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2019年高一数学《向量数乘运算及其几何意义》教学设计备课组长李梅仙中心发言人李枝升年级周次七备课日期
5.2备课题目
2.
2.3向量数乘运算及其几何意义第几课时
1、2学科长签名思考题
3、是两个不共线的向量已知=2+3,=6+23=4-8求证A、B、D三点共线
三、教学问题诊断分析1.学生在理解实数与向量积的定义时可能会出现障碍,主要是学生在此之前研究的都是数与数的积,并习惯了两个数的积只有大小没有方向,从而把它们混为一谈要克服这一困难,关键是让学生知道实数与向量的积的定义可以看作是数与数的积的推广,但要注意它们的区别启发学生在掌握向量加法的基础上,学习实数与向量的积的概念及运算律,引导学生从特殊归纳到一般2.学生在掌握实数与向量的积的运算律时,又可能会出现障碍,原因是他们可能会认为实数与向量的积的运算律与数与数的积的运算律是一样的,每个等式的证明只证明等式两边的模相等针对这一问题,应启发学生寻求其与代数运算中实数乘法的运算律的相似性,但应注意它们之间的区别是数与向量的积运算结果是一个向量,而数与数的积的运算结果是一个数从而掌握实数与向量的积及其应用3.学生在理解两个向量共线的充要条件时,还可能会出现障碍,主要原因是学生在前面学了0与任意向量共线,而这里是非零向量a,a是否可以为零向量产生困惑针对这一问题,应特别提出如果b=a=0,数仍然存在,此时并不唯一,是任意实数
四、教学过程设计
1、创设情境,导入新课问题
1.向量的加法是如何定义的?求两个向量和的方法有那些?问题
2.向量的加法满足那些运算律?它们可表示为?问题
3.向量的减法是如何定义的?差向量的意义是什么?问题
4.什么是相等向量
2、讲解新课问题
5.在代数运算中,a+a+a=3a,故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法,相同向量的求和运算也有类似的简便计算吗?问题
6.若为实数,a是向量,则a是向量还是数量?已知非零向量a,我们作出a+a+a和-a+-a+-a.由图可知,=++=a+a+a,我们把a+a+a记作3a,即=3a,显然3a的方向与a的方向相同,3a的长度是a的长度的3倍,即|3a|=3|a|.同样,由图可知,=++=-a+-a+-a,我们把-a+-a+-a记作-3a,即=-3a,显然-3a的方向与a的方向相反,-3a的长度是a的长度的3倍,即|-3a|=3|a|.上述过程推广后即为实数与向量的积.实数与向量的积的概念一般地实数与向量a的积是一个向量,记作a,其长度和方向规定如下1|a|=|||a|;2当>0时,a与a同向;当<0时,a与a反向;当=0时,a=
0.问题
7.实数与向量可以求积,那能不能进行加减运算呢?如+a,-a有意义吗?问题
8.数与数的积满足那些运算律呢?实数与向量的积也满足这些运算律吗?实数与向量的积的运算律1μa=μa;2+μa=a+μa;3a+b=a+b说明对于运算律的验证要求学生通过作图来进行.例
5.计算
(1)(-3)×4a;
(2)3a+b-2a-b-a;
(3)2a+3b-c-3a-2b+c向量共线的充要条件问题
9.什么是共线向量若有向量aa
0、b,实数λ,使b=λa,则a与b为共线向量若与共线a0且|b||a|=μ,则当a与b同向时b=μa;当a与b反向时b=μa因此,我们得到下面定理定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa问题
10.在上面定理中,能不能把“非零向量”的“非零”去掉后?原充要条件是否正确?P89例6问题10如何用向量方法证明三点共线?P89例7目标检测
1、点C在线段AB上,且则.
2、把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积
(1),;
(2),
(3),;
(4),
3、判断下列各小题中的向量与是否共线
(1),;
(2),
(3),
5、下列说法正确的是Aa与b共线,b与c共线,则a与c共线;Ba与b共线,b与c不共线,则a与c不共线;Ca与b不共线,b与c不共线,则a与c不共线.配餐作业
一、基础题(A组题)(估计完成时间20分钟)1.化简1;22.已知3(-)+2(+2)-4(+-)=则=.3.已知,方向相同,且||=3=7|2-|=.
4.判断向量a=-5e与b=5e是否共线
二、巩固题(B组题)(估计完成时间10分钟)
5.向量e
1、e2不共线ke1+e2与e1+ke2共线,则k=.
6.已知=,=λ,求λ的值
7.如图,已知试判断是否共线并证明.
三、提高题(C组题)(估计完成时间8分钟)
8.已知ABCD,E、F分别是DC和AB的中点,求证AE∥CF.(用向量证明)。