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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册
4.5平行(第2课时)教案北师大版
一、课题§
4.5平行
二、教学目标1.使学生理解平行线的定义,掌握它的画法,培养学生画图的基本技能.2.使学生理解平行公理及其推论.3.通过观察图形,培养学生发现问题的能力.4.初步培养学生从反面思考问题的能力.
三、教学重点和难点行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点,而推论的证明是难点.
四、教学手段现代课堂教学手段
五、教学方法启发式教学
六、教学过程
(一)、从旧的知识引入新的概念,给出平行线定义问每人拿出两只笔表示直线,这两条直线之间有哪些位置关系呢?请把你得到的结论用几何图形画出来.如图2-40问这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示,分别是几个交点?一个,没有、无数多个对两条直线相交的情况,以及三条直线相交的情况都已进行过研究,下面就要开始研究两条直线没有交点的情况,这样的两条直线叫做平行线.1.定义在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.请大家想一想,在实际生活中平行线的实例.铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等问“不相交的两条直线叫做平行线”,这一句话是否正确?或者问去掉“在同一平面内”是否可以?举出异面直线的情况,房屋、长方体的棱都可以.强调对重合的两条直线只看作一条,因此得到以下结论在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.2.平行线的记法和画法.1记法如图2-411,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,也可记作CD∥AB,因为两条直线平行是相互的.2画法工具一把直尺和一块三角板或用两块三角板.一块代替直尺教师演示并强调,
①三角板要两贴紧,一斜边贴紧直线l,另一直角边贴紧直尺.
②向下滑动,也可向上推动,都可以画出直线l的平行线,如图2-412.
③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出.如图2-413.
④直尺不能动.
⑤不能徒手画.
⑥两条线段平行,指它们所在的直线平行.变式练习做直线l的平行线如图2-414
(二)、通过实践活动发现平行公理1.实践活动1已知直线l,能作几条直线平行于l.答无数条2P为直线l外一点,过P点能作几条直线平行于l?在学生实践的基础上,引导学生发现平行公理.2.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三、通过实践活动发现平行公理推论1.实践活动如图2-415,已知直线l和直线外的点A,B,分别过A点和B点作l的平行线.当学生作出图2-415后,引导学生提出猜想.2.猜想若AE∥l,BF∥l,则AE∥BF.3.分析证明证明两条直线平行,只有根据定义,即从正面证明它们不相交,但这很不容易,因此我们从反面思考这个问题.这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的在同一平面内的两条直线只有两种位置关系,不是平行就是相交.如果相交不成立,那么它们就一定是平行了,因此我们只要否定相交就可以了.相交为什么不可能?假定AE与BF相交于P,P点既在AE上,又在BF上,因为AE∥l,BF∥l,所以过P点有两条直线与l平行,这样就与平行公理矛盾,所以AE与BF不能相交,只能平行.这样我们就证明了一个重要结论.引导学生用文字叙述4.平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.推论的实质平行线具有传递性.练习作图并填空.1作∠BAC=90°.2在∠BAC的一边AC上,依次截取AE=1厘米,EF=2厘米.3过E作EP∥AB,过F作FG∥AB.由作图填空.因为EP∥______,FG∥______,作图所以______∥______.
(四)、小结1.教师先向学生提出问题.本节课学了哪些具体内容和思维方法?2.在学生回答的基础上.教师总结出1本节课学习了平行的概念和画法,平行公理和它的推论.2学习了从反面思考问题的方法.
七、练习设计见书p.70,第1,2,3,4题.以下习题供参考选用.1.如图2-42,过△ABC的三个顶点A,B,C作对边的平行线AE,BF,CG,作出后再观察这三条边的平行线是否相交.2.判断以下说法是否正确.1两条不相交的直线叫做平行线;2过直线l外一点有直线与l平行;3直线l平行于l1,则直线l1平行于直线l;4如果三条直线a,b,c中a∥b,a∥c,则b与c的关系不能确定.3.任意画一个梯形ABCD,在它两腰分别找出中点M,N,连结MN,观察MN与两底的位置关系.4.任意画三角形ABC,找出AB,BC,AC三边的中点E,F,G,连结EF,FG,EG,观察它们与各边的关系.
八、板书设计§
4.5平行
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结例
1、例2
(二)观察发现
(四)课堂练习练习设计
九、教学后记1.本教案的教学时间为1课时45分钟.2.本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺,否则无法作图.3.本课时在培养学生的动手能力方面要求较高,因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图,主要是学生的两手都要拿几何工具,并要求左右手紧密配合.对于一些协调性不强的学生来说,难度较大.教师要将工具的拿法讲清楚.4.作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目,目的是将典型图形及早让学生见到,只要求观察出结论,而不要求去证明.5.关于反证法的思想介绍给学生的内容较少.我们应从思维的角度提示,即要正面解决这个问题,如果太困难或不可能,那么可换一种思维的方式,即证明它的反面不成立.因此在对平行公理推论的说明过程中,首先要强调在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种,非此即彼,相交的情况不可能,只能是平行的,这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难,但它的突破口应是两条直线只有两种位置关系,不是这种就是那种.这样讲,学生就会较容易地接受反证法的思想.。