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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
9.5垂直教案青岛版1了解两条直线互相垂直的概念;知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线2.会用三角板过一点画已知直线的垂线,培养学生掌握画图的基本技能.
二、教与学重点难点两直线互相垂直的有关性质垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法自主探究、合作交流
四、教与学过程
(一)情境导入几何画板教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况,并回答下列问题,如图11.两直线相交,有几组分别相等的角?2.当一个角等于90°时,其他三个角有什么变化?可能产生四个相等的角吗?图1设计意图教师引导学生归纳出两条直线互相垂直,两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直
(二)探究新知
1.问题导读
(1)请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
(2)结合课本第16页内容,理解两条直线互相垂直,垂线、垂直的定义
(3)请同学们用三角尺或量角器做垂线.
(4)如图2经过直线AB外一点P,画直线与已知直线AB垂直,且讨论这样的直线有几条
(5)如图3设这一点在直线AB上,重作上述过程图2图3设计意图教师引导学生归纳结论在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直个性化设计温馨提示
①如图2,直线AB和CD相交,交点为O,∠BOC=90°,记为AB⊥CD,垂足为点O“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”
②两条直线AB⊥CD,垂足为点O,则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°,在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其它三个直角都可推出来.
③两条直线互相垂直,是指两条直线而言.因此,说到垂线,一定是两条直线的位置关系.
④定义具有双重性,既是判定垂直的定理,也是垂直的性质定理,在具体应用时要注意书写格式,如图1.因为 AB⊥CD于O,已知所以∠AOC =90°.垂直定义或垂直性质因为 ∠AOC=90°,已知所以 AB⊥CD于O.垂直定义或垂直的判定
2.合作交流
(1)如图4,请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线并在小组间进行交流
(2)学生探索如图5所示,点A与直线DC上各点的距离长短一样吗?谁最短?它具备什么条件?学生分小组测量,讨论,归纳
(3)点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?设计意图教师引导学生得出结论
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
②点到直线的距离的定义3精讲点拨例1某村庄在如图6所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理图6个性化设计
(三)学以致用1如图7,体育课上怎样测量跳远成绩图72学校的位置如图8所示,请设计出学校到两条公路的最短距离的方案,并在图上标出来,并说明理由图8
(四)达标测评1过P点分别向角的两边作垂线.2.如图,,,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A、1条B、2条C、3条D、5条3找出图中互相垂直的线段
(1)
(2)个性化设计4画∠AOB=45°,在∠AOB内找一点F,过F点作OA,OB的垂线.5画∠AOB=120°,画∠AOB的平分线OE,在OE上任取一点F,过F作OA,OB的垂线6思维拓展如图,P是∠AOB的OB边上的一点
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H试比较PH与PC,PC与CO的长短,并说明理由
五、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?还有哪些疑惑?
六、作业布置
1、习题
9.
52、反思补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步
七、教学反思个性化设计ABCDO图1ABPABPABDCP图4ADBC图5小河村庄CDA跳板脚印脚印ABCD学校。