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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
2.10有理数的乘方教案人教新课标版
二、教学目标1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3.渗透分类讨论思想.
三、教学重点和难点重点有理数乘方的运算.难点有理数乘方运算的符号法则.
四、教学手段现代课堂教学手段
五、教学方法启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方或a的二次方;a·a·a记作a3,读作a的立方或a的三次方;那么,a·a·a·an是正整数呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.
(二)、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1 计算教师指出2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?1横向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.2纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.3任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0n是正整数;当a=0时,an=0n是正整数.以上为有理数乘方运算的符号法则a2n=-a2nn是正整数;a2n-1=--a2n-1n是正整数;a2n≥0a是有理数,n是正整数.例2 计算1-32,-33,[--3]5;2-32,-33,--35;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第1题和第2题的形式和计算结果,让学生自己体会到,-an的底数是-a,表示n个-a相乘,-an是an的相反数,这是-an与-an的区别.教师引导学生横向观察第3题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.课堂练习计算2-1xx,3×22,-42×-42,-23÷-23;3-1n-1.
(三)、小结让学生回忆,做出小结1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
七、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值1a+b2; 2a2-b2+c2;3-a+b-c2; 4a2+2ab+b2.4.当a是负数时,判断下列各式是否成立.1a2=-a2; 2a3=-a3;5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*.若a+12+|b-2|=0,求axx·b3的值.
八、板书设计§
2.10有理数的乘方
(1)
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结例
1、例2
(二)观察发现
(四)课堂练习练习设计
九、教学后记1.数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中,既要注重逻辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养.因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.2.数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近.在引入新课时,要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,…,an是学生通过类推得到的.推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果.一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯.3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上.例如,通过实际计算,让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显.在练习中让学生完成问题-1n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实.
一、课题§
2.10有理数的乘方
(2)
二、教学目标使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
三、教学重点和难点重点正确运用科学记数法表示较大的数.难点正确掌握10的幂指数特征.
四、教学手段现代课堂教学手段
五、教学方法启发式教学
六、教学过程
(一)、从学生原有认知结构提出问题1.什么叫乘方?说出103,-103,-103的底数、指数、幂.2.计算口答3.把下列各式写成幂的形式4.计算101,102,103,104,105,106,1010.
(二)、导入新课由第4题计算105=100000,106=1000000,1010=10000000000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等等.但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约13亿等等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.
(三)、讲授新课1.10n的特征观察第4题101=10,102=100,103=1000,104=10000,1010=10000000000.提问10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?练习1把下面各数写成10的幂的形式.1000,100000000,100000000000.练习2指出下列各数是几位数.103,105,1012,
10100.2.科学记数法1任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如100=1×100=1×102,6000=6×1000=6×103,7500=
7.5×1000=
7.5×103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1000,变成10的n次幂的形式就行了.2科学记数法定义根据上面例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.用字母N表示数,则N=a×10n1≤|a|<10,n是整数,这就是科学记数法.例 用科学记数法表示下列各数11000000; 257000000; 3696000;4300000000; 5-78000; 612000000000.解11000000=106;257000000=
5.7×10000000=
5.7×107;3696000=
6.96×100000=
6.9×105;4300000000=3×100000000=3×108;5-78000=-
7.8×10000=-
7.8×104;612000000000=
1.2×10000000000=
1.2×1010.如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁,那么利用n与数位的关系去做,试一试11000000是7位数,所以n=6,即106.257000000是8位数,n=7,所以57000000=
5.7×107.3696000是6位数,n=5,所以696000=
6.96×105.4300000000是9位数,n=8,所以300000000=3×108.后面两题同学们自己试一试看.
(四)、课堂练习1.用科学记数法记出下列各数;8000000;5600000;740000000.2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?1×107;4×103;
8.5×106;
7.04×105;
3.96×104.
(五)、小结1.指导学生看书.2.强调什么是科学记数法,以及为什么学习科学记数法.3.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.
七、练习设计1.用科学记数法记出下列各数17000000; 292000; 363000000; 4304000;58700000; 6500900000;
7374.2;
87000.5.2下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?12×106;
29.6×105;
37.58×107;
44.31×105;
56.03×108;
65.002×107;
75.016×102;
87.7105×104.3.用科学记数法记出下列各数1地球离太阳约有一亿五千万千米;2地球上煤的储量估计为15万亿吨以上;3月球的质量约是7340000000000000万吨;4银河系中的恒星数约是160000000000个;5地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米;61cm3的空气中约有25000000000000000000个分子.4.一天有
8.64×104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒?用科学记数法表示5.地球绕太阳转动即地球的公转每小时约通过
1.1×105千米,声音在空气中传播,每小时约通过
1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?
八、板书设计§
2.10有理数的乘方
(2)
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结例
4、例5
(二)观察发现
(四)课堂练习练习设计
九、教学后记在上一节课中,学生已学习了有理数乘方的概念,知道了有理数乘方的意义,会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算.本节课在复习上节课内容的基础上,使学生进一步理解乘方的意义,并能用科学记数法表示大于10的数.本节课的重点和难点都是科学记数法.为此,通过实例,引入了科学记数法,而通过例题的讲授,使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数.。