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2019-2020年七年级数学上册一元一次方程教案北师大版1.方程
1.方程的概念我们已经学过整式和等式,回忆一下等式,我们知道,表示相等关系的式子叫做等式比如3+4=7,4÷2=2等等方程是指含有未知数的等式如4x=456,,,4x+7y=35z等等在这里,有两个要点,一个是要含有未知数,还有一个是必须是等式(以后还要学到不等式)例题1下列四个式子中,是方程的为( )A.B.C.D.
2.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解反过来,已知方程的解,则代入后,方程左右两边的值相等(可以用于验算)例题2x=3是下面哪个方程的解()A.B.3x-9=6xC.D.3x+4=7例题3方程3x-7y=6-y的解是()A.x=0,y=-1B.x=2,y=0C.x=1,y=-D.以上都是2.一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程如,,等等例题4方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a等于()A、0B、1C、±1D、-1*一元一次方程判断前提是整式方程3.解方程我们这里讲的解方程,是指解一元一次方程
1.首先,我们回忆一下等式的性质
(1)等式两边加(或减)同一个数字(或式子),结果仍相等
(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等*由于方程也属于等式,所以也有上述性质解方程过程中,都要用到以上性质例题5利用等式的性质解下列方程
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)
3.解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数;例题6为下面方程去分母;
(2)去括号可先去小括号,再去中括号,最后去大括号(也可以按照自己擅长的方式去括号);例题7去括号2x+3-51-x=3x-1
(3)移项把含有未知数的项都移到等号的一边(通常是左边),其他的常数项移到右边;*移项的时候,把某一项移动到等号的另外一边,需要将该项原先的符号改变,即“+”变为“-”,“-”变为“+”;例题8将
(2)中去括号后得到的方程移项
(4)合并同类项将含未知数的项和常数项都合并起来,使得方程化成一般式的形式ax=b(a0);例题9将
(3)中移项后得到的方程合并同类项
(5)系数化为1方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解例题10将
(4)合并同类项后得到的方程未知数系数化为1例题11解下列方程345
(6)*注意含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解,然后进行分类讨论4.列方程解应用题例题12某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?或是不盈不亏?**列方程(以后还会学到方程组)解应用题的关键在于,找到题目中关于某个量相等的关系,即等量关系,然后设恰当的未知数,再列出方程,解出方程,即可得到应用题的答案(有时候需要检验答案是否符合实际生活)列方程解应用题一般可以分为七大类
1.需要注意关键词的题目,如多,少,快,慢,提前,推迟,提高x%(几倍),降低x%(几分之几),提高到x%等等例题13有一根铁丝,第一次用去了它的一半少1m,第二次用去了剩下的一般多1m,结果还剩下
2.5m,问铁丝原长多少?
2.等积问题指图形的面积,体积(容积)等有关形状大小的问题,图形发生变化时,它们各自具有某种相等的关系例题14把一个长,宽,高分别为9cm,7cm,3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块,熔成一个圆柱体,其地面直径为20cm,求它的高(∏取
3.14)
3.行程问题指再匀速运动的条件下,所研究的物体运动路程,速度和时间三者之间的关系,具体包括相遇问题,追及问题,环形问题等等例题15一列客车从甲站开往乙站,
1.5h后,一列快车也从甲站开往乙站,快车开出15h时,它不仅追上客车,并且超过客车21km已知客车每小时比快车少行5km,求两车速度例题16一条环形跑道长400m,甲练习骑自行车,平均每分钟行550米;乙练习赛跑,平均每分钟跑250m两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
4.工程问题一般数量关系工作效率=,一般可以将工作总量视为1*通常先找出1h或1d的工作量,即工作效率;*在解决这类问题时,注意多用直线或圆形图帮助解题例题17一项工程,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成,现在由甲独做4h,剩下部分由甲,乙合作,还需要几小时完成?例题18一水池装有甲,乙,丙三个水管,甲,乙是进水管,丙为出水管,分别单独打开甲,乙放水,需45min,60min注满水池,单独打开丙管90min可放完一池水现在三个水管一起开放,多少分钟注满水?
5.打折销售中的问题*商品利润=销售价格-商品进价;*商品利润率=商品利润÷商品进价例题19商店对某商品调价,作6折出售,此时商品的利润率是20%,商品原价300元,问进价多少?
6.浓度问题*浓度=溶液=溶质+溶剂例题2040kg含盐16%的盐水,要把它提高到含盐20%,需要加盐多少kg?
7.数字问题两位数=10*十位上的数字+各位上的数字;三位数=100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字;…………………………例题21有一个两位数,它十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5,求这个两位数练习
1.若(m-2)=5是一元一次方程,则m=___________
2.当x=1时,代数式x2+ax+6的值是2;当x=-2时,x2+ax+6=__________
3.某店老板销售一种商品,他要不低于进价20%的价格才愿意出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价360元的这种商品,最多降价多少元,老板才愿意出售?
4.张新和李明在图书城买书,请根据它们的谈话内容,求出李明上次买书的原价张新听说花20元办一张会员卡,买书可以享受八折优惠?李明是滴,偶上次买了几本书,加上办卡的费用,还省了12元呢!
5.ABC是等腰三角形,C等于80,求A的度数
6.在一个城市里,有一,二,三环路,3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量(以小时为单位),其中一环路每小时经过4000辆车,三环路比二环路多800辆,二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍,问二环路和三环路每小时经过多少辆车?
8.某种水果xxkg,刚入库时测得水份为93%,出库时测得水份为89,则出库时水果的重量为多少?
9.教师节期间,同学们取李老师家做客,李老师用一种新颖的方法给大家分糖,她手里拿一盘糖,让第一个同学先拿1块糖,再把盘里的分给他,然后让第二个同学拿2块糖,再将盘里剩下的分给他,第三个同学先拿3块糖,再将盘里的分给他……按照这个方法分下去,最后一个同学拿完糖后,糖刚好分完,而且每个人分到的糖块数相同,请问,盘里有多少块糖,总共有多少个学生到李老师家做客?
10.已知两码头A和B,甲渡船从A码头出发,乙渡船从B码头出发,相向而行,第一次相遇离A码头700米,甲到达B码头后返回向A码头出发,乙到达A码头后返回B码头,第二次相遇离B码头400米,求A,B两码头的距离
11.。