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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
1.5有理数的乘方教案
(1)(新版)新人教版教学内容课本第41页至第42页.教学目标1.知识与技能
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
(2)会进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.3.情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.http://www.czsx.com.cn2.难点正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.3.关键弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义.教学过程
一、复习提问1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?答几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?答边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.
二、新授边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?http://www.czsx.com.cn1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,
1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成=1024(个)为了简便,可将记作210.一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即=an这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.http://www.czsx.com.cn例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).思考32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢?答32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是.因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.例1计算
(1)(-4)3;
(2)(-2)4;
(3)(-)5;
(4)33;
(5)24;
(6)(-)2.解
(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-
(4)33=3×3×3=27
(5)24=2×2×2×2=16
(6)(-)2=(-)×(-)=例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解用带符号键(-)的计算器.开启计算器后按照下列步骤进行((-)8)∧5=显示(-8)^5-32768即(-8)5=-32768((-)3)∧6=显示(-3)^6729即(-3)6=729用带符号转换键+/-的计算器8+/-∧5=显示-327683+/-∧6=显示729所以(-8)5=-32768(-3)6=729从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数.若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.因此,可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.
三、巩固练习1.课本第52页练习
1、2.2.补充练习.
(1)下面各式计算正确的是().A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-3)3=1
(2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来.
①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34
②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92
(3)如果(-2)m0,则(-1)m=_______;如果(-)n0,则(-1)n=_____.
四、课堂小结正确理解乘方的意义,an表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-an两者的区别及相互关系(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-an底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-an互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-an相等.
五、作业布置1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第
11、12题.2.选用课时作业设计.第一课时作业
一、填空题.1.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是_______.2.(-)4中,底数是______,指数是_______.3.一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是_____数,4次幂是_____数.4.(-
0.1)2=_______,-23=______,(-)4=_______,(-3)4=______,()2=________,=________.5.平方等于16的数是______,平方等于0的数是______,立方等于27的数是______,_______的立方等于0,立方得-27的数是_______.
二、选择题.6.(-7)2等于().A.49B.-49C.-14D.147.-43的意义是().A.3个-4相乘B.3个-4相加C.-4乘以3D.43的相反数8.下列各数互为相反数的是().A.32与-23B.32与(-3)2C.32与-32D.-32与(-3)29.下列说法正确的是().A.一个数的平方一定大于这个数;B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值;D.一个数的平方不可能为负数10.下列算式中,结果正确的是().A.(-3)2=6B.(-)2=1;C.
0.12=
0.02D.(-)3=-
三、用计算器计算.11.
(1)
2.36;
(2)125;
(3)
0.134;
(4)(-
5.6)3.
四、计算题.12.
(1)(-1)258;
(2)(-1)101;
(3)-1xx;
(4)(-
0.2)2;
(5)(-
0.1)3;
(6)-(-14)2;
(7)-(-)3;
(8)(-2)2.
五、解答题.13.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?
六、设n为正整数,计算.14.
(1)(-1)2n;
(2)(-1)2n+1.答案
一、1.(-5)52.-43.负数正数4.
0.01-8-815.±4030-3
二、6.A7.D8.C9.D10.D
三、11.
(1)
148.035889
(2)248832
(3)
0.00028561
(4)-
175.616
四、12.
(1)1
(2)-1
(3)-1
(4)
0.04
(5)-
0.001
(6)-196
(7)
六、14.
(1)1
(2)-1。