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文本内容:
2019-2020年七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版单元要点分析教学内容本章主要内容有多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角的度量,角的比较与运算.教材从生活中常见的立体与平面图形入手,通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对几何体的研究的数学活动过程,认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质;通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动,在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念;通过实例,在丰富的现实情境中,使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程,通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程,理解并掌握这些图形的一些简单性质,感受丰富多彩的图形世界,并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础.三维目标1.知识与技能
(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程,能从现实物体中抽象得出立体图形.
(2)经历立体图形与平面图形的转换过程,掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.
(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程,建立平面图形与立体图形的联系.
(4)经历画图等数学活动过程,掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.
(5)在现实情境中,探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果,探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.
(6)认识线段的等分点,角的平分线、角角和补角的概念.2.过程与方法
(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状,在探索立体图形与平面图形的关系中,发展空间观念.
(2)通过对本章的学习,学会在具体的现实情境中,抽象概括出数学原理.
(3)学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考.
(4)能在现实物体中,发现立体图形和平面图形.
(5)能在具体的现实情境中,发现并提出一些数学问题.
(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.3.情感态度与价值观.
(1)积极参与数学活动的过程,敢于面对数学活动中的困难,并能独立地或通过小组合作的方法,运用数学知识克服困难,解决问题.
(2)通过对本章的学习,培养和提高抽象概括能力和空间想象能力,体验数学活动中探索性和创造性,感受丰富多彩的图形世界.重、难点与关键1.重点
(1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.
(2)掌握两点确定一条直线的性质,掌握两点之间线段最短的性质,会用符号表示直线、射线和线段,会比较线段的大小,会画一条线段等于已知线段,了解两点距离的定义.
(3)会用符号表示一个角,学会度量一个角,掌握余角和补角的性质,理解角的平分线的定义,会比较两个角的大小,确定几个角的运算关系.2.难点
(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.
(2)从现实情境中,抽象概括出图形的性质,用数学语言对这些性质进行描述.3.关键
(1)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,激发学生学习的兴趣.
(2)结合具体问题,让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.课时划分4.1多姿多彩的图形2课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角4课时数学活动1课时回顾与思考2课时
4.
1.1几何图形教学目标1.知识与技能
(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;
(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.2.过程与方法
(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.
(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.3.情感态度与价值观
(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;
(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点.2.难点立体图形与平面图形之间的转化是难点.3.关键从现实情境出发,通过动手操作进行实验,结合小组交流学习是关键.教具准备长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.教学过程
一、引入新课1.打开多媒体,播放一个城市的现代化建筑,学生认真观看.2.提出问题在同学们所观看的电视片中,有哪些是我们熟悉的几何图形?
二、新授1.学生在回顾刚才所看的电视片后,充分发表自己的意见,并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.学生回答有圆柱、长方体、正方体等等.教师活动纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.3.立体图形的概念.
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.
(2)学生活动看课本图4.1-3后学生思考这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)
(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).
(4)提出问题在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形?
(5)探索解决问题的方法.
①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.
②学生回答包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.4.平面图形的概念.长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.注对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.5.立体图形和平面图形的转化.
(1)从不同方向看出示课本图4.1-7
(1)中所示工件模型,让学生从不同方向看.
(2)提出问题.从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?
(3)探索解决问题的方法.
①学生活动让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.
②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论.
③指定三名学生,板书画出的图形.6.思考并动手操作.
(1)学生活动在小组中独立完成课本第119页的探究课题,然后进行小组交流,评价.
(2)教师活动教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价,并对学生给予鼓励,激发学生的探索热情.7.操作试验.
(1)学生活动让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.
(2)学生活动观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系.
三、课堂小结1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.注小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.
四、作业布置1.课本第123页至第124页习题4.1第1~6题.
五、板书设计:
4.
1.1几何图形
一、问题导入
二、例题
三、课堂练习
六、课后反思
4.
1.2点、线、面、体教学目标1.知识与技能
(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;http://www.yousee
123.com/
(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;
(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.2.过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想像能力和抽象思维能力,发展运动变化的观念.3.情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程,养成主动探索、求知的学习态度,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性.重、难点与关键1.重点正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点.2.难点探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点.3.关键让学生在现实情境中,进行探究学习是本节课的关键.教具准备长方体、圆柱体模型,投影机和幻灯片.教学过程
一、引入新课1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察.2.提出问题这个长方体有几个面?面和面相交成了几条线?线和线相交成几个http://www.yousee
123.com/点?
二、新授1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论.2.各小组学生公布自己小组讨论后的结论.教师活动在探索问题解决方法和小组讨论过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价.3.几何体的概念.
(1)长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.
(2)提出问题观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?这些面有什么区别?4.给出面的分类.通过对上面问题的解决,给出面的分类平面和曲面.教师活动板书平面和曲面.提出问题
(1)用幻灯机放映图片,让学生观察.
(2)提出问题通过观察,你得出什么结论?
(3)进行小组讨论中,综合小组中每个同学意见,得出观察图片发现的结论.
(4)在小组活动中,教师指导学生看课本第121~122页内容,得出观察图片能发现的结论.师生互动请学生给出观察结论点动成线,线动成面,面动成体.教师对学生的回答给出正面评价,并把学生观察结论板书.注在探索问题解决的方法活动过程中,教师应充分调动学生的想像能力,鼓励学生http://www.yousee
123.com/师生互动请学生给出观察结论点动成线,线动成面,面动成体.教师对学生的回答给出正面评价,并把学生观察结论板书.注在探索问题解决的方法活动过程中,教师应充分调动学生的想像能力,鼓励学生进行深入探究.思考课后思考题,让学生进行小组讨论,教师给以必要的指导,然后得出合理的解释.5.点、线、面、体与几何图形关系.指导学生阅读课本第122页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系.
三、课堂小结1.本节课我们主要探究了几何体的形成由平面和曲成围成一个几何体.2.点、线、面、体之间的关系.3.体验了在数学活动过程中小组合作的重要性.
四、作业布置1.课本第125~126页习题4.1第7~
12、
13、14题.2.选用课时作业设计.
五、板书设计:
4.
1.2点、线、面、体
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
六、课后反思
4.2直线、射线、线段
(1)教学目标1.知识与技能
(1)能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质.http://www.yousee
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(2)会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形.2.过程与方法
(1)能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.
(2)经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.3.情感态度与价值观体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.重、难点与关键1.重点理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.2.难点根据语言描述画出图形.3.关键理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.教具准备一把直尺、木工墨盒.教学过程
一、引入新课1.出示墨盒,请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.2.提出问题为什么这样拉出线是直的?其关键是什么?
二、新授学生活动学生经过小组交流后,总结出结论两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.http://www.yousee
123.com/教师活动参与学生活动,并请学生思考这个现象符合数学上的什么原理?1.探究直线性质.学生活动完成课本第128页探究课题,学生动手按要求画图,并进行小组交流,总结出课题结论.教师活动巡视小组活动情况,并给出课题板书直线、射线、线段,直线的性质.2.寻找生活中直线性质应用的例子.想一想日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?学生回答(只要答案合理,教师都给以肯定的评价).3.直线、射线、线段的表示方法.学生活动阅读课本第129页有关内容.教师活动讲解直线、射线、线段的表示方法.
三、巩固练习http://www.yousee
123.com/1.提出问题下图中,有几条直线?几条射线?几条线段?说出它们的名称.注此题在学生完成后,教师再行讲评,并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价.2.根据语句画出图形.例读下列语句,并按照语句画出图形
(1)直线L经过A、B两点,点B在点A的左边.
(2)直线AB、CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.注此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价,然后教师进行讲评.3.完成课本第129页练习.注此练习请四个同学进行板书,教师巡视学生完成的情况给予评价,并请学生作出自我评价.
四、课堂小结1.提问直线的性质是什么?如何表示直线、射线、线段?2.本节课还学习了根据语句画图,知道了每一个语句都对应着一个几何图形.
五、作业布置1.课本第132页至第134页习题3.2第
1、
2、
3、
4、10题.2.选用课时作业设计.
六、板书设计:
4.2直线、射线、线段
(1)
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
六、课后反思
4.2直线、射线、线段
(2)教学目标1.知识与技能
(1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.
(2)理解线段等分点的意义,理解两点间距离的意义,借助现实的情境,了解“两http://www.yousee
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(1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.
(2)理解线段等分点的意义,理解两点间距离的意义,借助现实的情境,了解“两点之间,线段最短”的线段性质.2.过程与方法培养学生的动手操作能力,提高学生的抽象概括能力,能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法.3.情感态度与价值观积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.重、难点与关键1.重点画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点.2.难点画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点.3.关键学生积极参与画图等动手操作的数学活动中,通过小组交流,获取数学信息是学好本节课知识的关键.http://www.yousee
123.com/1.重点画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点.2.难点画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点.3.关键学生积极参与画图等动手操作的数学活动中,通过小组交流,获取数学信息是学好本节课知识的关键.教具准备直尺、圆规、刻度尺、三根木棒(两根等长)、多媒体设备.教学过程
一、引入新课1.提出问题有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?教师活动出示长短不同的两根木棒.学生活动小组讨论,探索方法,总结出问题的解决方法.注教师对学生给出的解决方法,应进行可操作性评价,对好的方法给予鼓励和肯定,以激发学生的学习兴趣.2.提出数学问题上面的问题,可以转化为如下一个数学问题已知线段a,画一条线段等于已知线段a.
二、新授学生活动独立思考,动手画图,小组讨论交流,总结出问题的解决方法.教师活动参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.1.用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.2.用尺规截取.(按课本第130页所讲方法)教师活动打开电脑,演示尺规作图过程.板书画一条线段等于已知线段.3.思考课本第130页的问题,从中得出数学问题如何比较两条线段的长短?4.探索比较两条线段长短的方法学生活动小组交流,总结出比较方法.教师活动评价学生总结出的比较方法,并用教具请一个学生进行演示,板书比较线段的长短.
(1)用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.
(2)用把一条线段移到另一条线段上,端点对齐的方法进行比较.5.线段长短的比较结果.学生活动通过上面的讨论,总结出线段比较结果.教师活动用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.板书
(1)ABCD
(2)ABCD
(3)AB=CDhttp://www.yousee
123.com/6.线段的等分点.
(1)线段的中点教师活动用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM与MB完全重合时,线段AM=MB,此时点M就叫做线段AB的中点.板书AM=MB=AB
(2)线段的等分点通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点.板书http://www.yousee
123.com/AM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB7.探索线段的性质.
(1)完成课本第132页思考题.
(2)提出问题由这个思考题,你能得出线段的性质?学生活动联想以前所学知识及生活常识,经过小组讨论,得出直线的性质两点之间,线段最短.教师活动板书线段的性质,并用几何语言完整归纳出线段性质.
(3)举例说明线段的性质在生活中的应用.
(4)在直线L上顺次取三点A、B、C,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度.注这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流,教师再作评价.8.两点的距离.教师活动讲解两点的距离定义.
三、课堂小结1.本节课学会了画一条线段等于已知线段,学会了比较线段的长短.2.本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义.3.懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.
四、作业布置1.课本第133页至第114页习题4.2第
5、
6、
7、
8、
9、11题.2.选用课时作业设计.
五、板书设计:
4.2直线、射线、线段
(2)
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
六、课后反思
4.
3.1角的度量
(1)教学目标1.知识与技能
(1)在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法.
(2)认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算.2.过程与方法提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题.3.情感态度与价值观经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲.重、难点与关键1.重点会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点.2.难点角的表示、角度的换算是难点.3.关键学会观察图形是正确表示一个角的关键.教具准备多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥.教学过程
一、引入新课1.观察时钟、四棱锥.2.提出问题时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象?请把它画出来.学生活动进行独立思考、画图,然后观看教师的演示过程.教师活动用多媒体演示角的形成过程一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角.板书角.
二、新授1.角的概念.
(1)提出问题从上面活动过程中,你能知道角是由什么图形组成的吗?学生回答两条射线.
(2)角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(如下图)http://www.yousee
123.com/2.角的表示.学生活动阅读课本第137页有关内容,了解角的表示方法.教师活动讲解角的不同表示方法,着重讲解一个顶点有多个角的表示方法.请用适当的方法表示下图中的每个角.http://www.yousee
123.com/学生活动请一个学生板书练习,其余学生独立练习.教师活动巡视学生练习情况,给予评价,对多数同学作出肯定评价.学生活动阅读课本第138页思考题,进行小组交流,获得问题结论.教师活动参与学生交流,并用多媒体演示平角、周角的形成过程,启发引导学生对问题进行探索,并对学生讨论结果进行评价.答案分别形成平角、周角.3.角的度量.教师活动指导学生阅读课本P138页内容,讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.板书1周角=_____°,1平角=_____°,1°=____′,1′=____″.学生活动思考并完成上面的填空.例把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
三、巩固练习1.课本第139页练习.2.计算
(1)48°39′+67°41′;
(2)90°-78°19′40″;
(3)22°30′×8;
(4)176°52′÷3.此此练习由学生独立完成,在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难,教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑,并请学生板书后再讲评.3.想一想时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?师生互动观察时钟在5点15分时,时针与分针所处位置,教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时,分针转过的角度与时针转过的角度的关系,并请学生在小组中进行交流,得出答案..
四、课堂小结师生互动,完成本节课的小结1.什么是角?组成角的图形是什么?如何表示一个角?2.本节课还复习了平面、周角?怎样得到这两种角?3.角的度量单位是什么?它们是如何换算的?
五、作业布置1.课本第144页习题4.3第
1、
2、
3、4题.
六、板书设计:
4.
3.1角的度量
(1)
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
七、课后反思
4.
3.1角的度量
(2)教学目标1.知识与技能会用量角器测一个角的大小,能借助三角板画出http://www.yousee
123.com/30°,45°,60°,90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角,会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法语言.2.过程与方法经历本节课的画一个角等于已知角,测量角的大小数学活动,提高学生的动手操作能力.3.情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会不同方法间的差异,能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用.重、难点与关键1.重点会用量角器测量角的大小,会用尺规画一个角等于已知角.2.难点用尺规画一个角等于已知角.3.关键引导学生积极参与画图的数学活动过程,才能熟练掌握画图步骤.教具准备一副三角板、量角器、多媒体设备、投影仪.教学过程
一、引入新课1.投影一个五角星的图案,请学生观察图形.(如右图)http://www.yousee
123.com/2.提出问题你知道五角星的五个角是多少度吗?你是怎样知道的?
二、新授学生活动在小组中交流测量角的大小方法,可借助三角板估计角的度数,或用量角器量出角的度数.http://www.yousee
123.com/教师活动巡视收集学生测量的方法,并请学生说明不同方法得出的结论有何不同,对学生的活动过程给予积极评价.结论每个角均为36°.1.画一个角等于已知角.
(1)提出问题你能用量角器画一个角等于36°吗?能画一个角等于108°吗?学生活动两个学生板书演示画图过程,其余同学独立完成.教师活动巡视并指导学生画图.
(2)提出问题你能用三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗?学生活动动手画图.教师活动指导个别学生画图,评价学生的画图结果.2.用尺规画一个角等于已知角.探究已知∠AOB,画一个角等于这个角.学生活动先进行独立思考,阅读课本第139页探究内容,动手画图,小组交流解决疑难,根据教师的演示,进行自我评价.教师活动启发引导学生画图,并巡视指导学生画图,然后板书演示画图过程(画图过程中指导学生阅读课本中的画法),指导学生进行自我评价用量角器量∠A′O′B′与∠AOB,看一看度数是否相等.
三、巩固练习任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB.http://www.yousee
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三、巩固练习任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB.师生互动教师在黑板上画钝角∠AOB,请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图.请同学们用三角板画出
(1)15°;
(2)75°;
(3)105°;
(4)120°;
(5)135°的角.教师活动在学生活动过程中,教师对学生进行必要的指导,如15°看成45°~30°,用两块三角板画出15°的角.
四、课堂小结本节课我们通过测量角的度数,复习了角的度量方法,学会了用不同的工具画角.提出问题请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器.(同学互相补充)教师活动打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子,让学生认识测量角的仪器.
五、作业布置1.课本第145页至第146页习题4.3第
6、
11、14题.2.选用课时作业设计.
六、板书设计:
4.
3.1角的度量
(2)
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
六、课后反思
4.
3.2角的比较与运算教学目标1.知识与技能
(1)在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
(2)通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.2.过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.3.情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.重、难点与关键1.重点比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,认识角平分线及画角平分线是本节课的重点.2.难点认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小是难点.3.关键从动手操作过程中,认识角的大小关系,认识角的和差关系及认识角平分线,也是学好本节课知识的关键.教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备.教学过程
一、引入新课教师活动在黑板上画出一个三角形.(如右图所示)1.提出问题比较图中线段AB、BC、CD的长短.学生活动回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法.教师活动归纳学生的讨论结果,并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程,并写出结论ABACBC.2.提出问题怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小?学生活动小组交流比较方法,得出结论可用量角器先量出角的度数,然后比较它们的大小.教师活动
(1)肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,比较它们的大小,板书结论∠C∠B∠A.
(2)启发引导学生,类比线段长短的比较方法,也可以把它们叠合在一起比较大小.
二、新授1.提出问题如何用叠合的方法比较角的大小?学生活动进行小组交流讨论,动手操作每个学生都在透明纸上画一个角,然后剪下这个角,并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果,然后观看多媒体演示角的比较过程.教师活动巡视并指导学生进行角的比较活动过程,打开多媒体演示角的比较过程把一个角移到另一个角上,顶点与一条边重合;两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系,就能得出两个角的大小关系.注讲解过程应强调操作过程,让学生掌握角的比较的操作过程.完成课本第142页练习.注教师在评价学生完成练习的情况时,应对较好的方法给予肯定的评价,鼓励学生进行探索.2.认识角的和差.学生活动思考课本第140页观察中的问题,小组交流思考的结论.教师活动讲解观察中的问题,给出图中各角之间的和差关系.(如下图)http://www.yousee
123.com/∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC.提出问题∠AOC-∠AOB=________.3.动手操作用三角板拼出特殊角,完成课本第140页探究中的问题.学生活动每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由.提出问题利用一副三角板还能拼出多少度的角?学生活动小组交流后说出这些角的度数,各小组之间互相补充.教师活动评价学生的结论,对学生的答案进行归纳补充.4.认识角的平分线.教师活动在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.学生活动观察老师演示过程,并思考下面问题.(如下图)http://www.yousee
123.com/提出问题∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?在图中,射线OB把∠AOC分成相等的两个角,即∠AOB=∠BOC,∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系?这个关系怎样用式子来表示?射线OB叫做什么?学生活动阅读课本第140页有关内容,回答上面问题.教师活动讲解角平分线定义,板书角的平分线.教师活动指导学生看课本第141页图3.4-5,讲解角的三等分线.请学生动手完成课本P138探究,加深对角的平分线的认识.在纸上画一个角,设法画出这个角的平分线.学生活动思考并进行小组交流,总结出角平分线的画法并画图.教师活动对学生总结出的画法进行评价,并演示画图过程.
(1)借助量角器画图以已知角顶点为顶点,已知角的一边为边,在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角,则这个角的另一边就是已知角的平分线.
(2)用折叠方法把角沿顶点对折,使角的两边重合,沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线.
三、课堂小结师生互动,共同总结本节课的学习内容1.角的大小比较方法和角的大小关系有哪些?认识了角的哪些运算.2.本节课学习了用三角板拼出哪些角?3.角平分线的定义是什么?
四、作业布置1.课本第145页习题4.3复习巩固5,综合运用10,拓广探索15.2.选用课时作业设计.
五、板书设计:
4.
3.2角的比较与运算
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
六、课后反思
4.
3.3余角和补角教学目标1.知识与技能
(1)在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.
(2)了解方位角,能确定具体物体的方位.2.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.3.情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.重、难点与关键1.重点认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点.2.难点通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点.3.关键了解推理的意义和推理过程,是掌握性质的关键.教具准备三角板、量角器、多媒体设备.教学过程
一、引入新课1.提出问题
(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
(2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?学生活动独立思考,小组交流,得出结论都是90°.2.提出问题.
(1)观察方格如右图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?http://www.yousee
123.com/
(2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?教师活动打开多媒体,让学生观察方格图.学生活动观察思考,小组交流,得出结论都是180°.教师活动操作多媒体,移动∠2,使∠
1、∠2顶点和一边重合,引导学生观察∠1,∠2的另一条边,观察到两角的另一条边成一条直线,验证学生的结论.
二、新授1.余角与补角.教师活动指导学生阅读课本第142页有关内容,并讲解余角与补角的定义.注讲解余角和补角时,必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同时强调∠1是∠2的余角(或补角),那么∠2也是∠1的余角(或补角).2.巩固反思.
(1)填空
①47°18′的余角是______,补角是_______.
②∠α(0°∠α90°)的余角是______,∠β(0°β180°)的补角是_______.
(2)已知一个角是它补角的3倍,求这个角.注这两个例题讲解时,应通过师生互动的方法进行教学,在学生思考后再讲解.
(3)课本第143页练习.学生活动独立完成,并由三个学生进行板书,其余同学进行小组交流并进行小组评价.教师活动巡视学生完成练习的情况,并给予适当的评价.3.余角与补角的性质.
(1)提出问题观察方格图,下图中∠1与∠3有什么关系?∠1与∠2,∠3与∠4有什么关系?http://www.yousee
123.com/教师活动操作多媒体,演示方格图.学生活动观察图形,小组交流观察的结果∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.教师活动移动图中各角,对学生观察的结果进行验证,进一步提出问题∠2与∠4有什么关系?学生活动观察思考后得出∠2=∠4.
(2)说明理由注教学中,向学生说明,以上从观察图形得出的结论,还应从理论上说明其理由,并讲解课本例1.例1.如上图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?教师活动指导学生分析题意,并写出说理过程,归纳性质.学生活动完成课本分析中的问题,并在教师指导下,用自己的语言描述余角、补角的性质.板书等角的补角相等.师生互动类比补角的性质,得出余角的性质.板书等角的余角相等.
三、巩固练习1.如右图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.
(1)图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?学生活动独立完成练习,并进行小组交流和自我评价.教师活动巡视学生完成练习情况,并进行个别指导,然后进行讲评.2.认识方位角.提出问题课本第143页例2.如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.http://www.yousee
123.com/教师活动用多媒体演示课本图3.4-10
(1),讲解方位角和表示方位的射线,在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.注讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边,而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.学生活动在教师指导下画出问题中的每一条射线.3.知识拓展提出问题小宁从A地向东北方向走62米到B地,再从B地向西走56米到C地,这时她离A地多少米?在A地的北偏西多少度?画出图形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器进行测量.(精确到1m、1°)学生活动先进行小组讨论,然后独立完成,再进行小组交流和评价.教师活动指导学生画图和测量,并对学生完成的情况进行评价.
四、课堂小结1.本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得出余角和补角的性质.2.了解方位角,学会确定物体运动的方向
五、作业布置1.课本第145页习题4.3复习巩固
8、9,综合运用
12、13.2.选用课时作业设计.
六、板书设计:
4.
3.3余角和补角
一、问题导入
二、新授
三、课堂练习
七、课后反思
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教学任务分析教学目标知识技能利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.数学思考 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.解决问题通过包装纸盒的制作,使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.情感态度 在解决问题的过程中,使学生提高对合作意识的认识,培养合作精神.重点如何把立体图形转化为平面图形,制作包装纸盒.难点如何把立体图形转化为平面图形.教学流程安排活动流程图活动内容和目的提出问题、明确任务提出活动步骤、分组活动.小结与作业指明活动的主要内容.在活动的过程,培养学生的合作意识与合作能力,以及动手能力.归纳总结、巩固新知.教学过程设计
一、提出问题,指明活动的主要内容活动名称设计制作长方体形状的纸盒.方法观察、讨论、动手制作.材料厚(硬)纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.准备收集一些长方体形状的包装盒,如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.
二、提出活动步骤、分组活动活动步骤1.观察、讨论以5~6人为一组,各组确定所要设计制作的包装盒的类别,明确分工.
(1)观察作为参考物的包装盒,分析其各面、各棱的大小与位置关系.
(2)拆开盒子,把它铺平,得到表面展开图;观察它的形状,找出对应长方体各面的相应部分;度量各部分的尺寸,找出其中的相等关系.
(3)把表面展开图复原为包装盒,观察它是如何折叠并粘到一起的.
(4)多拆、装几个包装盒,注意它们的共同特征.
(5)经过讨论,确定本组的设计方案.2.设计制作
(1)先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图,简单设计一下,裁纸、折叠,观察效果.如果发生问题,调整原来的设计,知道达到满意的初步设计.
(2)在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的表面展开图,注意要预留出粘合处,并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.
(3)裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处,得到长方体包装盒3.交流、比较各组展示本组的作品,并介绍设计思想和制作过程.讨论本组的作品,重点探究以下问题
(1)制成的包装盒是否是长方体?若不是,是哪个地方出项了问题?如何改正?
(2)从使用性上看,包装盒形状、尺寸是否合理?用料是否节省?是否需要改进?
(3)包装盒的外观设计是否美观?
(4)对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识?4.评价、小结评价各组的活动情况,小结活动的主要收获.
三、小结与作业小结制作立体图形――先转化为平面图形(平面展开图),再转化为立体图形(折叠).作业
(1)自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边相等、6个角都相等的六边形,6个侧面都是长方形)的包装盒;
(2)自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒.
4.4设计制作长方体形状的包装纸盒[教学目标]1.通过对长方体和它的表面的探索,进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系,以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系2.会设计制作长方体纸盒,并对纸盒进行美术设计此外,培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力,空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力,渗透空间图形和平面图形之间的相互联系相互转化的数学思想,培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神,发展学生的个性品质和特长[引导性材料]按“同质”的原则将学生分成若干个小组(分8~10组),每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒,一只墨水瓶,另配有白纸一块,剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支(教师应对学生合理、有效地分组,尽可能做到组间同质、组内异质“同质”,就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致,也便于各小组之间进行公平的比较和竞争;“异质”,即组内成员的差异性,有利于每个成员发挥其个性和特长,有效地展开互助与合作)(另外,为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系,顺利地设计制作墨水瓶的包装盒教师要预先制作几个长方体纸板盒制作时,盒子尽量要做大一点,便于学生观察;面与面之间的连接处都要用胶带封好,不留下制作的痕迹,使各棱在外观上保持一致,学生沿棱将纸盒剪开时,可随机地得到不同的平面展开图,以有利于发展学生的求异思维)教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各样的产品包装盒,问这些包装盒的形状有什么共同的特点呢?从而提出本节课的主题长方体和它的表面[知识产生和发展过程的教学设计]问题1-1长方体是一个立体图形,它是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢?问题1-2长方体的6个面是平面图形还是立体图形?是什么形状?长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系?(互相平行)这两个面的形状有什么关系?(相同)它们的面积呢?(相等)长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢?(互相垂直)问题1-3长方体的棱共有12条,同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢?(同一方向的棱互相平行,且长度相等)不同方向的棱呢?(不同方向的校互相垂直或异面,长度不一定相等)(学生回答时有可能答不全,教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考;另一方面,教师可要求学生根据学过的定义,找出平行、垂直、异面的棱,找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面)问题2-1现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开,展开成一个完整的平面展开图,需要剪开多少条棱?(由组长负责,人人参与,分工明确,团结合作,强调用剪刀和剪纸刀时要注意安全,尽量保持卫生)(剪开长方体纸盒,得到平面展开图,应剪开七条棱)问题2--2如图2.8—1所示,将其沿棱剪开,所得的平面展开图是什么样的?由各小组长到讲台前分别展示所得的图形(共有如图2.8-2~图2.8-7所示的六种图形)图2.8-1图2.8-2图2.8-3 图2.8-4图2.8-5 图2.8-6图2.8-7(由于每组学生剪开的棱不同,会得到不同的平面展开图形,教师要对学生的创新活动给予充分的肯定,即使不能全部展示六种情况也没关系,教师可以继续让学生探索,直到展示出六种情况为止)问题2-3你能试着从六个平面展开图中发现它们的共同特点吗?(它是由长方体的表面所组成的六个表面在同一平面内;边与边之间互相平行或垂直;原来相对的面成为相隔的面;长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽)(学生可能不能完全讨论出结果,教师可在启发之后,给予完整的结论)问题3-1按刚才长方体的平面展开图的大小,在白纸板上制作出平面图,并折成长方体(培养学生观察实验能力,在动手制作的过程中一方面复习知识,另一方面加强组员之间的团结协作精神,发展学生的个性品质和特长)问题3-2设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案,不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计,而且可以用电脑进行创意图案以朴实大方设计合理为主(培养学生的审美能力,设计制作包装盒也不是件容易的事,一次不行可重来当个人想法与大家想法不一致时,可保留自己的想法,个人服从集体,发挥团结合作的精神)问题4-1如图2.8-8所示,长方体顶点A处有一只小蚂蚁,沿长方体表面爬行到B处,小蚂蚁非常聪明,它总是能按照最短的路线爬行,你能找到这条最短的路线吗?为什么?问题4-2设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A′,最短的路线是什么呢?图2.8-8(这两个问题可根据实际情况,有选择地提出解决这两个问题的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图,将立体问题转化为平面问题解决,渗透了空间图形和平面图形之间相互联系、相互转化的数学思想)[练习]课本第94页练习第
1、2题[小结]这节课,从研究长方体出发,先把长方体展开成平面图形,再学习制作长方体纸盒在这样的实践活动中,我们可以体会到用数学的眼光观察事物,常常能引起“探究”问题的兴趣;研究解决问题之前,要设计方案,并尽量考虑周全;在解决问题过程中,又要根据需要调整原来的方案;问题得到解决以后,要总结经验,相互交流同时,在这样的过程中,大家要学会互相帮助,团结协作,还要发挥自己的聪明才智和创造能力通过这节课的学习,大家一定会感到学好数学是有用的,学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。