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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
11.1《不等关系》教案鲁教版●教学目标
(一)教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
(二)能力训练要求通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
(三)情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.●教学重点用不等关系解决实际问题.●教学难点正确理解题意列出不等式.●教学方法讨论探索法.●教具准备投影片两张第一张(记作§
11.1A)第二张(记作§
11.1B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题.同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授[师]既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?[生]可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时,两个托盘不平衡等.[师]很好.那么,如何用式子表示不等关系呢?请看例题.投影片(§
11.1A)如图1-1,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.图1-1
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.[师]本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.[生]正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.[师]下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答.[生]
(1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25cm2,就是()2≤
25.即≤
25.
(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2,就是π·()2≥100即≥100
(3)当l=8时,正方形的面积为=4(cm2).圆的面积为≈
5.1(cm2).∵4<
5.1∴此时圆的面积大.当l=12时,正方形的面积为=9(cm2).圆的面积为≈
11.5(cm2)此时还是圆的面积大.
(4)我们可以猜想,用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.因为分子都是l2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有>.做一做投影片(§
11.1B)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面
1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过
2.4m?(只列关系式).[师]请大家互相讨论后列出关系式.[生]设这棵树至少生长x年其树围才能超过
2.4m,得3x+5>240议一议观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?[生]由≤25100>3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知一般地,用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).例题.用不等式表示
(1)a是正数;
(2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1;
(5)x的4倍大于7;
(6)y的一半小于
3.[生]解
(1)a>0;
(2)a<0;
(3)a+6<5;
(4)x-2<-1;
(5)4x>7;
(6)y<
3.Ⅲ.随堂练习
2.解
(1)a≥0;
(2)c>a且c>b;
(3)x+17<5x.补充练习当x=2时,不等式x+3>4成立吗?当x=
1.5时,成立吗?当x=-1呢?解当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,当x=
1.5时,x+3=
1.5+3=
4.5>4成立;当x=-1时,x+3=-1+3=2>4不成立.Ⅳ.课时小结能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.Ⅴ.课后作业习题
1.
11.解
(1)3x+8>5x;
(2)x2≥0;
(3)设海洋面积为S海洋,陆地面积为S陆地,则有S海洋>S陆地.
(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y则有x>2y.
(5)m铅球>m篮球.
2.解满足条件的数组有1,3;1,5;1,7;3,
5.
3.解所需甲种原料的质量为x千克,则所需乙种原料的质量为(10-x)千克,得600x+100(10-x)≥
4200.
4.解8x+4(10-x)≤
72.Ⅵ.活动与探究ab两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示图1-2用“<”或“>”号填空
(1)a__________b;
(2)|a|__________|b|;
(3)a+b__________0;
(4)a-b__________0;
(5)a+b__________a-b;
(6)ab__________a.解由图可知a>0b<0|a|<|b|.
(1)a>b;
(2)|a|<|b|;
(3)a+b<0;
(4)a-b>0;
(5)a+b<a-b;
(6)ab<a.●板书设计§
11.1不等关系
一、
1.投影片§
11.1A(讨论长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆,比较它们的面积的大小).
2.做一做(投影片§
11.1B)根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业●备课资料参考练习用不等式表示
(1)x的与5的差小于1;
(2)x与6的和大于9;
(3)8与y的2倍的和是正数;
(4)a的3倍与7的差是负数;
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;
(6)x的与1的和小于-2;
(7)x与8的差的不大于
0.参考答案解
(1)x-5<1;
(2)x+6>9;
(3)8+2y>0;
(4)3a-7<0;
(5)4x>3x-7;
(6)x+1<-2;
(7)(x-8)≤
0.。