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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
2.3平行线的性质教案北师大版教学目的1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.重点难点1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.教学过程
一、引入问我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.问把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答1.两直线平行,同位角相等.2.两直线平行,内错角相等.3.两直线平行,同旁内角互补.教师指出把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课平行线的性质一两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成两直线平行,同位角相等.怎样说明它的正确性呢?方法一通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.方法二从理论上给予严格推理论证.以下证法,教师可视学生接受情况,灵活处理讲或者不讲已知如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.求证∠1=∠2.证明反证法假定∠1≠∠2,则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.∴A′B′∥CD同位角相等,两直线平行.故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.∴∠1=∠2.另证同一法过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.∴A′B′∥CD同位角相等,两直线平行.∵AB∥CD已知,且O点在AB上,O点在A′B′上,∴A′B′与AB重合平行公理∴∠1=∠2.平行线的性质二两条平线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成两直线平行,内错角相等.启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.已知如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,求证∠3=∠2.证明∵AB∥CD已知∴∠1=∠2两直线平行,同位角相等.∵∠1=∠3对顶角相等,∴∠3=∠2等量代换.说明如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.平行线的性质三两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成两直线平行,同旁内角互补.要求学生仿照性质二,自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演,并巡视课堂,帮助有困难的学生克服困难,最后对黑板上学生的板书进行全班订正.已知如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.求证∠2+∠4=180°.证法一∵AB∥CD已知,∴∠1=∠2两直线平行,同位角相等,∵∠1+∠4=180°邻补角,∴∠2+∠4=180°等量代换.证法二∵AB∥CD已知,∴∠2=∠3两直线平行,内错角相等.∵∠3+∠4=180°邻补角,∴∠2+∠4=180°等量代换.例已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?如图2-35.解∠B=180°-∠A=65°,∠C=180°-∠D=80°.根据平行线的性质三小结平行线的性质与判定的区别1.从因果关系上看性质因为两条直线平行,所以……;判定因为……,所以两条直线平行.2.从所起作用上看性质根据两条直线平行,去证两角相等或互补判定根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠
2、∠
3、∠
4、∠5的度数,并说明根据?2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠
1、∠
3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.教后记.学生学习了这个平行线的性质后,不能理解它的用途,两直线平行不知道应该是哪些角应该相等,哪些角应该互补,哪个是前提哪个是结论不能充分的理解导致使用的错误应加强这方面的训练学生图形的认识能力仍有待提高。