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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册等腰三角形
(一)教案华东师大版知识技能目标
1.了解等腰三角形的有关概念,理解三角形中“等边对等角”和有关特征;
2.能够利用“等边对等角”及有关特征解决几何问题.过程性目标
1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形.
2.让学生通过做实验探索出“等边对等角”及有关特征.教学过程
一、创设情境
1.今天老师带来了几个三角形的纸片(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么?可以按下面分类不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.(按角分类也可以)
2.你认为自己挑选的三角形为什么是等腰三角形?通过观察后知道的.通过将一个三角形纸片对折,发现它的两边是重合的,所以这个三角形是等腰三角形.
3.有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一个轴对称图形,那么它的对称轴在哪里呢?折痕所在的直线是它的对称轴.
4.将等腰三角形ABC画到黑板上如图.二.探究归纳
1.△ABC中,AB=AC,你有没有新的发现?请同学们相互讨论一下.因为等腰三角形是一个轴对称图形,所以对折后点B与点C重合,这样BD与CD也重合,所以∠B=∠C.
2.我们可以得出结论等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
3.折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴,你还有新的发现吗?(学生自由探究、讨论)
4.1BD=CD,AD为底边上的中线.2∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线.3∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高.我们可以看到折痕AD既是底边上的中线,又是顶角平分线和底边上的高.就是说等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合.
三、实践应用例1已知在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度数.并说出每一步的理由.解 因为AB=AC, (已知)所以∠C=∠B=80°.(等边对等角)又∠A+∠B+∠C=180°,(三角形内角和等于180°)所以∠A=180°-80°-80°=20°.引申1在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,求∠B和∠C的度数.2在△ABC中,AB=AC,∠A=x°,求∠B和∠C的度数.3在△ABC中,AB=AC,∠B=x°,求∠A的度数.例2如图,在△ABC中,AB=AC,AP=AQ,点P和点Q在BC边上.请你说明PB=QC.分析过点A作AD⊥BC,两次利用“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合”解决问题.解过A作AD⊥BC于D.因为AB=AC,AD⊥BC,所以DB=DC(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合).又因为AP=AQ,AD⊥BC,所以DP=DQ(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合).所以PB=QC.
四、交流反思通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么?等腰三角形中两个底角相等.简称“等边对等角”;等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合”.
五、检测反馈
1.等腰三角形的周长为16,其中一条边的长是6,求另两条边的长.
2.如图,已知AB=AC,BD=BC.图中有哪几个三角形是等腰三角形?与∠C相等的角有哪几个请简单说明原因.
3.等腰三角形的底角比顶角大15°,求各内角的度数.。