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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
1.3有理数的加减法教案(新版)新人教版 [本节课内容] 1.有理数的加法 2.有理数的加法的运算律 [本节课学习目标]
1、理解有理数的加法法则.
2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
3、掌握异号两数的加法运算的规律.
4、理解有理数的加法的运算律.
5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算. [知识讲解]
一、有理数加法 正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球. 于是红队的净胜球数为4+-2,蓝队的净胜球数为1+-1. 这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题 一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动5m记作5m,向左运动5m记作−5m;如果物体先向右移动5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右移动了8m,写成算式就是5+3=8 如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是−5+−3=−8 如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是5+−3=2 探究 这三种情况运动结果的算式如下 3+—5=—2; 5+—5=0; —5+5=0. 如果物体第1秒向可或向左走5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右或向左运动了5m.写成算式就是5+0=5或—5+0=—5. 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则
①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.
③一个数同0相加,仍得这个数. 例题 例
1、计算 -3+-9;2-
4.7+
3.9. 分析解此题要利用有理数的加法法则. 解1-3+-9=-3+9=-12 2-
4.7+3·9=-
4.7-
3.9=-
0.8. 例2足球循环赛中,红队胜黄队41,黄队胜蓝队10,蓝队胜红队10,计算各队的净胜球数. 解每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为+4+—2=+4—2=2; 黄队共进2球,失4球,净胜球数为+2+—4=—4—2=; 蓝队共进球,失球,净胜球数为=.
二、有理数加法的运算律 通过这两个题计算,可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满足交换律,即两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示为 再请你计算一下,[8+-5]+-4,8+[-5]+-4]. 通过这两个题计算,可以仍然可以看出它们的结果都为-1,说明有理数的加法满足结合律,即三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用式子表示为 上述加法的运算律说明,多个有理数相加,可以任意改变加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化. 例题 例1计算16+-25+24+-35. 若使此题计算简便,可以先利用加法的结合律,将正数与负数分别结合在一起进行计算. 解16+-25+24+-35 =16+24+[-25+-35] =40+-60 =-20. 例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下
919191.
58991.
291.
388.
788.
891.
891.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克10袋小麦的总重量是多少千克? 解91+91+
91.5+89+
91.2+
91.3+
88.7+
88.8+
91.8+
91.1=
905.4. 再计算总计超过多少千克
905.4-90×10=
5.4. 答总计超过5千克,10袋水泥的总质量是505千克.
三、小结 有理数加法法则
①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.
③一个数同0相加,仍得这个数. 有理数加法运算律
①加法交换律a+b=b+a
②加法结合律a+b+c=a+b+c有理数的加减法二 学习目标
1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 重点、难点 会进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算. 教学过程
一、有理数的减法法则 实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如长春某天的气温是―3~4ºC,这一天的温差是多少呢?温差是最高气温减最地气温,单位ºC.显然,这天的温差是4――3.这里就用到了有理数的减法. 我们知道,减法是与加法相反的运算,计算4――3,就是要求一个数,使之与―3的和得4,因为与―3相加得4,所以这个数应该是7,即 4――3=7.1 另一方面,我们知道 4++3=72 由1,2有 4――3=4++33 从3式能看出减―3相当于加哪个数吗? 用上面的方法考虑 0――3=___,0++3=___; 1――3=___,1++3=____; ―5――3=___,―5++3=___. 这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗? 计算9-8=___,9+-8=____; 15-7=___,15+-7=____. 上述式子表明减去一个数,等于加上这个数的相反数. 于是,得到有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数. 用式子可以表示成a−b=a+−b 例题 计算 1-3――5;20-7;
37.2――
4.8;4-3. 解1-3――5=-3+5=2; 20-7=0+-7=-7;
37.2――
4.8=
7.2+
4.8=12; 4-3=-3+-5=-8.
二、有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式. 例如+2--3-+4+-5可以写成+2++3+-4+-5 将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为+2++3+-4+-5=2+3-4-5 对于这个式子,有两种读法
①读作“2加3减4减5”;
②读作“
2、
3、-
4、-5的和” 例1.计算-20++3--5-+7 解-20++3--5-+7 =-20++3++5+-7 =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19 说明计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算
三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法 加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等 例2.用两种方法计算-
4.4--4-+2+-2+
12.4 解法1-
4.4--4-+2+-2+
12.4 =-
4.4+4+-2+-2+
12.4 =-
4.4+
12.4+4+[-2+-2] =8+[4+-5] =8+-1=7 此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起 解法2-
4.4--4-+2+-2+
12.4 =-
4.4+4-2-2+
12.4 =8+4-2-2+-- =8+-1=7 此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化
四、小结
①有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数.用式子可以表示成a−b=a+−b
②有理数加减混合运算可以统一为加法运算,即a+b−c=a+b+−c。