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文本内容:
2019年高中数学
2.
2.2指数函数教案
(2)苏教版必修1教学目标进一步理解指数函数及其性质,能运用指数函数模型,解决实际问题.教学重点用指数函数模型解决实际问题.教学难点指数函数模型的建构.教学过程
一、情境创设1.某工厂今年的年产值为a万元,为了增加产值,今年增加了新产品的研发,预计从明年起,年产值每年递增15%,则明年的产值为万元,后年的产值为万元.若设x年后实现产值翻两番,则得方程.
二、数学建构指数函数是常见的数学模型,也是重要的数学模型,常见于工农业生产,环境治理以及投资理财等.递增的常见模型为y=1+p%xp>0;递减的常见模型则为y=1-p%xp>0.
三、数学应用例1 某种放射性物质不断变化为其他,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.例2 某医药研究所开发一种新药,据检测如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量为y微克,与服药后的时间t小时之间近似满足如图曲线,其中OA是线段,曲线ABC是函数y=kat的图象.试根据图象,求出函数y=ft的解析式.例3 某位公民按定期三年,年利率为
2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元?例4 某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率为
2.25%,试计算5期后的本利和.(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息方法)小结银行存款往往采用单利计算方式,而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上,为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力,同时也是为了提高储户的长期存款的积极性,往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的过程中,由于每次存入的现金存期不一样,故需要采用复利计算方式.比如“本金为a元,每期还b元,每期利率为r”,第一期还款时本息和应为a1+p%,还款后余额为a1+p%-b,第二次还款时本息为a1+p%-b1+p%,再还款后余额为a1+p%-b1+p%-b=a1+p%2-b1+p%-b,……,第n次还款后余额为a1+p%n-b1+p%n1-b1+p%n2-……-b.这就是复利计算方式.例5 xx~xx年,我国国内生产总值年平均增长
7.8%左右.按照这个增长速度,画出从xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到xx年我国年国内生产总值约为xx年的多少倍(结果取整数).练习1.
(1)一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%,试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;
(2)一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%,试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经3小时后,这种细菌可由1个分裂成个.3.我国工农业总产值计划从xx年到2020年翻两番,设平均每年增长率为x,则得方程.
四、小结1.指数函数模型的建立;2.单利与复利;3.用图象近似求解.
五、作业课本P55-3,10.A1,8yOtB7,1C。