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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
2.10有理数的乘方教案
(1)浙教版
二、教学目标1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3.渗透分类讨论思想.
三、教学重点和难点重点有理数乘方的运算.难点有理数乘方运算的符号法则.
四、教学手段现代课堂教学手段
五、教学方法启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方或a的二次方;a·a·a记作a3,读作a的立方或a的三次方;那么,a·a·a·an是正整数呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.
(二)、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1 计算教师指出2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?1横向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.2纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.3任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0n是正整数;当a=0时,an=0n是正整数.以上为有理数乘方运算的符号法则a2n=-a2nn是正整数;a2n-1=--a2n-1n是正整数;a2n≥0a是有理数,n是正整数.例2 计算1-32,-33,[--3]5;2-32,-33,--35;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第1题和第2题的形式和计算结果,让学生自己体会到,-an的底数是-a,表示n个-a相乘,-an是an的相反数,这是-an与-an的区别.教师引导学生横向观察第3题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.课堂练习计算2-1xx,3×22,-42×-42,-23÷-23;3-1n-1.
(三)、小结让学生回忆,做出小结1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
七、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值1a+b2; 2a2-b2+c2;3-a+b-c2; 4a2+2ab+b2.4.当a是负数时,判断下列各式是否成立.1a2=-a2; 2a3=-a3;5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*.若a+12+|b-2|=0,求axx·b3的值.
八、板书设计§
2.10有理数的乘方
(1)
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结例
1、例2
(二)观察发现
(四)课堂练习练习设计
九、教学后记1.数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中,既要注重逻辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养.因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近.在引入新课时,要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,…,an是学生通过类推得到的.推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果.一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯.3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上.例如,通过实际计算,让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显.在练习中让学生完成问题-1n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实.。