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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册平均数、中位数和众数
(一)教案华东师大版知识技能目标
1.了解数据是分析、处理某些问题的基础,会用统计图表表示一组收集到的数据;
2.了解平均数、中位数和众数的概念;
3.能准确求出一组数据的平均数、中位数和众数.过程性目标
1.由现实事例来体会统计平均数、中位数和众数的必要性;
2.经历数据收集的过程来了解平均数、中位数和众数的概念,并能用这三个数据来说明一些相关问题.教学过程
一、创设情境一名警察在高速公路上随机的观察了6辆车的车速,然后他给出了这样一份报告调查时间2001年12月1日 800――815调查地点高速公路某路段调查车辆数目6辆调查结果如下表和下图
10.
2.1现在请问同学们,你能根据上述图表说明观察的结果吗?
二、探究与归纳事实上,上述统计图表传递给我们一组数据66,57,71,54,69,58我们要对收集来的这些数据进行分析,找出这一组数据的代表.从而很容易想到用小学学过的平均数来作为这组数据的一个代表.通过计算得到这组数据的车速的平均值为:除了平均数可以作为一组数据的代表以外我们还要学习常用的中位数和众数.从字面解释就可以理解“中位数”就是中间位置的那个数,是把一组数据由小到大重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法,找出处于正中间位置的那个数,就是中位数.但如果正中间的位置有两个数的话中位数就是这两个数的平均数.如要求出上述一组数的中位数,方法如下步骤一从小到大排列,即
54、
57、
58、
66、
69、71步骤二去两头得中间,有两个数为
58、66结论这六个数的中位数为而众数就是一组数据中出现频数最多的那个数.值得注意的是如果一组数据中没有哪个数出现的次数比别的多就说这组数据没有众数;而如果一组数据中出现机会最多的数不止一个就说这几个数都是这组数的众数.也就是说一组数据中可能没有众数也可能有几个众数.上述一组数据中就没有众数.总而言之平均数、中位数、众数是从不同侧面反映一组数据的特征.我们一般就用这三个数来说明一组数据的情况;而且有时会根据不同的需要,重点说明其中的一两个.前述调查报告中最能反映情况的、也是最有价值的应该是平均数.
三、巩固与应用例1据中国气象局2001年8月23日8时预报我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温℃如下表所示请分别用算术平均数简称平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据.解1平均数:32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+33+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+28+30+26+29=937937÷31≈
30.2所以这些城市当日预报最高气温的平均数约为
30.2℃.2中位数:根据中位数的求法可知这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃.3众数:从表中可以发现32℃出现的次数最多是4次.所以这些城市当日预报最高气温的众数是32℃.思考:1若有偶数个城市中位数如何求2若有两个气温如29℃和32℃并列最多如何决定众数
四、交流与反思让全体同学回忆并叙述平均数、中位数、众数的含义和求法互相纠正.教师再作适当补充.
五、检测与反馈
1.判断(正确的打“√”,不正确的打“×”)1给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.2给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.3给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个.4给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.5给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最小值和最大值的正中间6给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是
0.
2.某商场进了一批苹果,每箱苹果质量约5千克.进入仓库前,从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量如下单位千克:
4.
85.
05.
14.
84.
94.
85.
14.
94.
74.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数.
3.根据所给数据,求出平均数、中位数和众数,并填入下表.精确到
0.
14.第一组数据10,10;第二组数据20,20,20;第三组数据30,30,30,30,30.请问每组数据的平均数分别是多少?如果将这三组数据合成一组新的数据,请问新数据的平均数是多少?。