为Ax1,y1,Bx2,y2,将直线方程y=x-3代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,解得x1=,x2=,∴AB的中点坐标==,==x1+x2-6=-,即中点坐标为,-.11.解由题设知,a=2,b=,故M-20,N0,-,所以线段MN中点的坐标为-1,-.由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标原点,所以k==.2直线PA的方程为y=2x,代入椭圆方程得+=1,解得x=±,因此P,,A-,-.于是C,0,直线AC的斜率为=1,故直线AB的方程为x-y-=
0.因此,d==.3证明法一将直线PA的方程y=kx代入+=1,解得x=±记μ=,则Pμ,μk,A-μ,-μk.于是Cμ,0.故直线AB的斜率为=,其方程为y=x-μ代入椭圆方程并由μ=得2+k2x2-2μk2x-μ23k2+2=0,解得x=或x=-μ.因此B,.于是直线PB的斜率k1===-.因此k1k=-1,所以PA⊥PB.法二设Px1,y1,Bx2,y2,则x10,x20,x1≠x2,A-x1,-y1,Cx10.设直线PB,AB的斜率分别为k1,k
2.因为C在直线AB上,所以k2===.从而k1k+1=2k1k2+1=2··+1=+1===
0.因此k1k=-1,所以PA⊥PB.12.解1由已知得a=2,b=1,所以c==.所以椭圆G的焦点坐标为-,0,,0,离心率为e==.2由题意知,|m|≥
1.当m=1时,切线l的方程为x=1,点A,B的坐标分别为1,,1,-,此时|AB|=.当m=-1时,同理可得|AB|=.当|m|>1时,设切线l的方程为y=kx-m.由得1+4k2x2-8k2mx+4k2m2-4=
0.设A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1+x2=,x1x2=.又由l与圆x2+y2=1相切,得=1,即m2k2=k2+
1.所以|AB|====.由于当m=±1时,|AB|=,所以|AB|=,m∈-∞,-1]∪[1,+∞.因为|AB|==≤2,且当m=±时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为
2.。