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2019-2020年七年级数学上册
3.1列代数式
3.
1.3列代数式跟踪训练含解析新版华东师大版一.选择题(共10小题)1.以下是代数式的是( )A.m=abB.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.a+1D.S=πR22.某商场举办促销活动,将原价x元的衣服改为(+1)元出售.下列叙述可作为此商场的促销标语的是( )A.原价打三四折再加一元B.原价打四三折再加一元C.原价加一元再打三四折D.原价打七五折再加一元3.代数式a+b2读作( )A.a与b的平方B.a与b的和的平方C.a的平方与b的平方的和D.a与b的平方的和4.用﹣a表示的一定是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.以上都不对5.下列代数式中符合书写要求的是( )A.B.n2C.a÷bD.6.在2x2,1﹣2x=0,ab,a>0,0,,π中,是代数式的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是( )A.(a+b)元B.(a﹣b)元C.(a+5b)元D.(a﹣5b)元8.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为( )A.(11+t)℃B.(11﹣t)℃C.(t﹣11)℃D.(﹣t﹣11)℃9.某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共生产产品的件数为( )A.
0.2aB.aC.
1.2aD.
2.2a二.填空题(共10小题)10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客 .11.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为 _________ 12.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元.则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 13.实验中学初三年级12个班中共有团员a人,则表示的实际意义是 _________ .14.代数式4a可表示的实际意义是 _________ 15若x2﹣2x=3,则代数式2x2﹣4x+3的值为 _________ .16.若x=﹣1,则代数式x3﹣x2+4的值为 _________ .17.小明t小时走了s千米的路,则他走这段路的平均速度是 _________ 千米/时.18.今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为 _________ 元/千克.19.对单项式“5x”,我们可以这样理解香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款“5x”元.请你结合生活实际,再给出“5x”的另一个合理解释为 _________ .三.解答题(共9小题)20.下列各式哪些是代数式?哪些不是代数式?
(1)3>2;
(2)a+b=5;
(3)a;
(4)3;
(5)5+4﹣1;
(6)m米;
(7)5x﹣3y21.说出下列代数式的意义
(1)2(a+3);
(2)a2+b2;
(3).22.用字母表示图中阴影部分的面积.23.下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费
0.30元/分
0.5元/分
(1)一个月本地通话时间150分,计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元?
(2)你如何选择计费方式?24.某镇有A、B两家纯净水销售站,它们所提供的纯净水的价格、质量都相同.为了促销,A站的纯净水每桶降价20%销售;B站规定每个用户购买B站的纯净水,第1桶按照原价销售,若用户继续购买,则从第2桶开始每桶降价25%销售,促销活动都是三个月.若小明家预计三个月要购买12桶纯净水,请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱,并说明理由.25.如果某三角形第一条边长为(2a﹣b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少b(cm),求这个三角形的周长(用a、b的代数式表示).26.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一(A)计时制
0.05元每分钟;(B)包月制60元每月(限一部个人住宅电话上网);此外,每一种上网方式都得加收通信费
0.02元每分钟.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算?27.用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子,可在正方体的四角减去相同的正方形,剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子.
(1)设正方形纸的边长为a,减去的小正方形的边长为x,请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积;
(2)把正方形的纸板换成长为a,宽为b的长方形纸板,怎样做一个无盖长方体形盒子?画图说明你的做法;
(3)把
(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来;
(4)比较
(1)和
(3)的结果,说说它们的区别和联系.(27题)28.小明将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵,用一个矩形框框住其中的9个数,如图所示.
(1)矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系?(直接写出笞案)
(2)若将矩形框上下左右移动,这个关系还成立吗?为什么?第三章整式加减
3.1列代数式参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.以下是代数式的是( )A.m=abB.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.a+1D.S=πR2考点代数式.分析用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解答解因为代数式中不含“=”号,所以是代数式的是C.故选C.点评代数式中不含“=”号.2.某商场举办促销活动,将原价x元的衣服改为(+1)元出售.下列叙述可作为此商场的促销标语的是( )A.原价打三四折再加一元B.原价打四三折再加一元C.原价加一元再打三四折D.原价打七五折再加一元考点代数式.分析根据是
0.75,是七五折,所以是七五折加1,然后直接选取答案.解答解∵+1元是七五折加1的意思,∴标语应为原价打七五折再加一元.故选D.点评本题考查打折销售的常识,x是七五折的意思.3.代数式a+b2读作( )A.a与b的平方B.a与b的和的平方C.a的平方与b的平方的和D.a与b的平方的和考点代数式.分析根据代数式的特点来读.代数式a+b2是两项a与b2的和.解答解代数式a+b2读作a与b的平方的和.故选D.点评此题考查了代数式的书写与读的联系,要求学生能根据题意写出代数式,又能根据代数式读出它所表示的意义.4.用﹣a表示的一定是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.以上都不对考点代数式.分析﹣a表示的有可能是A中说的正数,有可能B中说的负数,有可能C中说的正数或负数.解答解﹣a表示的有可能是A中说的正数,有可能B中说的负数,有可能C中说的正数或负数.故选D.点评本题考查了代数式,考查了实数范围内的数的正负以及表达情况.5.下列代数式中符合书写要求的是( )A.B.n2C.a÷bD.考点代数式.专题计算题.分析根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.解答解A、中的带分数要写成假分数;B、中的2应写在字母的前面;C、应写成分数的形式;D、符合书写要求.故选D.点评本题主要考查代数式的书写要求
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.6.在2x2,1﹣2x=0,ab,a>0,0,,π中,是代数式的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个考点代数式.分析代数式是有数和字母组成,表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子,或含有字母的数学表达式,注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号.解答解∵1﹣2x=0,a>0,含有=和>,所以不是代数式,∴代数式的有2x2,ab,0,,π,共5个.故选A.点评此题主要考查了代数式的定义,掌握代数式的定义是本题的关键,注意含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式.7.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是( )A.(a+b)元B.(a﹣b)元C.(a+5b)元D.(a﹣5b)元考点列代数式.专题压轴题.分析首先表示出下调了20%后的价格,然后加上a元,即可得到.解答解b÷(1﹣20%)+a=a+b.故选A.点评本题考查了列代数式,正确理解题目中的关系是关键.8.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为( )A.(11+t)℃B.(11﹣t)℃C.(t﹣11)℃D.(﹣t﹣11)℃考点列代数式.专题计算题.分析由已知可知,最高气温﹣最低气温=温差,从而求出最低气温.解答解设最低气温为x℃,则t﹣x=11,x=t﹣11.故选C.点评此题考查的知识点是列代数式,此题要明确温差就是最高气温减去最低气温.9.某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共生产产品的件数为( )A.
0.2aB.aC.
1.2aD.
2.2a考点列代数式.分析两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数.解答解第二年生产产品件数为a×(1+20%)=
1.2a,∴两年共生产产品的件数为a+
1.2a=
2.2a,故选D.点评解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意应先求得第二年的生产的产品件数.二.填空题(共10小题)10.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客 人(用含m、n的代数式表示).考点列代数式.分析用两天接待的游客总人数除以天数,即可得解.解答解2天平均每天接待游客.故答案为.点评本题考查了列代数式,比较简单,熟练掌握平均数的求法是解题的关键.11.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为 册(用含a、b的代数式表示).考点列代数式.分析首先根据题意可得这批图书共有ab册,它的一半就是册.解答解由题意得这批图书共有ab册,则图书的一半是册.故答案为.点评此题主要考查了列代数式,关键是弄清题目的意思,表示出这批图书的总数量,注意代数式的书写方法,除法要写成分数形式.12.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元.则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 体育委员买了3个足球,2个篮球,剩余的经费 .考点代数式.专题应用题.分析本题需先根据买一个足球a元,一个篮球b元的条件,表示出3a和2b的意义,最后得出正确答案即可.解答解∵买一个足球a元,一个篮球b元.∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b表示委员买了3个足球、2个篮球,剩余的经费.故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球,剩余的经费点评本题主要考查了列代数式,在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键.13.实验中学初三年级12个班中共有团员a人,则表示的实际意义是 平均每班团员数 .考点代数式.专题压轴题.分析总人数÷班级的个数=平均每班团员数.解答解表示的实际意义是平均每班团员数.点评注意掌握代数式的实际意义.14.代数式4a可表示的实际意义是 答案不唯一,要求符合代数式的意义,如每去钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a. 考点代数式.专题开放型.分析根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可.解答解答案不唯一.如每去钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数,或正方形的边长为a,它的周长是4a.点评此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系.15.若x2﹣2x=3,则代数式2x2﹣4x+3的值为 9 .考点代数式求值.专题计算题.分析所求式子前两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.解答解∵x2﹣2x=3,∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9.故答案为9点评此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.16.若x=﹣1,则代数式x3﹣x2+4的值为 2 .考点代数式求值.专题计算题.分析把x=﹣1代入代数式进行计算即可得解.解答解x3﹣x2+4,=(﹣1)3﹣(﹣1)2+4,=﹣1﹣1+4,=﹣2+4,=2.故答案为2.点评本题考查了代数式求值,把x的值代入进行计算即可得解,比较简单.17.小明t小时走了s千米的路,则他走这段路的平均速度是 千米/时.考点代数式.分析根据速度的计算公式即可求得小明的平均速度.解答解小明走这段路的平均速度是千米/时.点评本题考查了平均速度的计算.平均速度=总路程÷总时间.18.今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为
0.9a 元/千克.考点列代数式.分析因为原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,所以现在的价格为(1﹣10%)a,即
0.9a元/千克.解答解∵原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,∴五月份的价格为a﹣10%a=(1﹣10%)a=
0.9a,故答案为
0.9a.点评本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%.29.对单项式“5x”,我们可以这样理解香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款“5x”元.请你结合生活实际,再给出“5x”的另一个合理解释为 某人的行走速度是x米/分,5分钟行走的路程. .考点代数式.专题开放型.分析解释合理即可,答案不唯一.解答解对单项式“5x”,我们可以这样理解某人的行走速度是x米/分,5分钟行走的路程.点评此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.三.解答题(共9小题)20.下列各式哪些是代数式?哪些不是代数式?
(1)3>2;
(2)a+b=5;
(3)a;
(4)3;
(5)5+4﹣1;
(6)m米;
(7)5x﹣3y考点代数式.分析根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解答解
(1)、
(2)中的“>”、“=”它们不是运算符号,因此
(1)、
(2)不是代数式.
(3)、
(4)中a、3是代数式,因为单个数字和字母是代数式.
(5)中是加减运算符号把
5、
4、1连接起来,因此是代数式.
(6)m米含有单位名称,故不是代数式.
(7)5x﹣3y中由乘、减两种运算联起
5、x、
3、y,因此是代数式.答代数式有
(3)
(4)
(5)
(7);
(1)
(2)
(6)不是代数式.点评注意掌握代数式的定义.21.说出下列代数式的意义
(1)2(a+3);
(2)a2+b2;
(3).考点代数式.专题开放型.分析说出下列代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.解答解
(1)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;
(2)a2+b2的意义是a,b的平方的和;
(3)的意义是(n+1)除以(n﹣1)的商.点评用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定,以简明而不引起误会为出发点.22.用字母表示图中阴影部分的面积.考点代数式.分析
(1)读图可得,阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积;
(2)阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积.解答解
(1)阴影部分的面积=ab﹣bx;
(2)阴影部分的面积=R2﹣πR2.点评解决问题的关键是读懂图,找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系.23.下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费
0.30元/分
0.5元/分
(1)一个月本地通话时间150分,计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元?
(2)你如何选择计费方式?为什么?(分类讨论)考点有理数的混合运算;列代数式.分析
(1)首先根据题意,计算出本地通话总计费,然后再加上月租费,即可推出两种激动电话计费各需要交费多少;
(2)要看我的电话一个月内的本地通话时间为多少分钟,首先设出通话时间为x,列出方程
0.3x+50=
0.5x+10,求出x,再进行分析即可.解答解
(1)方式一150×
0.30+50=45+50=95(元),方式二150×
0.5+10=75+10=85(元),答按方式一的计费方式需要交费95元,按方式二的计费方式需要交费85元,
(2)设一个月内本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同,∴
0.3x+50=
0.5x+10,整理方程得
0.2x=40,∴x=200.∴若x<200分钟时,
0.30x+50>
0.5x+10,若x>200分钟时,
0.3x+50<
0.5x+10,答若一个月内的电话时间多于200分钟,就选择计费方式一,若一个月内的电话时间少于200分钟,就选择计费方式二,若一个月内的电话时间等于200分钟,两种计费方式都可以选择.点评本题主要考查有理数的混合运算,关键是求出两种通讯方式的费用相同时,一个月内的本地通话是多少分钟,找到此临界点.24.某镇有A、B两家纯净水销售站,它们所提供的纯净水的价格、质量都相同.为了促销,A站的纯净水每桶降价20%销售;B站规定每个用户购买B站的纯净水,第1桶按照原价销售,若用户继续购买,则从第2桶开始每桶降价25%销售,促销活动都是三个月.若小明家预计三个月要购买12桶纯净水,请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱,并说明理由.考点列代数式.专题应用题;方案型.分析缺少原价,可设原单价为a,那么去A销售站需付费原总价×(1﹣20%);在B站需花费的金额为一桶原价+其余的原总价×(1﹣25%),然后进行比较.解答解设每桶纯净水的原价为a元,则购买12桶纯净水,在A站需花费的金额为(1﹣20%)a•12=
9.6a(元);在B站需花费的金额为a+(1﹣25%)a•11=
9.25a(元);∵
9.6a>
9.25a,∴小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水,这样较省钱.点评解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.要注意其中的关系原总价×(1﹣20%);一桶原价+其余的原总价×(1﹣25%).25.如果某三角形第一条边长为(2a﹣b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少b(cm),求这个三角形的周长(用a、b的代数式表示).考点列代数式.专题应用题.分析第二条边长为(2a﹣b)+(a+b),第三条边长为2(2a﹣b)﹣b,然后求三边的和即可.解答解周长=(2a﹣b)+[(2a﹣b)+(a+b)]+[2(2a﹣b)﹣b]=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b=9a﹣4b.点评解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题只需仔细分析题意,进行多项式的加法运算即可.26.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一(A)计时制
0.05元每分钟;(B)包月制60元每月(限一部个人住宅电话上网);此外,每一种上网方式都得加收通信费
0.02元每分钟.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算?考点列代数式.分析
(1)首先统一时间单位,(A)计时制每分钟(
0.05+
0.02)元×时间=花费;(B)包月制60元+每分钟
0.02元×时间=花费;
(2)把x=25代入
(1)中的代数式计算出花费,进行比较即可.解答解
(1)x小时=60x分钟,(A)计时制(
0.05+
0.02)•60x=
0.07•60x=
4.2x,(B)包月制60+
0.02•60x=60+
1.2x.
(2)A)计时制
4.2x=
4.2×25=105(元),(B)包月制60+
1.2x=60+
1.2×25=90(元).∵90<105,∴用(B)方式较为合算.点评此题主要考查了列代数式,并比较哪种花费便宜的问题,关键是弄清题意列出式子.27.问题探究.用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子,可在正方体的四角减去相同的正方形,剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子.
(1)设正方形纸的边长为a,减去的小正方形的边长为x,请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积;
(2)把正方形的纸板换成长为a,宽为b的长方形纸板,怎样做一个无盖长方体形盒子?画图说明你的做法;
(3)把
(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来;
(4)比较
(1)和
(3)的结果,说说它们的区别和联系.考点列代数式.分析
(1)观察图形可知底面长、宽都为(a﹣2x),高为x,用长方体的体积公式表示体积;
(2)在长方形纸板的四个角减去相同的正方形,剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子;
(3)先设减去的正方形边长为x,然后求出长方体盒子的底面积,再乘以高即可得出答案;
(4)根据长方体和正方体的体积公式即可得出它们之间的区别和联系.解答解
(1)依题意,长方体盒子容积为(a﹣2x)2•x;
(2)画图如下
(3)设减去的正方形边长为x,根据题意得(a﹣2x)(b﹣2x)•x;
(4)
(1)中底面积为正方形面积为(a﹣2x)2,
(3)中底面积为长方形,面积为(a﹣2x)(b﹣2x),高都为x,
(3)中当a=b时即得到
(1)中的结果.点评此题考查了列代数式;本题关键是表示长方体的长、宽、高,再用体积公式计算.28.小明将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵,用一个矩形框框住其中的9个数,如图所示.
(1)矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系?(直接写出笞案)
(2)若将矩形框上下左右移动,这个关系还成立吗?为什么?考点列代数式.专题规律型.分析
(1)将方框内的数字相加等于171,通过计算得出存在的关系.
(2)若将矩形框上下左右移动,可举两个实例证明是否成立.解答解
(1)计算阴影框中9个数的和为,3+5+7+17+19+21+31+33+35=171,171÷19=9,所以,矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍;
(2)假设将矩形框向下移动一个格,则中间的数为33.则9个数的和为,17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297,297÷33=9,再假设将矩形框向左移动一个格,则中间的数为17,则9个数的和为1+3+5+15+17+19+29+31+33=153,153÷17=9.所以这个关系还成立.点评此题是通过计算得出存在的关系的,也可以通过观察总结出一定的规律进行解答.。