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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
2.5《有理数的乘方》教案浙教版教材分析乘方运算是一种有理数新的运算,构成了有理数的三级运算,在以后的内容中,广泛使用乘方的有关知识教学目标[知识与技能]掌握乘方的有关概念,能进行简单的乘方运算[情感态度与价值观]通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示,了解乘方运算的必要教学重点乘方概念及计算教学难点乘方结果符合的确定教学流程乘方概念→乘方计算教学活动过程设计
一、学生兴趣问题引入[师]假设一张厚度为
0.09mm的纸连续对折始终是可能的,对折多少次后所得的厚度将超过你的身高?你能算吗?[生]1次对折后,厚度为
0.09×2mm2次对折后,厚度为
0.09×2×2mm,14次对折后,厚度为
0.09×2×2×2……×2≈
1.47m14个2为了表示简便,我们把2×2×2……×2记为21414个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘a×a×a×a×……×a我们也将之记为ann个a板书求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(Power),乘方的结果叫做幂(Power),a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)把an读做a的n次方
二、乘方的意义举例
1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积,立方体的体积呢?[生]5×5平方单位,5×5×5立方单位[师]我们可以把5×5记做52,读作5的平方,5×5=52=25;5×5×5记作53,读作5的立方,即5×5×5=53=125注意一个数可以看做这个数本身的一次方,例如,5就是51,指数1通常省略不写,二次方也叫做平方,如52通常读做5的平方;三次方也叫做立方,如53可读做5的立方做一做
1、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数
(1)(-6)×(-6)×(-6)
(2)×××
2、把(-)5写成几个相同因数相乘的形式10个(-2)
3、把(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2)写成幂的形式[师]注意幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-5)3,4
三、利用乘方定义计算
1、例1计算
(1)(-3)2;
(2)
1.53;
(3)(-)4;
(4)(-1)11;解
(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9
(2)
1.53=
1.5×
1.5×
1.5=
3.375
(3)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=
(4)(-1)=-1(为什么?)
2、小组探索:计算
(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5;
(3)
0.12,
0.13,
0.14,
0.15;
(4)(-
0.1)2,(-
0.1)3,(-
0.1)4,(-
0.1)5;[师]观察上述计算结果,你发现了什么规律?(要求四人一小组,每人计算一小题,观察结果,进行讨论探索,组长记录讨论结果,准备发言)(各小组补充,师归纳肯定)(10的n次方等于在1后面补n个0,
0.1的n次方等于1前面n个0的小数,负数的偶次方为正,奇次方为负两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数
3、运算顺序[师]对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算例2计算
(1)-32;
(2)3×23;
(3)(3×2)3;
(4)8÷(-2)3;解
(1)-32=-(3×3)=-9;
(2)3×23=3×8=24
(3)(3×2)3=63=216;
(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1
四、实际应用
(1)1米长的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后,剩下的小棒有多长?解第1次剩下(),第2次剩下()2,第7次剩下()7=米,即不到1厘米
(2)某种细胞每过30分便由1个分裂成2个经过5时,这种细胞由一个分裂成了多少个?解1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后能分裂成2×2个,
1.5小时后能分裂成2×2×2个,2小时后能分裂成2×2×2×2个5小时共要分裂10次,分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2=210=1024(个)10个2
五、课内练习
六、下面我们再来看以下几组乘方计算例41)-(-3)2=-92)-(-2)3=-(-8)=83)-(-)3=-(-)=4-=- 巩固训练-24 (-2)4 (-)2 - -特别要防止-
24、-计算中出现错误思考通过乘方的几组计算,你能知道什么数的平方比它的绝对值大?什么数的平方比它的绝对值小?什么数的平方等于它本身?
七、作业作业题教学反思乘方计算的符号关系要仔细讲解,要理解符号是如何确定的对于-32,(-3)2结果的符号是不少同学容易造成混乱,要重点分析
2.5有理数的乘方2第二课时 科学记数法教学分析课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数,进一步使学生体会生活中经常会遇到大数,并通过“有简单的表示方法吗?”这个问题,引起学生兴趣,引入科学记数法,并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养教学目标[知识与技能]
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数,并会利用科学记数法表示大于10的数
2.使学生了解什么是科学记数法,并会用科学记数法表示大于10的数[情感态度与价值观]利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性,通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述教学重点借助身边熟悉的事物进一步体会大数,并会利用科学记数法表示大于10的数教学难点10的幂指数的特征教学活动过程设计
一、材料引入问题xx年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万km,已知赤道长度约40000km,飞船行程相当于多少个赤道长?问题如果某市每人每天节约用水
0.5kg,该市约有1千3百万人口,那么该市每天节约用水多少kg?[师]我们经常遇到一些较大的数,怎样使较大的数读写方便呢?我们先来探索10n的数的特征(生回答)101=10 (10的1次幂等于1后面带1个0)102=100 (10的2次幂等于1后面带2个0)103=1000 (10的3次幂等于1后面带3个0)104=10000 (10的4次幂等于1后面带4个0)105=100000 (10的5次幂等于1后面带5个0)……109=1000000000 (10的9次幂等于1后面带9个0)10n呢? (10的n次幂等于1后面带n个0)引导学生总结规律10的几次幂就等于10的后面带几个0即10的n次幂等于1后面带n个0的(n+1)位的数反之,若把等式右边的整数写成10的幂的形式;
(1)幂指数等于0的个数
(2)幂的指数比整数的位数少1
二、感知新知老师提问怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢?600000=6×10520000000=2×10000000=2×107;570000000=
5.7×100000000=
5.7×108;这种把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式,叫做科学记数法(scientificnotation)注意
(1)科学记数法中与10的幂相乘的数a,必须是整数数位只有一位的数,即1≤a<10,这是科学记数法的规定如600记为6×1026500000记为
6.5×106696000记为
6.96×105
(2)10的幂指数n比原数整数数位少1所以,用科学记数法表示的数,一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然,这对于判断一个数的大小是非常方便的
三、例题指导例3
(1)用科学记数法表示下列各数23000;15800…0;31个0
(2)下列用科学记数法表示的数,原来(指和一般10进制记数法表示的结果)各是什么数?
4.315×103;
1.02×106;
(3)计算(
8.1×108)÷(9×105)解
(1)230000=
2.3×105; 15800…0=
1.58×103331个0
(2)
4.315×103=4315;
1.02×106=1020000
(3)(
8.1×108)÷9×105===900例4如果平均每人每天需要粮食
0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少kg?1年呢(全国人口约
1.3×109人,结果用科学记数法表示)?解
0.5×
1.3×109=
0.65×1000000000=650000000=
6.5×108(kg)按一年为365天计算
6.5×108×365=
6.5×365×100000000=237250000000≈
2.4×1011kg答全国一天大约需要粮食
6.5×108kg,一年大约需要粮食
2.4×1011kg
四、课内练习
五、小组探究
六、小结
1、什么是科学记数法,以及为什么要学习科学记数法
2、强调科学记数法中字母a的规定及10幂指数与原数整数位数的关系
七、作业 课本第51页,作业题课学反思本课让学生观察回答10n的数的特征入手,使学生认识到10就是1后面有n个0,为科学记数法打下了基础教学中一个大于10的数表示成a×10n的形式时,其中1≤a<10,a学生容易做错,教学中应于注意。